基于SPH方法的单颗金刚石磨粒磨削光学玻璃数值仿真

基于SPH方法的单颗金刚石磨粒磨削光学玻璃数值仿真

杜振良，林建中，卞真玉

(上海理工大学 机械工程学院，上海 200093)

摘要：采用光滑质点流体动力学(SPH)方法，将金刚石磨粒简化为带有尖端圆弧的圆锥，对单颗金刚石磨粒在不同切削速度下切削光学玻璃的过程进行了三维数值仿真。仿真结果表明使用SPH方法可以很好地模拟脆性材料被切削过程的本构行为。通过分析单层SPH粒子被磨粒切削的过程，还原了工件整体被磨削的宏观过程；通过分析切削速度对单颗磨粒切削形成沟槽的形状以及工件残余应力的影响，得出当切削深度一定时，提高的切削速度可获得更大的材料去除率以及更好的光学玻璃磨削表面的结论。

关键词：光滑质点流体动力学方法；单颗磨粒；光学玻璃；数值仿真

文章编号：1001-2265(2015)09-0031-03

收稿日期：2014-11-28；修回日期：2014-12-12

基金项目：*国家科技重大专项(2011ZX04004-051)

作者简介：杜振良(1990—)，男，河南新乡人，上海理工大学硕士研究生，研究方向为光学玻璃的超精密磨削，(E-mail)peterdu0717@hotmail.com。

中图分类号：TH142;TG506

Numeral Simulation of Single Diamond Grain Cutting of Optical Glass

Base on SPH Method

DU Zhen-liang,LIN Jian-zhong,BIAN Zhen-yu

(School of Mechanical Engineering, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China)

Abstract：Based on SPH (smoothed particle hydrodynamics) method, the 3D numeral simulation of single diamond grain cutting of optical glass under different cutting speeds was carried out by simplifying diamond grain as corn shape with tip arc. The simulation results shows that the constitutive behavior of brittle materials during cutting process can be properly simulated by using SPH method. By analyzing the cutting process of single layer SPH particles, the macroscopic process of grinding was illustrated. By comparing the slot dimensions and residual stress after the cutting process, it is concluded that with specified cutting depth, greater material removal rate and better optical glass grinding surface can be achieved by increasing cutting speed.

Key words： smoothed particle hydrodynamics (SPH) method; single grain; optical glass; numeral simulation

0引言

随着科学技术的发展，光学玻璃被越来越广泛地运用在激光技术，光电通讯、航空航天以及国防工业等领域。但是作为典型的硬脆材料，其运用普通磨削方法磨削这些材料时，表面极易产生裂纹,以及发生脆性破坏，使表面质量难以达到高精度。近些年ELID在线电解修锐技术的成熟，使其在硬脆材料的超精密磨削加工方面被广泛运用[1]。有别于普通精密磨削通过精细修整，使单个磨粒露出许多等高微刃，对工件进行切削，ELID磨削使用具有良好导电性和电解性能砂轮结合剂的砂轮，在磨削进行时，砂轮结合剂被不断电解溶于电解液内，使磨粒不断露出，对工件直接进行磨削。为了达到超精密磨削，ELID磨削通常使用粒度很大的砂轮，其磨粒平均粒径0.5μm～20μm，有的甚至使用粒径更小的砂轮[2]。

由于磨削是一个十分复杂的过程，通常是以单颗磨粒为手段，用规则的磨粒对材料进行压痕试验，划擦或磨削试验来研究[3-4]。随着有限元技术的不断发展，其在切削机理的研究中已经成为一个重要的手段[5-8]。但是光学玻璃是一种典型的脆性材料，在模拟其破坏过程时，由于有限元方法依赖于网格，不适合处理与原网格线不相符的不连续问题。有限元方法处理不连续的问题时，需要在每一步重新划分网格，以使网格线在求解过程中与不连续相符合。但这样可能导致求解过程中需要网格间映射，造成精度降低，计算程序复杂化，并伴随大量重新划分网格，相应费用将会增加。

本文针对光学玻璃的ELID超精密磨削时磨粒直接作为单个切削刃对工件加工的特点，将磨粒简化为带有尖端圆弧的圆锥，并采用无网格的光滑质点流体动力学(SPH)方法建立光学玻璃的单元模型，以脆性材料的Johnson_Holmquist_Ceramics模型作为其材料模型，对不同切削速度下单颗金刚石磨粒磨削光学玻璃的过程进行了三维数值仿真。

