基于冲突距离的空中高速路换道模型

王莉莉，刘洋

(中国民航大学天津市空管运行规划与安全技术重点实验室，天津300300)

0 引言

随着我国航空运输业的不断发展，有限的空域变得越来越拥挤，交通流量也变得日益饱和［1］。民航工作者开始致力于研究空域结构和管制方式的变革，空中高速路成为解决这些问题的一种新途径。

欧委会(ECAC)于1999年提出了“欧洲天空一体化”的构想，其中高速路是主要设计内容，定性地给出了空中高速公路结构和位置设置的建议［2］。文献［3］分析了空中高速路从设计到运行需要解决的8个主要问题。文献［4］提出了我国空中高速路网络的布局与结构。文献［5］研究了空中高速路的流量模型。文献［6］建立了基于CNS性能的平行航路纵向碰撞风险评估模型，分析了通信、导航和监视误差，推导出平行航路纵向重叠概率的计算公式。文献［7］针对京沪平行航路的设计、必要性进行了分析，并对平行航路可操作性和实用性进行了探讨。然而，鲜有对空中高速路平行航路换道模型的研究。

我国空中高速路的研究还处于发展阶段，还有许多问题亟需解决。航空器进行换道操作会引起交通扰动，影响航路交通流的稳定性、通畅性。当遇到高峰时段时，换道操作不当会引起航路更加拥挤。另外，管制员管制航空器进行换道操作直接关系到航路交通的安全性，错误的换道操作将使航空器处于潜在的冲突危险之中。

本文以空中高速路中平行航路为例，研究航空器在平行航路换道的最小冲突距离(Minimum Confliction Spacing，MCS)模型，分析影响最小冲突距离的各种因素，为安全换道行为提供理论基础。

1 空中高速路理论

1.1 空中高速路基本路段

空中高速路是由三种不同类型的路段组成的，基本航路段、交汇区、匝口共同组成了复杂的空中高速路系统。高速公路基本路段是指不受匝口附近的合流、分流以及交织影响的航路段部分。它处于任何匝口或交织区的影响区域之外，是空中高速路的主体部分(见图1)。由于交汇区合流、分流换道操作较复杂，本文仅研究空中高速路基本航路段的换道行为。

1.2 空中高速路平行航路

空中高速路平行航路是指平行航路内边界之间间隔不小于18.5 km，并且只考虑6.6 km以上高空管制空域内单向运行的平行航路［8］。平行航路的侧向及纵向间隔标准暂按将要建立的京沪平行航路间隔标准，即侧向及纵向间隔标准均为10 km［9］。本文仅研究飞行阶段占用相同高度层的平行航路，不考虑垂直间隔。在飞行过程中，飞机之间应保持一定的间隔，当两机间隔小于最小间隔标准时，存在相撞可能，则认为飞机之间发生了碰撞冲突。

2 平行航路换道模型

2.1 模型条件

2.1.1 航空器碰撞冲突模型定义

由于只考虑侧向间隔与纵向间隔，以飞机质心为中心建立两个长方形(见图2)，称为方a、方b。方a为飞机几何尺寸，方b为冲突风险区，A机的冲突风险区称为A区，B机的冲突风险区称为B区，方a到边界距离为最小间隔的一半。若两个方b不接触，则认为相撞率为0;若两个方b触碰重叠，两机之间小于最小安全间隔，则认为产生飞行冲突;若两个方a接触重叠，则认为两机相撞。为了不发生冲突，前后两航空器的冲突风险区之间沿飞行方向必须保持的最小飞行间距称为最小冲突距离。图中，l和w分别为冲突风险区长度和宽度。

2.1.2 换道环境

航道变换是一个复杂的过程，图3是一个较为典型的换道环境，S航空器从N道的S1区与S4区之间变换至M道的S2区与S3区之间。

图2 两机碰撞冲突模型Fig.2 Collision conflict model between aircraft

图3 航道变换环境Fig.3 Environment of lane changing

2.1.3 假设条件

本文仅考虑双行航路单次换道的情况，多次换道可认为是其行为的重复。由于航路中的换道与地面换道不同，不仅需要在管制员的指令下进行，同时受到诸多因素的影响，因此作如下假设［9］:

(1)在换道过程中，除换道航空器以外，其他航空器保持匀速飞行且在航路中央;

(2)航空器在换道过程中，横向速度不影响纵向速度的变化;

(3)不考虑高空风影响;

(4)航空器换道行为只考虑航空器自身，不考虑驾驶员、管制员等人为因素的影响;

