例谈思维定式负效应的突破策略

孔帮新

思维定式是指心理活动中的一种准备状态，是按照积累的思维活动经验教训和已有的思维规律，在反复使用中所形成的比较稳定的、定型化了的思维路线、方式、程序、模式.它可以分为两种：一种是积极的，有利于学习和解决新问题，称之为思维定式的正效应；另一种是消极的，它干扰学习者对新的规律的探索、理解和掌握，称之为思维定式的负效应.

问题是数学的心脏，数学离不开问题的解决，解题意味着把所要解决的问题转化为已经解决过的问题.思维定式是指学生在解决问题过程中表现出来的思维定向预备状态.解数学题决定了解题过程也是思维定式不断作用的过程，因此思维定式广泛存在于学生的解题过程中，对解题是否顺利有着重要的影响，有时能举一反三，触类旁通，使问题较快、较易地解决，但有时会产生消极作用，妨碍思路的打开，或形成错误的思路，甚至产生思维惰性.本文结合教学实践，从以下几方面阐述解题教学中突破思维定式负效应的教学策略.

一、逆向思维 实现思路新拓展

逆向思维是一种特殊的思维方式，简而言之就是反过来思考问题.它要求学生善于从不同的立场、不同的角度、不同的层次和不同的侧面去进行思考.当学生习惯于正向思维思考问题，尤其处于“山重水复疑无路”的困境时，逆向思维往往会出现“柳暗花明又一村”的境地.下面介绍两种典型的逆向思维策略.

（一）反客为主

在含有几个变量的数学问题中，常常有一个变量处于主要地位，称之为主元.由于思维定式的影响，学生在解决这类问题时，总是抓住主元不放.但在某些特定的条件下，此路往往不通，此时若能反客为主变更主元，就能突破思维定式负效应，使问题迎刃而解.

运用反客为主策略，构造出关于a的函数是突破思维定式、打开解题思路的关键（要注意x≠-2）.

（二）正难则反

在解答数学题目时，有时采用正向思维的方法比较麻烦（或者考虑的情况比较多），此时可以换一种思维方式，运用正难则反策略可以使问题简单化.

案例2：甲、乙、丙三人各进行一次射击，击中目标的概率分别是0.8，0.7，0.6，求至少一人击中目标的概率.

解析：此题若用正向思维方法去解决，要求出“甲击中乙击中丙击中，甲击中乙击中丙未击中，甲击中乙未击中丙击中，甲未击中乙击中丙击中，甲击中乙未击中丙未击中，甲未击中乙未击中丙击中，甲未击中乙未击中丙击中”七种情况的概率再相加，情况较多，运算量大，不易解决.若采用正难则反策略，只要求出它的对立事件（即甲、乙、丙均未击中）的概率再来解既可，相比正向思维要简单多.

正难则反策略是一种转化解决问题的好策略，它能开拓解题思路，打破思维定式、简化解题过程、提高解题速度.

总之，逆向思维策略是发现问题、分析问题和解决问题的重要手段，有助于克服思维定式负效应，开拓解题思路，使思维进入新的境界，使问题得到较快、较易地解决.

二、变废为宝 体味错题真价值

学生的错误是宝贵的教学资源，巧妙利用错误资源，让学生在课堂中讨论、探索，就可变废为宝，从错误中探寻出有价值的东西.在学生容易形成思维定式的地方设置题目，学生犯错后，剖析其错误的原因，并纠正错误，可以消除思维定式负效应.例如，在新旧知识交替时最易犯的错误是将旧知识思维定式地迁移到新知识体系，这些错误发生了，学生未必能察觉；利用新旧知识交替形成的错误，让学生有所警醒，使学生形成正迁移.

分析：实数集是复数集的真子集，所以在实数范围内成立的公式、定理，在复数范围内不一定成立，必须经过严格论证后方可使用.学生不加考虑地直接把它推广到复系数一元二次方程中，造成解法错误，这是思维定式负迁移的结果.

正解：设a是方程的实数根，则a2+（m+4i）a+1+2mi=0，即a2+ma+1+（4a+2m）i=0. 由于a，m都是实数，所以a2+ma+1=0，4a+2m=0，解得 m=±2.

初高中知识的呈现是交叉递进的，新知识的引入，往往伴随着新规则的出台，但学生在接受新知识时依然沿袭旧的思维方式，因此要利用新旧知识交替的错误帮助学生树立新规则，同时实现新旧知识的顺利交接，从而有效地消除思维定式在解题中的负效应.

三、追根溯源 探寻知识真面目

数学理解的本质是形成正确的、完整的、合理的表征，实现丰富知识的关联.没有对数学知识的来龙去脉的正确把握，不仅会影响学生对数学概念发展的认知和理解，也会影响对具体数学问题的解决.

分析：当有学生在求解中利用二次方程的判别式应大于或等于0时，即（2sin）2-4≥0时，许多学生就会对此提出“更正”，理由是“原方程根本就不是二次方程”，不能用判别式.产生这一错误认识的根本原因，就在于当学生熟记住了一元二次方程的求根公式后，想当然地认为只有对一元二次方程才能运用判别式非负的性质，这是受思维定式负效应的影响，许多学生忘记了求根公式的来龙去脉，忘记了判别式其实是“配方法的结果”.学生在知识的运用上实现了负迁移.

