帮你认识无理数

王欣

在七年级，我们认识了负数，使数的范围扩展到了有理数；八年级，我们又开始学习无理数，把数的范围再一次扩展到了实数。刚刚学习无理数，学生不容易理解，其实无理数与有理数一样，有几方面特征，请同学们注意以下四个方面：

一、明确无理数的存在

无理数来自实践，无理数不是真的“无理”，不是人们假想出来的，它是实实在在存在的。例如：

（1）一个直角三角形，两条直角边分别长1和2，由勾股定理知，它的斜边为；

（2）一个半径为1的圆，它的周长和面积分别为2π和π。

像和π这样的数，在我们的生活中，不只是少数几个，而是同有理数一样有无数个。

二、弄清无理数的定义

课本中指出：无限不循环小数叫无理数。这说明无理数有两个特征：一是小数位数是无限的；二是不循环的。这对初学者来说有一定难度，因此，我们要掌握无理数的表现形式。

三、掌握无理数的表现形式

在初中阶段，无理数主要有几下几种表现形式：

（1）含π的数，如π，等；

（2）开方开不尽的数，如、等；

（3）无限不循环的小数，如0.212112111211112——（两个2之间依次多一个1）；

（4）某些三角函数，如sin200、cos500等。

四、识别下列一些模糊认识

1.无限小数都是无理数

无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环小数是有理数，无限不循环小数才是无理数。

2.无理数包括正无理数、负无理数和零

受思维习惯的影响，误以为正无理数和负无理数之间有个零，实际零是一个有理数，因此无理数包括正无理数、负无理数。

3.带根号的数都是无理数

是有理数3，是有理数2，所以带根号的数不一定就是无理数。但像，就是无理数，它们有一个共同特点：开方开不尽。

4.两个无理数的和、差、积、商仍是无理数

两个无理数的和、差、积、商不一定是无理数，如，=1

5.有些无理数是分数

分数是有理数，无理数不能写成分数，有些无理数可以借助分数线来表示，如，但它并不是分数。

6.一个无理数的平方一定是有理数

不要误以为只有，，等是无理数，如、等也是无理数，显然（）2、（）2等不是有理数。