实数大小比较的方法

李苏娟

苏科版八年级上册第104页有这样一组题：

我们知道，实数可分为有理数和无理数.两个有理数的大小比较较简单，但两个无理数或者一个有理数和一个无理数的大小比较就不那么简单了.现通过典型例题介绍几种常用比较方法.

一、 比较被开方数法

如果两个无理数是同次根式，则只要比较两个被开方数的大小即可.

【分析】这是两个算术平方根的大小比较，直接比较被开方数的大小，即可得到原数的大小.

解：由被开方数3<7，

二、 平方法

平方法就是将要比较大小的两个数分别平方，通过比较平方结果的大小得出原来两个数的大小，这种方法主要用来比较同号两数的大小.

例2   比较 与-1.5的大小.

【分析】先取两数的绝对值，将两数都转化为正数，并且两个数平方后能将原有根号去掉，所以可将两数分别平方，通过比较平方结果的大小来确定两数绝对值的大小，进而得到原来两数的大小.

三、 移动因式法

移动因式法就是将根号外面的因数移到根号的内部，或将根号内的因数移到根号外，再比较被开方数的大小.

【分析】根据算术平方根的意义，将根号外的数移到根号内，再比较两个被开方数的大小.

【说明】也可用平方法比较这两个数的大小.

四、 求差法

求差法就是求出两个数的差，然后将所求的差与0进行大小比较，当差小于0时，被减数小，反之被减数大.可记作：若a-b>0，则a>b;若a-b=0，则a=b;若a-b<0，则a

例4  .

【分析】不可能将根号外面的数移到根号内部，并且它平方的结果仍然带有根号，所以不能用以上几种方法来比较大小，但可通过求这两数的差来判断它们的大小.

当然，实数的大小比较还可以借助于计算器，转化为比较这两个数的近似数的大小问题.

（作者单位：江苏省兴化市戴泽初级中学）