让鲜活的思想在高中数学课堂中流淌

裴明祥

【内容摘要】学生的思维能力决定学生的数学学习水平。本次研究说明了高中数学教师在课堂教学的各个教学环节提高学生思维水平的方法。

【关键词】高中数学 数学教学 思维水平

在高中数学课堂上，部分高中生的思维不活跃，他们只能用固化的思维、单一的视角、封闭的思路思考问题，他们在学习数学知识时存在很多问题。为了提高高中生的学习水平，数学教师要引导学生用鲜活的思想思考数学问题。

一、在课堂教学中激发学生的发散思想

部分高中数学教师在引导学生学习数学问题时，只注重学生解题的结果，却不重视在解题的过程中拓宽学生的思维，这就导致学生在思考数学问题时，有时思维局限在极小的范围，从而找不到解决数学问题的切入点。数学教师可应用引导学生做开放题的方法帮助学生培养发散思维。

以一名数学教师引导学生做习题1为例：如果一个四面题的三个面是直角三角形，那么第四个面可能是哪种三角形？请给出证明的方法。学生在做这道习题时，需用发散思维来思考与三角形相关的知识。比如直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形等，如果学生的发散思维能力不强，就不能给出最全的答案。这名教师引导学生做道习题时，教学的重点为引导学生尽情发散、大胆求证，而非得出唯一正确的结果。比如很多学生在做这一题的时候，由于种种缘故，学生会误认为第四个面应该不可能为钝角三角形，教师可引导学生用证明的方法了解第四个面为钝角三角形的可能性存在的。学生学习过这一题后，会了解到在解题的时候不能“想当然”的认为一种情形可能是存在的或可能是不存在的，而要有科学的视角大胆想象，小心求证，否则在处理数学问题的时候，可能会存在解题的漏洞。

发散思维能力决定学生找到解题切入点的宽度，如果学生的解题思路不宽广，学生在面对数学问题时可能就会找不到解题的切入点。为了培养学生的发散思维能力，教师可应用引导学生做开放题的方法专门培养学生的发散思维能力，让学生的思想从发散这一角度活起来。

二、在课堂教学中培养学生的转化思想

部分学生在思考数学习题时，一旦限定了看待数学问题的视角以后，便不再以转换视角的方式看待数学问题，这种思维方法让学生在解决数学问题时遇到很多障碍。高中数学教师在引导学生学习数学知识时，要引导学生应用转换思想看待数学问题，灵活的应用各类数学思想。

以数学教师引导学生思考习题2为例：

求以下各式的值： 、tan17°+tan28°+tan17°tan28°。

部分学生看到这样的习题，便不假思索，提笔开始计算。教师可引导学生思考这道习题的两个公式的特征是否有特殊之处呢？是否可通过转换化解计算的过程呢？比如能否从数形转换的角度来看，用图形的性质找出化简计算的方法呢？或者应用三角函数恒等的特点找出最简的计算方法呢？像1=cos2θ+sin2θ =tanx cotx=tan45°这样常值代换公式就是解决三角函数问题的有效利器。教师可看到如果应用整体思维、数形转换的思路来看习题2，便会发现不必用非常繁琐的方法解习题2，而可以用简洁的思路解答。

是否具备转换能力，与学生是否具备解决数学问题的能力有关。如果学生只会用单一的切入点解决数学问题，学生解决数学问题的能力就偏弱；反之，学生就会应用各种方法解决数学问题。数学教师要在教学中强化数学思想的教学，让学生的思维以转换的角度活起来。

三、在课堂教学中引发学生的探索思想

受到传统教学方法的影响，部分学生在学习的时候形成封闭式的思想，即只积极的学习数学课本中的知识，对数学课本以外的知识毫无兴趣。学生的思想令学生的数学知识仅停留在极小的范围以内，遇到数学问题的时候，不能用宏观的视野看待数学问题。为了让学生具备宏观的视野，教师要引导学生做综合的项目任务，让学生从宏观的、实践的角度看待数学问题。

以一名数学教师引导学生宏观的理解“函数”这一概念为例，这一名教师先引导学生做习题3： 是不是函数？请给出判断的理由，并说明你对函数这一概念的本质理解。这一名数学教师引导学生以这一题为基础，去阅读数学史材料。学生在学习的过程中发现了人们是这样扩充函数的概念的：首先，人们只是模糊的提出有时一个变量的变化与另一个变量的变化有密切的关系，为了准确定义这种关系，人们将这两个变量之间的关系定义为函数关系。其次，人们开始发现一个变量的变化可能与不止一个变量的变化有关系，于是人们提出了函数的变量存在多重依赖的关系。再次，人们发现变量的变化是存在规律性的，它可能存在变化的上限与下限，可能会有周期性的变化，为了描述这种变化，人们将集合的概念补充到变量的描述出来，即形成现代函数概念的雏型。最后，人们将函数的领域细化，比和高中生接解到的导数问题，就是研究函数中某一个范围的知识。当学生能以这种角度看待函数问题时，便能对函数问题有更深层次的理解。

总结

高中数学教师应用培养学生思维，让学生能用多元化思考的方式面对各种数学问题突破学习障碍，这种教学方法能促使学生主动的面对各种数学难题，能够用各种方法解决数学难题，进而领悟到数学知识的本质。

【参考文献】

[1] 王宏楠. 谈教学反思与教师成长[J]. 现代教育科学，2009（12）.

[2] 余文森. 课堂教学有效性的探索[J]. 教育评论，2006（06）.

（作者单位：江苏省盐城市大冈中学）