发明数学符号的数学家

汤丽华

数学除了记数以外，还需要一套数学符号来表示数和数、数和形的相互关系.数学符号的发明和使用比数字晚，但是数量多.现在常用的有200多个，初中数学书里就不下20多种.它们的诞生都有一段有趣的经历.例如加号曾经有好几种，现在通用“+”号.

“+”号是由拉丁文“et”（“和”的意思）演变而来的.16世纪，意大利数学家塔塔里亚用意大利文“più”（加的意思）的第一个字母表示加，草写成“μ”，最后都变成了“+”号.

“-”号是从拉丁文“minus”（“减”的意思）演变来的，简写m，再省略掉字母，就成了“-”了.也有人说，卖酒的商人用“-”表示酒桶里的酒卖了多少.以后，当把新酒灌入大桶的时候，就在“-”上加一竖，意思是把原线条勾销，这样就成了个“+”号.到了15世纪，德国数学家魏德曼正式确定：“+”用作加号，“-”用作减号.

乘号曾经用过十几种，现在通用两种.一个是“×”，最早是英国数学家奥屈特1631年提出的;一个是“·”，最早是英国数学家赫锐奥特首创的.德国数学家莱布尼茨认为：“×”号像拉丁字母“X”，加以反对，而赞成用“·”号.他自己还提出用“п”表示相乘.可是这个符号现在被应用到集合论中去了.到了18世纪，美国数学家欧德莱确定，把“×”作为乘号.他认为“×”是“+”斜起来写，是另一种表示增加的符号.

“÷”最初作为减号，在欧洲大陆长期流行.直到1631年英国数学家奥屈特用“：”表示除或比，另外有人用“-”（除线）表示除.后来瑞士数学家拉哈在他所著的《代数学》里，才正式将“÷”作为除号.

小括号“（   ）”出现于1544年，17世纪末，英国的华里士最先在计算中使用，中括号“[   ]”是16世纪英国数学家魏治德创造的，大括号“{   }”是1593年法国数学家韦达发明的.绝对值符号“   ”是1841年外尔斯特拉斯首先引用的.到了1905年，甘斯以“   ”符号表示向量的长度，有时也称这长度为绝对值.若以向量解释复数，那么“模”、“长度”及“绝对值”都是一样的，这体现了甘斯符号的合理性，因而沿用至今.

平方根号曾经用拉丁文“Radix”（根）的首尾两个字母合并起来表示，17世纪初叶，法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中，第一次使用了根号，他写道：“如果想求n的平方根，就写作，如果想求n的立方根，则写作.”

16世纪法国数学家维叶特用“=”表示两个量的差别.可是英国牛津大学数学、修辞学教授列考尔德觉得：用两条平行而又相等的直线来表示两数相等是最合适不过的了，于是等于符号“=”就从1540年开始使用起来.1591年，法国数学家韦达大量使用这个符号，才逐渐为人们接受.17世纪德国数学家莱布尼茨广泛使用了“=”号，他还在几何学中用“∽”表示相似，用“≌”表示全等.

大于号“>”和小于号“<”由1631年英国著名代数学家赫锐奥特创用.至于“≯”“≮”、“≠”这三个符号的出现，是很晚很晚的事了.

数学符号的发明和使用，是数学发展史上的大事，它不仅能够使运算简捷，表达关系明确，而且进一步推动了数学和科学的发展，象征着数学的进步与成熟.我们要在了解数学符号的发展史的过程中，学会正确使用数学符号.

（作者单位：江苏省兴化市板桥初级中学）