1单颗磨粒磨削数值仿真模型的建立

1.1仿真几何模型的建立

图1　金刚石磨粒

光滑质点流体动力学(SPH)方法是常用的一种无网格法，它使用固定质量的可动点对被分析结构进行离散化，因而没有有限元网格的网格畸变问题，能在拉格朗日格式下处理大变形问题。因此，SPH方法自然允许存在材料界面，可以简单而精确地实现复杂的本构行为，也适用于材料在高加载速率下的断裂的问题[9]。 本文利用LS-DYNA软件对光学玻璃工件采用SPH方法进行三维建模，其形状为30μm×20μm×40μm长方体，共24000个SPH粒子来组成，相邻粒子中心距离为1μm。

图2　单颗磨粒磨削模型

实际中磨粒形状虽多是不规则的，但在磨削时磨粒作为切削刃具有特征参数顶锥角2θ以及尖端圆弧半径ρg，如图1所示。因此可以将磨粒简化为带有尖端圆弧的圆锥形状。统计的方法证实2θ和ρg有随磨粒尺寸增大而增大的规律[2]，而在进行光学玻璃的ELID超精密磨削时，由于切削深度很小，未达到较高的磨削质量，选用的磨粒平均粒径也很小。本仿真中切削深度为5μm，取磨粒顶锥角为90°，尖端圆弧半径为2μm。由于磨粒切削工件的切削深度相对于砂轮半径显得很小，将磨粒设为平动的方式切削工件。图2为所用磨削模型示意图。

1.2材料模型的确立

本文所研究的光学玻璃是典型的硬脆材料，考虑到磨粒冲击工件过程中工件可能出现损伤的情况以及材料被压缩失效的效果累积，选择使用Johnson_Holmquist_Ceramics(JH-2)材料模型。此模型对玻璃、陶瓷等脆性材料的本构关系十分有效[10-12]。对于光学玻璃，其JH-2模型参数为：密度RO=2.35×103kg/m3；剪切弹性模量G=30.4GPa； Hugoniot弹性极值为5.95GPa；材料达到Hugoniot弹性极值时的压力强度为2.92GPa；参考应变率为1.0；最大抗拉强度T=0.15GPa；无量纲常数:A=0.93，B= 0.088，C=0.003，M=0.35，N=0.77，D1=0.053，D2=0.85，Beta=1.0；状态方程常数：K1=45.4GPa，K2=-138GPa，K3=290GPa；材料失效阀值FS=1.0[11]。

由于金刚石磨粒的弹性模量比光学玻璃的大得多，在磨削过程中变形量极小，本仿真过程中把金刚石磨粒设为刚体，采用*MAT_RIGID材料模型。金刚石的材料属性参数为：密度RO=3.5×103kg/m3，弹性模量E=964GPa,泊松比PR=0.2。

1.3约束、接触及加载等的设置

对金刚石磨粒施加X、Y方向平移约束及绕X、Y、Z轴旋转约束，对SPH粒子的底层施加全部自由度的约束；磨粒与SPH粒子采用AUTOMATIC_ NODES_ TO_SURFACE接触设置；对于磨粒施加沿Z轴负方向的速度载荷。本文仿真时分别研究了切削速度为15m/s、30m/s、60m/s、120m/s时的单颗磨粒磨削光学玻璃的过程。

2仿真结果分析

2.1磨削过程材料去除过程

图3为v=30m/s时不同时刻由SPH粒子构成的光学玻璃工件被金刚石磨粒切削的形态。金刚石磨粒向工件冲击的过程中，磨粒前方靠近工件上表面的SPH粒子由于所受接触应力很大，直接脱离工件飞溅出去；部分粒子受到磨粒挤压从磨粒两侧移动，其中一些粒子飞溅出去(如图3a、3b)；还有一部分粒子先受到磨粒挤压向下移动，磨粒从其上方碾压而过，之后，一部分粒子留在工件表面，一部分随后从磨粒后方飞溅出去(如图3c)。从图3d可发现：虽然此时磨粒已经对工件没有作用了，但是被磨削的工件仍存有大量的残余应力；同时磨粒经过的零件表层存在大量零应力的SPH粒子；另外在工件平面被磨粒切削的边缘有明显的SPH粒子被挤压堆积形成的隆起，说明在此阶段的磨削过程中包含有一定成分的塑性磨削；但是整个的磨削过程之中被去除的SPH粒子多为离散的，并没有形成连续的SPH粒子集合即连续切屑，表明此阶段的磨削尚未达到光学玻璃的延性域磨削水平。

