知错能改，善莫大焉

2015-12-28薛丽萍

初中生世界·八年级 2015年12期

关键词：错因定势直角

薛丽萍

勾股定理是几何的一个基本定理，是解决几何问题的重要工具之一，也是体现数形结合思想的纽带.同学们在学习勾股定理时，往往会有一些错误的认识.现在我们一起来整理勾股定理易错题型，找出错因，在纠错中学习勾股定理.

一、定理理解不透彻，定势思维来影响

同学们在勾股定理的理解上，往往会受思维定势的影响，不认真审题，忽略其关键点，草率出手而出错.

例1 已知某直角三角形的三边分别是3、4、x，则x2的值为_______.

【错因分析】3、4、5是同学们最先接触、印象最深的一组勾股数，当看到直角三角形两边是3和4时，受思维定势的影响，自然而然地认为第三边一定是5，故x2的值为25.实际上，在直角三角形中没有明确哪边是斜边时，应分类讨论考虑全面.

【正解】3不可能作为斜边;当4是斜边时，x2=7;当x是斜边时，x2=25.故x2=7或25.

【感悟】勾股定理很容易，其中一角是直角;应用注意三条边，分清哪条是斜边;直角边要平方和，斜边平方等于它.

二、一目十行，错加条件留遗憾

数学解题时看到熟悉的图形，很多同学往往粗略审题，忽略了题目的条件和与熟悉的图形的细微差别，把未知的结论当已知条件直接使用，导致错解.

例2 如图1，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4 cm，BC=3 cm，CD=12 cm，AD=13 cm，试求四边形ABCD的面积.

【错因分析】同学们在解决此题时，往往会有这样的疑惑：我的答案是正确的，为什么不得分呢？那是因为本题中只知△ABC是直角三角形，大多数同学错误地理解为△ACD也是直角三角形，直接利用直角三角形的面积公式求解.而实际上△ACD的形状需要根据其三边长度之间的数量关系，利用勾股定理的逆定理作出判断.

【正解】在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=5 cm，∵AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形，且∠ACD是直角，∴四边形ABCD的面积=4×3+×5×12=36.

【感悟】解题不能凭经验，审清题意多留心，要证直角有方法，勾股定理逆定理！

三、根据条件来作图，考虑全面防漏解

在数学学习中，同学们处理常见的图形和条件时，往往容易忽视非常规图形，造成漏解，甚至解答错误.我们应排除定向思维产生的错解，周密地考虑问题，用分类讨论的思想方法来解决此类问题.

例3 在△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上的高AD=12，求BC的长.

【错因分析】本题没有直接给出符合条件的示意图，需要同学们先根据题意画出符合要求的图形再解答.在作出示意图分析问题时，我们往往习惯性地将△ABC理解成锐角三角形，没有全面判断三角形的形状，出现漏解情况.在画示意图的过程中，我们要根据条件，考虑所作点或线的呈现顺序，如第一步由AB=15可确定线段AB，第二步由AC=20确定点C时，要考虑点C的位置.当位于AB的左侧，形成的∠ABC为钝角，如图2;当位于AB的右侧，形成的∠ABC为锐角，如图3.

【正解】如图2，当∠ABC为钝角时，在Rt△ACD和Rt△ABD中，由勾股定理得CD2=AC2-AD2=256，BD2=AB2-AD2=81，∴CD=16，BD=9，故BC=7;如图3，当∠ABC为锐角时，可求得BC=25.

【感悟】在勾股定理的学习中，要养成良好的审题习惯，重视知识的呈现过程，运用分类讨论思想，突破思维定势，避免漏解.

四、直觉经验有误区，严谨计算现事实