浅谈数形结合思想在初中数学课堂中的活用

王志宏

摘要：数形结合是以形助数和以数解形两个方面。利用它可使复杂问题简单化，抽象问题具体化，是优化解题过程的重要途径之一，是一种基本的数学方法。

关键词： 初中数学教学；培养学生；数形结合思想 ；

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2016）01-0173-01

数形结合的思想是数学的重要思想方法之一。"数"与"形"既可以互相结合、又可以互相联系、互相转化。我们可以用"形"作为手段，利用形的形象性和直观性来阐述"数"之间的关系，或者利用"数"为手段，用"数"的精确性和严密性来揭示"形"之间的内在联系。利用数形结合，在解题时，就能够让复杂、抽象的问题变得简单、形象化。这样就能提高解题的效率。在初中数学教学中教师要灵活的将数形结合的思想渗透到教学环节中，以此来让学生感受到数形结合的伟大力量，促进学生生成数形结合的思想，让学生在以后的数学学习中受益。

1.数与代数中的数形结合的思想

数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立起对应关系，可以用它揭示数与形之间的内在联系，它是数形结合的基础。在教学与学习中注重数形结合是数学教学与学习的重要指导思想，它可以与有理数、无理数的学习联系起来，让初中生开始感受什么是数形结合。

如问题1：指出数轴上 A， B， C， D各点分别表示什么数？

问题2： 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：

32， -5， 0， 5， -4，32

问题1是数轴上已知点所表示的有理数，是由"形"到"数"的思维过程。

问题2是给定的数用数轴上的点来表示，是由"数"到"形"的思维过程。它们从两个侧面体现出数形结合思想。

问题3如图，OA=OB，数轴上A点对应的数表示什么？它介于哪两个整数之间？

问题3目的在于引导学生将实数和数轴上的点建立一一对应关系。这种关系的建立，将"数"这一代数对象赋予了"点"这一几何特征，实现了数与形的结合。通以上这三个问题得出结论：实数和数轴上的点是一一对应的。

2.不等式中蕴藏着数形结合思想

为了加深学生对不等式解集的理解，老师要适时地把不等式的解集在数轴上直观地表示出来， 使学生形象地看到，不等式有无数多个解。这里蕴藏着数形结合的思想方法。在数轴上表示数是数形结合思想的具体体现，而在数轴上表示数集，则比在数轴上表示数又前进了一步。确定一元一次不等式及一元一次不等式组的解集时，利用数轴更为有效。

如：议一议你能用自己的方式将x-5≤-1的解集表示在数轴上吗？不等式x-5≤-1的解集x≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示。

鼓励学生用自己的方式把不等式的解集表示在数轴上，发展学生的数形结合意识，同时让学生体验用数轴表示不等式解集具有直观的优越性，以增强学生数形结合的意识。

如解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来；不等式①的解集为x﹥1/3，不等式②的解集为x<6，在同一数轴上表示不等式①②的解集如图，

因此，原不等式组的解集为1/3﹤x﹤6.要让学生认识到准确、熟练地解不等式是解不等式组的基础，而运用数轴确定不等式组的解集是关键。让学生再次体会数形结合思想的魅力。

3.数学概念的几何意义中的数形结合思想

教师在新课中"数"、"形"并进，让学生见"数"想到"形"，见"形"不忘"数".例如在上绝对值这一章节时 在教学中要充分借助于画数轴讲解概念，"一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到原点的距离"。如-5的绝对值是"在数轴上表示数-5所对应的点到原点的距离"，学生就会感受到问题形象化了，理解复杂、拗口的概念会很简单了.通过数形结合的思想方法的运用，帮助七年级学生正确理解有理数的性质及其运算法则。

如实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（ ）

（A）a+b>0 （B）a-b<0 （C）ab>0 （D） a/b<0

本题主要考查了对实数的加、减、乘、除运算法则的理解，也考查了数形结合的数学思想。由数轴上a，b两点的位置可知a>0，b<0，a>b，0

4.函数及其图象内容凸显了数形结合思想

因为在直角坐标系中，有序实数对（ x，y）与点P 的一一对应，使函数与其图像的数形结合成为必然。一个函数可以用图形来表示， 而借助这个图形又可以直观地分析出函数的一些性质和特点， 这为数学的研究与应用提供了很大的帮助。因此，函数及其图像内容突显了数形结合的思想方法。教学时我们应注重数形结合思想方法的渗透，这样会收到事半功倍的效果。

如在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=-x+5和y=2x-5的图像，这两个图像有交点吗？交点坐标与方程组x+y=52x-y=1的解有关系吗？一次函数y=-x+5和y=2x-1图像的交点坐标（2，3），而x=2y=3就是方程组x+y=52x-y=1的解。学生从"形"上理解了方程组解的几何意义，而从"数"上掌握如何求图像交点坐标，同时得出函数图象交点的坐标与方程组的解之间的关系。体会数形结合思想，发展几何直观。

总之，数形结合思想方法是一种非常有用的数学方法，在教学中要注重数形结合思想方法的培养，在培养学生数形结合思想的过程中，要充分挖掘教材内容，将数形结合思想渗透于具体的问题中，在解决问题中让学生正确理解 "数"与"形"的相对性，使之有机地结合起来.让学生真正的将数形结合思想应用到解题当中去，真正的做到学以致用.

参考文献：

[1] 马复.七年级数学上册《教师教学用书》.北京师范大学出版社.2012年8月

[2] 马复.八年级数学上册《教师教学用书》.北京师范大学出版社.2014年12月