随机粗糙面的仿真和电磁散射特性研究

随机粗糙面的仿真和电磁散射特性研究

郑帆1,陈亚军2,马春林2

(1.南京大学电子科学与工程学院，江苏南京210093；2.淮阴师范学院物理与电子电气工程学院，江苏淮安223300)

[摘要]本文应用蒙特卡罗法模拟了一维和二维随机粗糙表面，讨论了均方根高度和相关长度对随机粗糙面表面起伏的影响.然后采用基尔霍夫近似方法计算了随机粗糙面的散射系数，比较讨论了均方根高度和相关长度的不同对雷达回波散射系数的影响.

[关键词]粗糙面；基尔霍夫近似；电磁散射[收稿日期]2015-08-10

[作者简介]郑帆(1987-)，男，江苏镇江人，南京大学电子科学与工程学院2013级在读博士研究生，主要从事光和电磁场特性的研究.

[中图分类号]TN011 [文献标识码]A

0引言

随机粗糙面电磁散射特性的研究是很多电磁研究者所关注的热点问题.人类大部分的活动地点都在陆地上，我国又是陆地面积辽阔，国土面积世界第三的大国，所以对地表面的研究尤为重要.地表面的起伏一般会满足某些分布，具体的分布尤当地具体的情况所定.但是绝大部分的地表都满足高斯分布或指数分布.本文采用蒙特卡洛分别建立了高斯、指数谱的随机粗糙表面，并采用基尔霍夫近似法计算讨论了随机粗糙面电磁散射特性.

1随机粗糙面建模

粗糙表面的粗糙程度主要由高度起伏均方根、高度起伏相关长度和均方根斜率等统计参量来描述[1].

1.1高度起伏均方根

高度起伏均方根是反映随机粗糙面表面粗糙程度的一个基本量，其定义为:

(1)

通常可以采用数值方法得到，计算公式为:

(2)

1.2相关函数

相关函数表明随机粗糙面上任意两点的关联程度，定义自相关函数为：

G(R)=E[f(x)f(x+R)]

(3)

当R=0时，G(0)=δ2.进一步定义归一化自相关函数，即相关系数为

(4)

其中，δ2为表面高度起伏方差.

1.3功率谱密度

高度起伏功率谱密度S(k)即将非归一化的G(R)相关函数进行Fourier变换：

(5)

同样，相关函数也可以表示为S(k)的逆Fourier变换

(6)

1.4均方根斜率

表面上每一点斜率的均方根值即均方根斜率，可表示为：

(7)

它与谱函数之间的关系为：

δs={E[S2]}1/2=[∫k2S(k)dk]1/2

(8)

1.5特征函数

特征函数定义为：粗糙表面高度起伏概率密度函数的Fourier变换，定义一维特征函数的表达式为：

(9)

二维特征函数是：

(10)

其中，f1,f2表示距离矢量为R的两点起伏高度.它提供粗糙表面对波相位调制的测度.

1.6随机粗糙表面的生成方法

利用蒙特卡罗方法[2]可以模拟生成随机粗糙表面：

(a)均方根高度的影响(b)相关长度的影响

图1一维高斯随机粗糙面模拟示意图

从模拟结果可以看出，相关长度和均方根高度的变化对生成的粗糙面起伏频繁程度、起伏深度都有很大的影响.

图2　二维高斯粗糙面模拟结果

图2 (a)、(b)比较了二维高斯谱粗糙面的仿真结果，通过比较可以发现均方根相同时，相关长度决定粗糙面的变化周期由，相关长度越大粗糙面的起伏的变化就越缓慢，峰与峰之间的距离也就越大.图2 (c)、(d)给出了相关长度相同均方根高度δ不同的二维高斯粗糙面，比较可以发现，相关长度决定了粗糙面的整体起伏间隔，而均方根高度不同使粗糙面起伏的峰值不同，均方根高度越小，粗糙面峰值和谷值所能达到的值也就越小，粗糙面高度起伏变化也就越小.

2电磁散射系数计算

基尔霍夫近似又称切平面近似，首先粗糙表面上方任何观察点的场都可以由粗糙表面边界上的切向场表示[3]

(11)

(12)

α和β分别为r′处沿x和y方向的局部坡度.

(13)

若观察点位于在远区时，可以采用远区近似

(14)

则远区散射场为

(15)

其中η为上半空间的波阻抗.

2.1驻留相位法计算后向散射系数

图3应用驻留相位法[4]计算粗糙面的后向散射系数.图3(a)给出了其它参量相同，均方根高度不同对后向散射系数的影响.可以看出当介质的粗糙面高度起伏和相关长度l相同，均方根高度δ不同，HH极化高斯粗糙面后向散射系数随入射角的增大而减小.均方根越大，散射系数减小的越缓慢，说明表面越粗糙，被粗糙面散射到后向的电磁波越多.图3(b)给出了均方根高度相同，相关长度不同时的后向散射系数.通过比较可以看出相关长度越大后向散射系数随入射角增大而下降的越快.

(a) 均方根不同(b) 相关长度不同

图3高斯粗糙面后向散射系数

2.2标量近似法

图4(a)、(b)分别给出了高斯谱和指数谱HH极化双站散射系数，其中入射角θi=0°粗糙面的相对介电常数为εr=20-0.3j，入射波频f=3GHz.从图中可以看出散射系数的峰值出现在散射角θs=0°即镜向反射方向.此时考虑了相干分量，均方根越小，粗糙面越平滑，相干分量越明显.非相干散射时指数谱的散射系数要小于高斯谱，这是由于指数谱比高斯谱更粗糙，对入射电磁波的散射作用更明显.

(a) 高斯谱(b) 指数谱

图4HH极化双站散射系数

3结论

本文给出了一维、二维随机粗糙面的仿真结果，比较不同均方根高度和相关长度对所产生粗糙面的影响，比较发现，均方根高度越大，粗糙面的起伏高度越大.相关长度越大，粗糙面的变化周期就越大.然后应用基尔霍夫近似计算了不同粗糙度表面的散射系数，比较发现均方根高度越大，后向散射系数越大，相关长度越小，散射系数反而越大.然后计算比较了高斯谱和指数谱双站散射系数，发现指数谱比高斯谱更粗糙，对入射电磁波的散射作用更明显.

参考文献

[1]郭立新,王蕊,吴振森. 随机粗糙面散射的基本理论与方法[M].北京:科学出版社,2010.

[2]张晓露.地面、沙漠的电磁散射特性研究[D].西安电子科技大学,硕士论文,2009.

[3]Kong J A. Electromagnetic Wave Theory[M].New York: Wiley,1986.

[4]盛新庆.计算电磁学要论[M].科学出版社,2004.

[责任编辑：闫昕]

Simulation of Rough Surface and Study of Electromagnetic Sacttering from the Surface

ZHENG Fan1,CHEN Ya-jun2,MA Chun-lin2

(1.School of Electric Science and Engineering, Nanjing University, Nanjing 210093,China; 2.School

of Physics and Electronic Electric Engineering, Huaiyin Normal University, Huaiyin 223300,China)

Abstract：We use Monte Carlo method to simulate One dimension and two dimension rough surface. Sag and swell of rough surface decided by correlation length and root mean square height is studed.And then, the scattering coefficient of the surface is calculated byKirchhoff Approximation.In the end,we discuss the scattering coefficient from different rough surface simulated with different correlation length and root mean square height.

Key words：rough surface; Kirchhoff approximation; electromagnetic sacttering