掐头去尾烧中断，忽视知识的来龙去脉，有意无意缩减思维过程，就可能造成思维断层，出现严重消化不良，这样就会导致学生对知识的表层理解和机械记忆，容易使学生形成思维定式.为了凸显知识的本质属性，强化学生的数学理解，教师就必须重视知识的再发现、再创造的过程性教学.这样既可避免“知其然而不知其所以然”，而且可以有效把握知识的本质和思想方法，从而有效地突破思维定式在知识运用上的负效应.endprint

四、变式求深 理解知识更深刻

在基本不等式的教学中，在教师的反复强化下，学生已对基本不等式求最值的基本步骤“一正、二定、三相等”的解题技能形成思维定式.当题目情境改变时（含有字母），仍然对解题步骤生搬硬套.

统计结果显示，全班有近的学生运用以上方法求解，令人震惊.学生认为运用了基本不等式求最值的步骤，而且不知道出错的原因（对字母a的讨论）.笔者调查后发现，学生只会机械套用公式（技能层面），还不能灵活运用公式（能力层面），更没有深刻理解公式本质的东西（等号能否取到），这是技能性思维定式的消极影响.

分析：以上6个题组，从基本不等式的各个层面进行覆盖（一正、二定、三相等），并逐步深化.运用基本不等式时，第1题满足三个条件可直接使用，第2题注意变量是否为正数进行讨论，第3题注意配凑成积定，第4题注意取最值等号不能取到，第5题注意用二次基本不等式求最值不能同时取等号，第6题注意等号能否取到要进行分类讨论.

通过以上6个变式题目的深入分析，学生对知识的理解已经非常深刻，案例5就可以较快地得到解决.

变式教学是突破思维定式负迁移的有效手段.在课堂教学中，教师应认真分析课本中的例、习题，针对一些典型的问题、有代表性的方法，通过变换问题的条件和结论，变换问题的形式，使问题逐步深入，但不改变问题的本质，使本质的东西更凸显、更全面；变式教学注意从问题之间的联系和矛盾上来理解问题的本质，在一定程度可以克服和减少思维僵化及思维惰性，帮助学生从思维定式的消极作用中走出来，使学生的思维更严密、灵活，从而可以更深刻地理解数学知识、方法.

五、解题反思 选择方法更自然

解题反思属于反思性学习的范畴，它是对解题活动的深层次的再思考，不仅仅是对数学解题学习的一般性回顾或重复，而且是深入探究数学解题活动中所涉及的知识、方法、思路、策略等.

对解题结果及解题思路、方法和策略等的再思考，将解题的思维过程处于一种可控制的状态当中，多思考“为什么这样想”，会让数学方法浸润其中，可有效地克服思维定式负效应，使解题方法选择更自然，使教学更具合理性，能将自己的教学经验升华到更高水平，不仅有利于学生掌握基础知识，而且有利于学生掌握规律性的东西.

分析：学生解决案例6时，学会了将“焦半径转化为点P到准线的距离”的解题方法，导致在解决案例7时也将该解题方法进行迁移，导致解题失败，反之，解决案例7形成的解题方法也会迁移到案例6，导致解题失败，这都是解题思维定式双向负迁移的作用.

反思1：案例6的解决是通过椭圆的第二定义；案例7，从几何意义看，AP+PF2的几何意义不明显，若设左焦点为F2，把AP+PF2转化为4+PA-PF1，PA-PF1的几何意义却很明显，只要联结AF1，延长并与椭圆相交，交点就是所求的点P.这两个题在解题方法上是不一样的，案例7运用椭圆的第一定义，案例6运用椭圆的第二定义.

反思2：回归课本上的习题，已知点A（1，5），B（3，1），在x轴上找一个点P，使PA+PB最小，PA-PB最大.

分析：找到点B关于x轴的对称点B′，连接AB′与x轴相交，交点即满足PA+PB最小，如果直接连接A，B，延长与x轴相交，交点即满足PA-PB最大.

从以上反思，引导学生总结如下：如果两个点在曲线的两侧，连接两点必与曲线相交，交点到两点距离之和最小；如果两点处于曲线的同侧，连接两点延长若与曲线相交，交点到两点距离之差最大.

对于案例7，尽管给出的是椭圆不是直线，但在思想方法上却是一致的.可以认为两个点在曲线的同侧，应该求出差的最大值，但题目要求的却是和的最大值，已无法通过对称解决，只有转化为同侧的差的最大值来解决，这就是为什么要将AP+PF2转化为4+PA-PF1的原因.

通过以上案例的解题反思、比较分析、归类整理，学生头脑中已形成了解决这两类问题的方法，并形成较强的鉴别能力，对思维定式负迁移产生了免疫力，从而很流畅地突破案例6与案例7相互思维定式的负迁移造成的影响.

总之，在数学教学过程中，教师既要正确引导学生形成思维定式（正效应），促使学生形成灵活、高效的思维定式，有利于学生精简思维过程，提高思维效率；同时又要适时突破思维定式（负效应），激发学生的创新思维，从而打开新思路，发现新思想、新方法，这对于提高学生的创新思维能力和综合解题能力都有重要意义.endprint