(a) t=0.35 μs　　　(b) t=0.75 μs

(c) t=1.65 μs　　　(d) t=2.00 μs

2.2单层SPH粒子被切削的过程

从光学玻璃SPH粒子集合中选取单独一层，通过研究不同切削速度下单层SPH粒子被切削结果。从图4a可以看出，在磨粒还没有接触该层粒子时，其已受到前层粒子的挤压先发生变形；随着磨粒的推进，SPH粒子变形逐渐增大，超过材料的破坏极限，进而上部的粒子被磨粒首先从中撕裂出，沿着磨粒运动方向飞溅；磨粒继续推进，另一部分被磨粒挤压SPH失效的粒子得到释放，沿着磨粒运行方向相反的方向飞溅出去如图4c所示。整个单颗磨粒磨削的过程便是磨粒一层层地切削SPH粒子的过程。

(a)切削前　　　　　(b)切削Ⅰ　　　　　(c)切削Ⅱ

(a) v=15m/s　(b) v=30m/s　(c) v=60m/s　(d) v=120m/s

图5为该粒子层在不同切削速度时被切削过之后的形态。通过测量各SPH粒子层被切削之后沟槽尺寸，将其结果取平均值，可得出表1。

表1　切削速度对磨削沟槽大小的影响

从中可以看出：①切削速度对单颗粒形成沟槽的宽度比较敏感，随着切削速度的增加不断变大；②切削速度对沟槽的深度影响不大；③单颗磨粒实际的切削深度比给定的切削深度要大。

2.3切削速度对不同深度SPH粒子残余应力的影响

由表1可知在4种切削速度下，磨粒去除了工件靠近上面的前6层及部分第7层的SPH粒子。图6所示为不同速度下，第7层及其下面SPH粒子被切削过后的最大残余应力随SPH粒子层所处深度变化的关系曲线。从中可以发现：

①对于第7层到第10层的SPH粒子，其残余应力还随着切削速度的增加而增大。这主要是因为切削速度增大时，磨粒对SPH粒子的冲击更大，产生的塑性变形也相对较大，因而残余应力较大。

②对于第7层到第10层的SPH粒子，其残余应力随着SPH粒子所处深度的增加而增大。这是由于作为典型脆性材料，光学玻璃在非延性域加工时以脆性断裂为主的方式被去除，这时被加工工件表层内会产生大量的微裂纹。在这些微裂纹起到了减小残余应力的作用，使附近的SPH粒子在磨削时产生的塑性变形得到释放。由于这些微裂纹随着离表层深度的增加而变少，对于深层的SPH粒子，磨削产生的塑性变形得不到释放，维持相对较大的残余应力。

③对于第11层到第19层的SPH粒子，其最大残余应力随着切削速度及所处深度的变化不明显，均在0.12GPa~0.15GPa左右，说明切削速度对深层SPH粒子的塑性变形影响不大。

④残余应力随SPH粒子层深度变化而变化的趋势随着切削速度的增加而减小，即曲线更平。这说明当切削速度增大时，微裂纹对减小残余应力的作用变小，即工件被加工表层形成的微裂纹相对减少了。因此当切削深度一样时，用较高的切削速度可以获得更好的磨削表面质量。

图6　不同切削速度下各深度SPH粒子的残余应力

3结束语

(1)本文基于SPH(光滑质点流体动力学)方法对光学玻璃超精密磨削过程进行了数值仿真，仿真结果表明该方法能够准确地模拟脆性材料被切削过程中的本构行为。

(2)通过分析仿真结果指出，在切削深度一定的情况下，切削速度的提高使单颗磨粒切削光学玻璃的沟槽更宽，提高了材料去除的效率，并使光学玻璃被加工表层微裂纹减少，提高了磨削表面的质量。

(3)受限于计算机性能，本文的磨削仿真过程SPH粒子并未足够细化，因而没有直观地观察到光学玻璃中被加工时微裂纹的产生及扩展。

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(编辑李秀敏)