浅谈如何培养学生的运算能力

蒋海明

摘要：运算能力是数学能力中一种重要的表现形式，加强对学生运算能力的培养，有助于学生简化问题，提升学生的解题能力，同时对于发展学生的思维能力具有重要意义。数学教学中，教师应把握学生的差异性，注重因材施教，激发学生数学学习的兴趣，进一步发展学生思维的灵活性和综合运用知识解决实际问题的能力，引导帮助学生掌握数学基础知识与基本技能，培养学生的运算能力，提高解题的正确率，以达到初中数学教学的教学目标。

关键词：初中数学；培养；运算能力；运算习惯；运算技能

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2016）01-0374-02

数学运算能力是初中生应具备的一种重要的数学综合性能力，培养学生的数学运算能力是数学教师的重要责任。强化初中生数学运算的训练，分阶段、有计划、有目的、有针对性、高效培养学生的运算能力显得尤为重要。

1.培养学生良好的运算习惯

有部分学生，在测验、考试之前单独关照一下，盯得紧一点，成绩会起很大变化。分析原因，不是基础的东西没有掌握，而是平时的习惯不行。因此，良好的学习习惯，直接影响着学生数学运算能力的形成和提高。所以，教师应要求学生认真听课，积极思考，独立完成作业，养成自觉检查验算和有错必改的习惯。在教学中，应与应用题教学一样，养成看到题目，首先审题的习惯，这样数学运算起来方法会更正确、更合理，数学运算速度会不断提高。学生数学运算出现差错，错写、漏写数字和运算符号是常有的事，因此指导好学生认真书写也十分重要。规范的书写格式可以表达运算的思路和数学运算步骤。诚然，培养学生良好的学习习惯，不能靠一朝一夕，也不能时紧时松，只有坚持不懈，一抓到底方能有成效。另外，老师也应以身作则，板书时、批改作业时，都要作出表率。

在初中数学教学实践中，老师要充分重视学生良好运算习惯的培养，在学生平时的练习过程中，要引导学生集中注意力仔细演算，自觉估算与演算，切忌急于求成，逐步养成良好的运算习惯，提高运算的正确率。初中学生运算能力的培养与提升需要学生全面掌握数学概念、公式与定理，即熟练掌握运算的算法、算律等运算知识，从而培养学生的运算素养，在此基础上才能在保障运算正确率的同时，提升运算效率。

2.进行科学系统的训练，促使运算技能的形成

教学过程中，教师要使学生形成与发展运算能力，除了理解掌握概念、公式、法则以外，还需进行科学系统的技能训练。技能训练是通过课内外的数学练习来进行的。要使训练科学、合理、有效，在组织学生练习时，一般要注意：

2.1 训练必须有序。数学运算技能的训练也必须有计划、有步骤进行。在数学教学中，运算技能的训练经过三个阶段：（1）模仿练习阶段，在新知识学习之后，在老师例题示范下进行的练习。所选习题难度不高，变化不大，要求学生按照习得的步骤和法则进行运算，以保证运算结果的正确性。此时，学生通过模仿练习，在感性水平上获得完备的动作映像和动觉体验。（2）变式练习阶段。是在学生初步掌握知识和技能的基础上组织的练习。习题难度适当提高，习题形式有变化，不仅要求学生能够正确运算，而且要求学生在求得正确答案之后，对运算的过程、依据、方法进行总结与概括，促使操作方式上升到理性水平。（3）综合练习阶段，此时可选择具有一定难度的综合题，训练学生确定运算方向、灵活运用法则的能力。

经过上述阶段的训练，可使学生的运算过程出现简缩、跳跃、实现自动化的现象。这说明与某个运算有关的操作方式在理性水平上具有了概括性，为技能的类化、公理的形成打下了基础。

2.2 训练时间、训练量必须适中。心理学研究表明，任何一种技能在初始阶段，训练效果与训练量或时间一般成正比。经过一段时间的训练后往往会出现停顿现象，即"高原现象"。同一水平技能的训练量必须适中。当学生已掌握了该技能后仍然反复进行类似的练习，学生会产生厌烦情绪。因此，教师应根据学生总体水平以及运算的难度，准确把握每一练习阶段的训练量，在完成一阶段的练习后及时进入下一阶段的训练。否则，既影响练习效果，又增加学生的负担。

