学习进阶理论视域下习题教学的三重境界

许冬保

一、学习进阶理论简述

学习进阶理论是一种用来研究学生思维方式发展层次的理论.学习进阶是对一段时期内儿童学习或者探究某主题时，其思维方式的连续且不断精致化发展的描述.从1980年开始，许多研究者开始提出并强调概念转变的学习.当人们将概念转变研究的时间单位拉长，并对概念转变的模式进行整合，就能对一段时间内的概念转变模式建构认知模型，这就是学习进阶的研究.学习进阶强调的是发展的过程，是学生的学习从一个状态到另一个状态的逐步发展过程. [1]

二、学习进阶理论应用于习题教学的研究

学习进阶包含五个基本要素：（1）进阶终点.即学习目标，一般是根据社会预期对学科本质的分析和更高水平教育的准入要求等确定的.（2）进阶维度.一般是学科内或科学实践过程中的核心概念，通过追踪学生在这些维度上的发展可以了解其整体学习进程.（3）多个相互关联的成就水平.在学习进阶所追踪的发展路径上存在多个相互关联的中间步骤（成就水平），它们反映了学生思维发展过程的普遍阶段.（4）各水平的预期表现.处于特定理解水平的学生在完成某类任务时所应有的表现，这为评估工具的开发提供了具体的参考指标.（5）特定的评测工具.用于追踪学生在预期进阶路径上的发展情况.学习进阶通常含有一套从开发、验证到使用的完整评估方法.[2]

学习进阶理论具有四方面特点：（1）围绕核心概念建构；（2）刻画学生知识和能力的不同层级；（3）通过学习表现，呈现层级发展的证据；（4）体现课程和教学的影响.

学习进阶理论为习题教学提供了理论基础，一个核心概念（重要规律）的应用也应存在着思维发展变化进阶过程，为了研究进阶中的认知水平、能力层级，本文借助SOLO理论进行评价.

SOLO分类理论融合了信息加工理论和皮亚杰认知发展理论的优点，克服了布鲁姆教育目标分类学的理论困难.它能系统地描述学习者面对不同学习任务时的表现，既能反映学生认知质的差异，也能反映量的差异. SOLO分类理论对学生回答具体问题时的表现给予了五种结构上的定义.（1）前结构：没有形成对问题的理解，回答问题逻辑混乱，或同义反复.（2）单点结构：只能联系单一事件，找到一个线索就立即跳到结论上去.（3）多点结构：能联系多个孤立事件，但未形成问题的知识网络.（4）关联结构：能够联想事件，并能将多个事件联系起来.（5）拓展抽象结构：能够进行抽象概括，结论具有开放性，使得问题本身的意义得到拓展.[3]

在SOLO分类理论中，单点结构水平和多点结构水平主要表征学生学习的数量特征；关联结构水平和拓展抽象水平则侧重表征学生学习的结构即质量特征.[4]下面以磁场对运动电荷的作用为例，探究实现核心概念综合应用水平的转变、进阶的三重境界.

三、习题教学中核心概念应用进阶的三重境界

（一）由单点结构水平进阶为多点结构水平

带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，可以计算带电粒子在磁场中运动的周期及半径.此过程中，学生的认知仍处于单点结构水平.欲使学生进阶至多点结构阶段，需要完成基本的练习，不能一步到位.

例1 （2014年高考·全国课标理综卷Ⅰ）如图1，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场（未画出）.一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O.已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变，不计重力.铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为 （ ）

A. 2 B. C. 1 D.

解析 粒子穿越铝板时动能损失一半，则粒子穿越铝板后的动能为穿越铝板前动能的一半，即速度是原来的倍，又由牛顿运动定律及洛伦兹力公式，有qvB=m，得B=，结合半径关系可知，选项D正确.

点评 掌握半径及周期的计算是此阶段的教学目标，适当的变式训练，有助于多点结构水平的形成.该题可形成如下变式：（1）已知粒子穿越铝板时，其速率或动量减少一半，速度方向和电荷量不变，不计重力.铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为多少？（2）若粒子可经过若干次穿越铝板，则粒子在某次穿越铝板过程中，在铝板上方和下方运动的时间之比为多少？

（二）由多点结构水平进阶为关联结构水平

所谓关联结构水平是指，学生对于问题有了整体的把握并能独立地解决问题.能够将多个事件联系起来，掌握多个物理规律的综合应用.基本目标是能结合数学知识及物理学的知识解决较为复杂的问题.

带电粒子在有界磁场中的运动，粒子的运动轨迹受边界的约束.有界磁场的区域一般有：单边有界、双边有界、方形有界、圆形有界、三角形有界、双磁场等等.关联结构水平的进阶要求能分析在多种复杂情形下带电粒子在磁场中的运动问题，下面仅以图圆形边界约束下粒子的运动问题为例进行分析.

