电流表内接还是外接——“试触法”释疑

电流表内接还是外接——“试触法”释疑

谭一伟

(大庆铁人中学黑龙江 大庆163000)

收稿日期：(2015-02-09)

伏安法测电阻的测量电路有内接法和外接法，在选择时有一种“试触法”，但众多教辅资料中并没有解释清楚，使很多师生感到困惑，本文简明阐述了其原理并给出正确结论.

1“试触法”的解题疑问

“试触法”基本方法：如图1所示，将电流表分别连接成内、外接的电路，然后比较电流表和电压表的示数变化哪个更明显，再做出判断.

图1　“试触法”示意图

若

选择外接法.

若

选择内接法.

这里的U和I是用接a时两个电表的示数还是接b时两个电表的示数？还是任意选择一个示数即可？在实际解题中，往往发现选取的U和I不同，所得的结论也不同.

【例1】用电流表和电压表测量电阻R的阻值.如图2所示，分别将图2(a)和(b)两种测量电路接到电路中，按照(a)图时，电流表示数为4.60mA，电压表示数为2.50V，按照(b)图时，电流表示数为5.00mA，电压表示数为2.30V，比较这两次结果，正确的是

A．电阻的真实值更接近543Ω，且大于543Ω

B．电阻的真实值更接近543Ω，且小于543Ω

C．电阻的真实值更接近460Ω，且大于460Ω

D．电阻的真实值更接近460Ω，且小于460Ω

图2

解析：由题可得ΔU=0.20V，ΔI=0.40mA.

若取U=2.5V，I=4.60mA，则有

若取U=2.3V，I=5.00mA，则有

若取U=2.3V，I=4.60mA，则有

若取U=2.5V，I=5.00mA，则有

到底哪个是正确答案呢？

2“试触法”的理论依据

采用电流表内接法有

R测=R+RA

绝对误差为

δ=R测-R=RA

采用电流表外接法有

绝对误差为

令内接法与外接法的绝对误差相等,即δ=δ′,则两种电路绝对误差相等的条件为

R2=RA(R+RV)

(1)

如图1所示，假设测量电路的端点电压为U，且保持恒定；假设电流表外接时(触头接a)两个电表的示数分别为U1和I1；假设电流表内接时(触头接b)两个电表的示数分别为U2和I2.

U2=U

ΔI=I1-I2=

若

有

R2=RA(R+RV)

恰好符合式(1)，说明此时误差相等(其他组合均不符合条件，证明略).

结论：公式中的U和I为电流表内接时两个电表的示数.

3“试触法”的应用

4对伏安法测电阻电路选择——“定量判定法”的质疑

被一直广泛应用的“定量判定法”结论为：

(1)若R2=RARV，两种电路都可以;

(2)若R2>RARV，应该选用内接法;

(3)若R2

根据本文分析，应该将“定量判定法”的结论更改为：

(1)若R2=RA(R+RV)，两种电路都可以；

(2)若R2>RA(R+RV)，应该选用内接法；

(3)若R2

5相对误差分析

内接法相对误差,即

外接法相对误差

令内接法与外接法的绝对误差相等，即δ=δ′，则可得两种电路相对误差相等的条件为

R2=RA(RV-R)

(2)

式(1)、(2)并不相同，即绝对误差和相对误差不可能同时相等.由于两种电路的测量值存在差异，即使相对误差相等，测量所得绝对误差也不相等，所以直接比较两种电路的绝对误差更有实际意义，因此本文对绝对误差进行了详细分析，给出了“试触法”的解释.