基于灰色关联分析的边坡稳定影响因素敏感性评估

杨杰(1971-),男,四川大邑人,博士,西安理工大学教授,硕士生导师.

基于灰色关联分析的边坡稳定影响因素敏感性评估

尹吉娜1,杨杰1,2,任杰1,胡德秀1，2

(1.西安理工大学 水利水电学院,陕西 西安710048; 2.西安理工大学 西北旱区生态水利工程国家重点实验室培育基地,陕西 西安710048)

摘要:基于极限平衡法中应用较为广泛的瑞典圆弧法和毕肖普法基本原理,文章得出4个不同影响因子下的边坡稳定安全系数,进而采用灰色关联度法建立计算模型,运用Matlab程序对边坡稳定性的影响因素进行敏感性分析。结果表明:通过毕肖普法所得的安全系数普遍比瑞典法大;中心角、孔压系数、坡角、坡高的变化对瑞典法影响更大;对于2种方法,中心角的影响程度比孔压系数大,坡角的影响也比坡高敏感。灰色关联度克服了传统回归模型在因素分析时的缺点,能够准确对各影响因子进行敏感性评估,为边坡类工程设计与运行管理提供了依据。

关键词:灰色关联分析;边坡稳定;安全系数;影响因子;瑞典圆弧法;毕肖普法

收稿日期：2013-12-11；修回日期：2014-04-15

基金项目：国家自然科学基金青年科学基金资助项目(41301597);陕西省生态水利工程国家重点实验室基金资助项目(106-210509)和长江水利委员会长江科学院开放研究基金资助项目(CKWV2013202/KY)

作者简介：尹吉娜(1988-),女，山东济宁人，西安理工大学硕士生;

doi:10.3969/j.issn.1003-5060.2015.01.016

中图分类号:TU442文献标识码：A

Studyofimpactfactorssensitivityofslopestability

basedongreycorrelationanalysis

YINJi-na1,YANG Jie1,2,RENJie1,HUDe-xiu1,2

(1.InstituteofWaterResourcesandHydro-electricEngineering,Xi’anUniversityofTechnology,Xi’an710048,China; 2.StateKeyLaboratoryBaseofEco-hydraulicEngineeringinAridArea,Xi’anUniversityofTechnology,Xi’an710048,China)

Abstract:Based on the fundamental principles of the widely used Sweden arc method and Bishop method, the safety coefficients of slope stability under four different impact factors are obtained. The computational model is set up with grey correlation analysis and the impact factors sensitivity of slope stability is analyzed by using the corresponding Matlab program. The result shows that the safety factors obtained by the Bishop method are generally bigger than those of Sweden arc method; the Sweden arc method is more sensitive to the changes of central angle, pore pressure coefficient, slope height and slope angle; for both the two methods, the influence of central angle is bigger than that of pore pressure coefficient, and the effect of slope angle is bigger than that of slope height. Grey correlation grade can overcome the shortcomings of the traditional regression model and evaluate impact factors sensitivity accurately, which provides a basis for the design and management of the slope engineering.

Keywords:greycorrelationanalysis;slopestability;safetycoefficient;impactfactor;Swedenarcmethod;Bishopmethod

0引言

边坡是人类生存的重要环境,甚至是工程建筑的重要组成部分。土坝、路基、河岸以及山坡都可能因其稳定性问题而产生滑坡,因此边坡的稳定问题事关人类生命财产以及工程本身的安全和效益,对其稳定性进行评价具有重要的理论和实践意义。近些年,边坡变形稳定是众多学者研究的热点,影响其稳定状态的因素有边坡高度、坡度、泊松比、内摩擦角、孔压系数及黏聚力等,因此分析稳定性对其影响因子的敏感程度显得尤为重要,并直接影响对工程建设的指导作用[1]。

通常,描述不同影响因子之间相互关系的定量分析方法为数理统计法(如方差分析、回归分析、主成份分析等)。尽管这些方法解决了很多实际问题,但都需要大样本,而且这些样本要求服从典型的概率分布,这在实际中很难得到满足,本文采用的灰色关联分析法不受此限制[2]。这种方法可以找出随机的因子序列之间的关联性,找到主要特性以及主要的影响因子,并分析和确定因子之间的影响程度或者因子对效应量的贡献测度。它具有所需原始信息量少、计算简单及预测精度较高等优点,因此在少样本数据处理中,该方法是分析因子间相互关系的一种简单有效的方法，其基本任务是基于行为因子序列的微观或宏观几何接近程度来分析和确定因子之间的影响程度或因子对主行为的贡献测度。

实际工程中,边坡稳定性系数有不同的影响因子,通过对不同因素进行敏感性评估来确定主导因素,可对滑坡的预防和治理提供理论依据及针对性的措施。国内外评价边坡稳定性的评价方法主要有极限平衡法和数值法，本文依据极限平衡法中应用较为广泛的瑞典圆弧法和毕肖普法,得出不同的稳定安全系数[3],采用灰色关联分析法讨论不同影响因子的敏感性,最终对边坡影响因素进行优势分析与评估。