例2 （2010年自主招生·清华5校）如图2，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场.P为磁场边界上的一点.有无数带有同种电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以同样的速率通过P点进入磁场.这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上，这些圆弧的弧长是圆周长的.将磁感应强度的大小从原来的B1变为B2，结果相应的弧长变为原来的一半，则等于（ ）

A. 2 B. 3 C. D.

解析 具有同种电荷、同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以同样的速率进入匀强磁场中，其轨道半径相同.如图3所示，圆周周长的所对应的弦中，以该弦为直径的圆即符合题意，其半径r1=Rsin60°，式中R为圆形磁场区域之半径.同理，磁感应强度大小为B2时，r2=Rsin30°.由半径公式，有=.因此，选项D正确.endprint

点评 从P点射出的所有相同的带电粒子，尽管粒子速度方向不同，但在同一匀强磁场中，其轨道半径均相同.分析之关键在于图3所示的轨迹圆的确定，简单的方法是直接通过画动态圆而得到.该题表明，关联结构之水平表现在对动态圆特征的认识.

（三）由关联结构水平进阶为拓展抽象结构水平

拓展抽象结构水平主要表现在学生不仅有了对于问题的整体把握，而且还能对于问题进行抽象概括，使之适用于新的问题情境.能将知识抽象、扩展后进行应用.基本目标是能够解决较为综合或复杂的问题，解题时具有创新的解题思想或解题方法.

带电粒子在复合场中的运动问题，主要有三种类型，带电粒子在分离的电场、磁场中运动；带电粒子在叠加的电磁场中运动、带电粒子在交变的电场、交变的磁场中运动.带电粒子在复合场中运动的问题，是力学知识与电磁学知识的综合应用，侧重考查考生的分析综合能力、应用数学处理物理问题的能力.

例3 （2015年高考·浙江理综卷）使用回旋加速器的实验需要把离子从加速器中引出，离子束引出的方法有磁屏蔽通道法和静电偏转法等.质量为m、速度为v的离子在回旋加速器内旋转，旋转轨道是半径为r的圆，圆心在O点，轨道在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度为B.为引出离子束，使用磁屏蔽通道法设计引出器.引出器原理如图4所示，一对圆弧形金属板组成弧形引出通道，通道的圆心位于O′点（O′点图中未画出）.引出离子时，令引出通道内磁场的磁感应强度降低，从而使离子从P点进入通道，沿通道中心线从Q点射出.已知OQ长度为L.OQ与OP的夹角为θ.

点评 该题为高考压轴题，粒子在磁场及电场中的运动模型考生比较熟悉，但是，能否利用两种运动模型间的区别与联系，熟练运用几何知识完成求解对考生提出了相对较高的要求.理解题意并画出示意图，根据已有的知识结构（数学与物理两方面），对中等以上的考生有较强的区分度.实践表明：考生在一定程度上拓展抽象水平的进阶，与学生的智力发展的水平是有紧密关联的.教学中应注意因材施教，根据学情进行有效教学.

基于学习进阶理论视域下的习题教学，其构建和呈现学习进阶的主要方法是，从认知科学与教学论视角出发.对于某一个主题的教学内容进行认知心理学分析，聚焦于理解核心概念意味着什么？新手与专家的理解有何差异？教学中通过怎样的路径可以由幼稚水平逐渐发展为良好科学素养应有的理解水平？这类方法通过评测，并与预期表现一起描绘出学习进阶中相互关联的多个成就水平，此类方法为逐级进展法.[2]该方法对教学实践有重要的应用价值.习题教学中学生对某类核心概念的应用均可以参照上述案例进行设计.

基于认知理论与教学论的观点，学生表现水平的进阶，是与学生的认知过程、知识点的难度、学生学习的内在动机及学生学习的意义策略等因素相关联的.因此，在习题教学中，三重境界的进阶设计应考虑多个变量，通过实证研究、即时评价、修订目标，才能逐渐提高教学的有效性.

参考文献：

[1] 李光宇.“学习进阶理论”视域下的实验探究能力培养[J].中学物理教学参考，2015（5）：64.

[2] 刘晟，刘恩山.学习进阶：关注学生认知发展和生活经验[J].教育学报，2012（2）：81-87.

[3] 肖然，朱行建.物理开放题建构与评分的一致性设计研究 [J].中学物理教与学，2015（6）：8-12.

[4] 彼格斯，科利斯. 学习质量评价：SOLO分类理论（可观察的学习成果结构）[M].高凌飚，张洪岩，译.北京：人民教育出版社，2010：1-35.endprint