2.3 让学生及时了解自己练习的效果，及时纠正练习中的错误。技能训练中，让学生及时知道练习的效果，是提高练习效果的有效方法。如果对正在进行技能训练的学生提供如下反馈信息，如知道每次练习得分，练习过程中不断予以鼓励、督促，分析练习中出现的错误，那么，练习效果会显著提高。因为，学生一方面根据反馈信息获知问题之所在，从而调整学习活动，使练习更有效；另一方面，也为争取更好成绩或避免再犯错误而增强了学习动机。

3.强化训练，提升学生运算速度和运算能力

运算速度是学生运算能力的重要组成部分，要全面提升学生的运算能力，就必须加强学生运算速度的培养。在初中数学教学实践中，培养学生的运算速度，首先要结合相应的教学内容，从学生的实际出发，设置合理的运算练习题，强化学生运算练习。但在习题设置中，重视习题难度，具有梯度性，由浅入深、循序渐进地提升学生的运算速度。同时，在学生的运算训练中，还要引导学生积极掌握运算中的一些技巧，总结运算经验，提高解题效率。再次，学生在运算练习结束之后，还要及时进行纠错，反思在运算过程中的失误以及出错的原因，从而提升学生运算的速度。此外，为提升学生的运算速度，还可积极开展限时运算比赛等活动，强化学生的运算练习，在保证预算正确率的前提下，提升学生的运算速度。

通过对学生良好运算习惯的培养以及运算的强化练习，学生的运算素质能够得到一定的保障。在此基础上，老师可引导学生积极探寻高效的运算途径。例如，培养学生的简算意识，鼓励学生从多角度、多层次思考问题，寻找解决问题的最佳途径，在培养学生运算能力的同时，发展学生的发散性思维能力，提升学生分析与解决问题的能力。

4.重视运算过程中思维灵活性的训练

由于数学运算是具有明确方向、合乎一定规则的智力操作。因此，经过一定数量的练习之后，这种操作经验便形成固定的反应模式，对后续学习中关于操作活动方向的选择发挥倾向性作用，常常是按照习惯的思路和既定的步骤去思考、去解决问题，这就是学习中的定势现象。

在数学学习中，定势既有积极的一面，也有消极的一面，当形成的习惯思路与新问题的解决途径相一致时，就能迅速地做出反应，求得正确答案，运算过程中出现"简缩"、"跳步"现象。这是定势的积极作用，也是学生熟练掌握知识与技能的标志。定势的消极作用，往往表现为一种具有负迁移的功能固定性，使人机械地、盲目地套用某种经验，最终导致思维僵化、呆板。

运算方法的盲目使用、运算过程的呆板、机械，显然不利于运算能力的形成与发展。在实际教学中，要克服、防止定势的消极作用，培养学生运算的灵活性，可以从以下几方面进行：

4.1 在掌握通性通法的基础上进行适当的技巧性训练。掌握通性通法是运算正确的保证，也是定势发挥解决作用的基础。为避免思维僵化，可以适当进行技巧性训练。在掌握通性通法的基础上进行适当的技巧性训练，不仅会使学生产生一种积极的情绪体验，激发起对数学学习的浓厚兴趣，而且会使学生认识到已掌握的通法并不是唯一的解题方法，还可以根据题目的特点，改变考虑问题的角度，去寻求更简洁巧妙的方法，这样训练的结果必将克服定势现象的消极作用，有助于思维灵活性的培养。

4.2 重视运算过程中的正向思维与逆向思维的切换。逆向思维是发散思维的一种形式，是从已形成的习惯思路的反方向去思考、分析问题，表现为逆用定义、定理、公式，或者从反面去思考问题。

中学阶段许多运算或变形都是互逆的，而且这些互逆的运

算和变形常常是同一公式正向或逆向运用的结果。这些内容为运算过程中正、逆向思维的迅速转换的训练提供了极好的素材。教师可以在学生已经初步掌握其中运算技能之后，进行类似的正、逆向思维转换的训练，以培养学生从一种心理运算转换为另一种心理运算的能力。

总之，对学生数学运算能力的培养是一个长期的教学任务，而中学数学学习阶段又是培养运算能力的一个关键的时期，它的成败关系到学生将来的发展，应该引起广大数学教师的注意。在平时教学中，老师要分析学生运算出错的各种原因，提出具体的解决方案，并在实际的教学中不断的加以修改和完善，不但能提高学生计算能力，还能对自己的教学有很大的提高。学生运算能力的提高，仅靠教师或学生单方面的努力是不够的，还需要两者互相配合，不断探索和学习，慢慢提高运算能力。