1灰色关联分析的原理和方法

1.1　灰色关联分析原理

灰色关联分析的原理为：考察各因素之间宏观或微观的几何接近程度,分析和确定各因素之间的影响程度或子因素(参考序列)对主因素(被比较序列)的影响程度,通过比较量化的关联度,判定待识别对象对研究对象的影响程度,从而来衡量各因素之间的关联度。

1.2　基本方法

关联度分析要确定参考序列矩阵X和被比较序列矩阵Y,Xi=[xi(1),xi(2), …,xi(n)]，Yi=[yi(1),yi(2), …,yi(n)]。被比较序列矩阵Y是参考序列矩阵X对应条件下的矩阵,其矩阵为:

(1)

(2)

鉴于以上各因素的量纲不同,数值相差又较大,不具有可比性,必须对Xi和Yi进行无量纲化处理,从而消除各因素量纲的影响,通常采用均值化、初值化、归一化和区间相对值化等方法。本文采用均值化处理方法,即比较序列与参考序列组成的矩阵除以参考序列的列均值。

无量纲化处理后新组成的矩阵为:

(3)

其中,i=1,2,…,m;j=1,2,…,n。

对处理后的矩阵Z进行变换后形成新的矩阵如下:

(4)

(5)

在新数列中,得出的最大值和最小值如下:

(6)

设关联系数矩阵为R,则

(7)

其中,ρ为分辨系数,介于0～1之间,一般ρ=0.5。由于关联系数个数较多,信息过于分散,不易比较。为了集中关联系数,取其平均值(关联度),用以比较影响因素的关联性,其计算公式为:

(8)

关联度的大小体现了因子间相互作用的影响,该量在[0,1]区间内变化,其值越接近于1,表明该母序列受子序列的影响越敏感。相反,越接近于0,则表明越不敏感。对关联度ri大小的排序,即为影响因子敏感性大小的排序。

2实例分析

针对边坡稳定的多因素影响特点,以某实际工程土石边坡为例,用上述方法进行因素敏感性

评估,有效地分析各因子的影响程度,从而指导实际工程的设计与管理工作。

本文选择某工程的一个土坡进行分析,该边坡坡高15m,坡比1∶1.5,其内摩擦角φ=30°,黏聚力c=20kPa,容重γ=18kN/m3,饱和容重γast=19.5kN/m3,取土条数为20。孔压系数u分别取0、0.2、0.4、0.6,坡脚β取30°、35°、40°、45°,坡高H取10、15、20、25m,用瑞典法和毕肖普法[4-5]通过STAB程序,计算相应的安全系数,计算结果见表1所列。然后选取各影响因素的值为参考序列矩阵,以相应的安全系数值为被比较序列矩阵,根据(1)～(7)式的原理编写Matlab程序分别计算出影响因子与稳定性系数[4]之间的关联度。计算结果见表2～表6所列。

表1　毕肖普法和瑞典圆弧法计算孔压系数和中心角稳定系数的影响

表2　毕肖普法和瑞典圆弧法计算不同坡角下稳定系数结果

表3　中心角与稳定系数的关联度计算结果

表4　孔压系数与稳定系数的关联度计算结果

表5　坡角与稳定系数的关联度计算结果

表6　坡高与稳定系数的关联度计算结果

由表1可知,毕肖普法所得安全系数普遍比瑞典圆弧法大,偏大10%~20%左右,这是由于瑞典圆弧法不考虑土条两侧的作用力。通过表3～表6可知,2种方法均受孔压系数、中心角、坡高、坡角等因素的影响,且瑞典圆弧法对四者的影响更敏感。同时由表中计算结果可知,中心角的影响比孔压系数更大,坡角的影响比坡高稍大,这表明土体参数指标以及分析方法准确合理的选取是稳定分析的一个重要环节。同时,表5和表6的数据表明，2种方法下的敏感性随着影响因子值的增大逐渐增大,即土坡越高、越陡,对安全系数影响越敏感。综上所述,灰色关联分析方法层次分明,对于评价边坡稳定影响因素的敏感性具有较好的适用性和较高的准确性[6],且研究结果可靠合理。

3结束语

灰色系统理论认为,通过灰色关联度分析“小样本”事件[7-8]的影响因子,效果明显优于概率统计分析。因此,根据极限平衡法计算各因子水平下的安全系数,进而采用灰色关联度分析边坡稳定的影响因素,简单有效。本文仅对较为敏感的中心角、孔压系数、坡高及坡角等影响因子进行研究,而影响边坡稳定性的因素还有地形地貌[9]及构造裂隙等因素,都应引起足够的重视与考虑[10-11],这也是进一步工作的重点。

[参考文献]

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(责任编辑闫杏丽)