“美”式教学法 让学生感受数学之美——专访中国人民大学附属中学数学学科骨干教师侯立伟

□本刊记者 赵 媛 裴 俊 张 鹏

“美”式教学法 让学生感受数学之美
——专访中国人民大学附属中学数学学科骨干教师侯立伟

□本刊记者 赵 媛 裴 俊 张 鹏

从教17载，侯立伟老师在多年的教学、研讨中积累了丰富的经验，总结出了“以教师课堂作为引领，以学生实践参与为基础，配合备课组的学术报告，为学生打造‘课堂、学生、教师’立体式数学学习空间”的基本教法；并形成了幽默风趣、生动活泼的教学风格，善于把晦涩、枯燥的数学知识通过形象的比喻或明了的例证变得通俗易懂。为了让学生能更投入地进行数学学习，侯立伟老师尝试通过引领学生发现生活中的“数学美”，感悟数学知识发生发展的过程，通过动手探析和解决生活中的实际问题，牢固掌握课本上的知识点，进一步训练学生的逻辑思维、抽象思维、解构思维等能力，为学生推开一扇清晰、明亮的“思维之窗”。

侯立伟老师

从生活中捕捉“数学美”

今年10月，学校数学备课组开展了“数学主题月”活动，活动主题为“数学 生活 美”，让班级内的学生自愿组成的学习小组进行专题研究和课题学习，并为他们提供展示平台，将课题研究的成果做成展板集中展示，通过分享、借鉴拓展他们的知识面，开阔思维，提升数学素养。学生的研究课题涉及课内知识的专题研究，数学知识的实际应用，数学与现代科技、信息技术结合以及数学史等多个方面。

其中，一组学生就针对“不同寻常的小地毯”展开了非常有意思的研究。学生根据“一个封闭的图形，经过剪切后重新拼接并使其面积变大”的问题背景展开推演，并将这方面的知识内容迁移到家居装修方面进行探讨，用数学思维处理生活问题，发现“美”，捕捉“美”，并吸引其他学生、教师共同鉴赏“美”。在这样的过程中，学生不仅巩固了数学大纲中要求的空间几何知识，更因为生活化的应用，拉近了自己与数学学科之间的距离，从而更有兴趣地投身到数学学习中。

除此以外，数学备课组在学期期末还集体推出了系列数学学术报告，为学生奉献了一场场关于数学的饕餮盛宴。活动共包含7个讲座，每个讲座20～30分钟，教师的演讲题目分别涉及数学基本思想方法，数学与信息技术、与现代科技的联系等，与学生的日常生活密切相关。侯立伟老师表示：“举行这类丰富的活动是希望能达到‘知识在活动中应用，能力在活动中发展，思想在活动中碰撞，境界在活动中升华’的教育目的，所以我们极力丰富活动形式，希望能让孩子们爱上数学，学好数学，感受数学在生活中应用的美”。

图1 “数学 生活 美”活动成果展板

建模分析领略“数学美”

让学生感受到“数学美”是教学顺利开展的基础，而让学生在动手实践中领会“数学美”则是更高阶的要求。在这方面，侯立伟老师通过在必修课和选修课定制不同的教学方法完成目标，借助一些模型辅助教学，感受其中蕴含的“美”。

例如，在讲解《立体几何》相关章节时，借助北京中教启星科技股份有限公司定制开发的立体模型进行讲解，将原先只能在书本上抽象存在的正方体、长方体、棱锥、棱柱等具象出来，让学生可以直接看到、摸到、甚至随意拼接，帮助空间感稍差的学生迅速理解和领会教学知识点。有些立体模型还带有注水孔，可以帮助学生观察体积的变化。这种立体模型在欧洲国家有比较广泛的应用，现在正逐步引入我们的学校。在使用过一段时间后，侯立伟老师发现这些模型还存在提升的空间，可以通过标注中点、高线、切割面，内置球体等方式解构数学定理形成的过程，于是与企业沟通改造了部分模型，并在教学中应用。在教研过程中，侯立伟老师还同中教启星合作编写了一套《三维立体几何模型使用指导手册》，完整记录所有模型的使用方法，方便教师间的交流探讨，从而更好地指导教学。

图2 立体几何模型

图3 学生设计的三维模型

为了满足不同层次学生的求知欲和学习需求，侯立伟老师通过在选修课中应用DPgragh和SketchUp三维建模软件，帮助学生学习更复杂的几何知识，了解蕴藏在生活常见事物中的数学奥秘。例如，挂在墙上、桥上自然下垂的绳子或链子是很常见的造型，但鲜少有人知道这其中蕴含的数学知识。在选修课上，侯立伟老师就将这一问题抛给学生，让他们尝试着说出链子画出的是什么样的图形，从而引出“悬链线”这一知识点，再拿生活中的应用实例向给学生介绍，如美国的著名建筑——圣路易拱形门的设计造型就是悬链线图形。让学生在惊呼神奇的同时产生探究学习的欲望，再借助DPgragh和SketchUp三维建模软件尝试绘制出自己设计的悬链线图形。

借助双管齐下的方法，侯立伟老师为不同层次的学生设计了适合自己赏析“美”、创造“美”的途径，加深了学生对课本以及生活中数学知识的认识。

形成“美”的思维与视野

在侯立伟老师的教育思想中，数学教学更大的价值在于拓展思维，提升素养，为学生打开一扇观察、感知世界的窗户！为了进一步丰富数学学习体验，立足于中教启星的建设方案，侯立伟老师主持设计了一间数字化的数学实验室，本学期已在该实验室内完成了几节选修课，下学期将面向初、高中所有年级展开应用。

构建数学实验室的目的是为了让学生能通过动手做实验，进行探究、发现、思考、分析、归纳等思维活动，最后掌握知识点或解决问题的一种教学过程。在侯立伟老师看来，实验室内计算机的引入和数学软件包的应用，为数学的思想与方法注入了更多、更广泛的内容，使学生摆脱了繁重和乏味的数学演算和数值计算，促进了数学同其他学科之间的结合，从而使学生有时间做更多的创造性的工作。

更重要的是让学生全过程的参与数学实验，进行自我尝试，可以有效地增强他们学习数学的信心，有利于培养其独立思考的学习品质和探索精神。数学素质是数学知识和能力的综合体现，它除了包含传统的逻辑思维能力、计算能力以及空间想象力外，还应包含用数学解决实际问题，用计算机解决实际问题的能力，而开展数学实验无疑有利于学生数学素质的全面提高。

现代科技发展的基础是数学的应用，而数学实验室的建立最终就是为了能给学生提供一个体验未来科技应用的场所。为了实现这一目标，侯立伟老师将在以后的课程设置给学生提供更多地了解现在科技应用的机会，如引入数学与金融、大数据的应用案例，人工智能的发展等，让学生在感受数学之美中逐渐成为新时期具有较高信息化素养的智慧人才而努力。