(5)研究S区时，无需考虑跟随其后的S1区的影响。

2.2 平行航路换道运动学分析

2.2.1 换道航空器参考点定义

如图4所示，设S航空器的冲突风险区(S区)4个角分别为R1，R2，R3，R4。若已知左前角R3点的横向位移为y2(t)，则其他三点的横向位移［10］可以采用一阶近似得出:

式中:ls为S区的长度;ws为S区的宽度;θ为S区轨迹切线与x轴的夹角。

图4 S航空器冲突风险区参考点Fig.4 Reference point of Saircraft conflict risk area

2.2.2 换道过程的运动学分析

假设:在t=0时，管制员给S航空器下指令进行换道;S航空器的横向加速度为a2;除S航空器外，其他航空器在航路中直线平稳飞行，横向加速度均为0。

以S航空器R3点为参考，当S航空器完成换道行为时，其横向移动距离为L。在整个换道过程中，a2先增大后减小;当a2达到最大时，航空器位于L/2处。S航空器换道轨迹如图5所示。

图5 S航空器换道轨迹Fig.5 Lane changing trajectory of Saircraft

假设S航空器进行平稳的换道操作，横向速度V2符合正弦波特性，则a2符合余弦波特性［11］。设:

式中:A为待定系数;ω=2π/t2;t1为S航空器施加横向加速度之前的调整时间;t2为S航空器施加横向加速度的时间;T为S航空器完成换道时间。则:

对式(4)积分，得到V2(t)为:

再积分得到S航空器横向位移y2(t)为:

2.3 最小冲突距离建模

航空器开始进行换道操作时，由于高空中飞机速度快，两航路之间距离较近，故假定航空器进行换道操作时的纵向速度变化很小，加速度均为零。本文主要以S航空器与S4航空器之间的最小冲突距离为例，论述最小冲突距离建模方法。

如图6所示，设D为t=0时S航空器的冲突风险区(S区)和S4航空器的冲突风险区(S4区)的横向内侧间距，H为S4区左侧纵向切线。

图6 S区与S4区冲突示意图Fig.6 Conflict schematic diagram between Sarea and S4 area

设S航空器在t=t1时进行换道操作，其冲突风险区右前角(R4点)通过H线，与H线相交于h点，th+t1为S区移动到h点时间。当t1＜t＜th+t1时，S区易与S4区发生斜向冲突。根据式(1)，当t=th+t1时，R4点的横向位移满足:

根据式(1)，式(7)又可以表示为:

联立式(5)、式(6)和式(8)可求得th+t1值。

S区与S4区不发生冲突的条件为:

式中:wSsinθ是保证在［t1，th+t1］时间内 S区R4点与S4区后部不发生接触的重要指标。在［0，th+t1］时间段，sinθ最大值在t=th+t1时刻取得。令，则式(9)简化为:

令D(t)为S区与S4区的纵向距离，表示为:

在t≤th+t1时，只要D(t)＞0，就不会发生任何形式的冲突。于是式(11)又可以表示为:

其中:

D(0)的最小值即换道时S区和S4区不发生任何冲突的最小冲突距离DMSC(S4，S):

从式(13)中可见，S区和S4区的最小冲突距离DMSC(S4，S)主要与两航空器之间的相对初速度、相对纵向加速度以及时间th+t1有关。

简化式(12)，可得S区与S4区不发生冲突的条件为:

则:

由于S区和S4区的相对速度始终为常数，式(15)可写为:

同理可得，S航空器与S3航空器之间的最小冲突距离为:

S航空器与S2航空器之间的最小冲突距离为:

3 仿真计算

设航路宽为20 km，航路间隔为18.5 km;航空器纵向及侧向间隔均为10 km，冲突风险区长度l和宽度w均为10 km。S航空器以B737-800为例，巡航速度取Vs=800 km/h，L=38.5 km，飞机转弯角度一般不宜过大，取θ为30°。

根据式(7)求得 V2=462 km/h，T=L/V2=300 s。取 a2=2 m/s2，则 t2=V2/a2≈64 s。仿真结果如图7所示。图中:横坐标分别表示S区与S4区、S3区的纵向速度差，S2区与S区的速度差;纵坐标D分别表示S区与S4区、S3区、S2区之间的初始纵向距离。例如:当VS－VS4=10 m/s时，对应纵坐标为D=300 m，则当D＞300 m时为安全冲突距离，D＜300 m为不安全冲突距离。

图7 最小冲突距离区域Fig.7 Area of MCS

4 结束语

本文根据航空器之间的冲突距离，研究了航空器换道运动学的过程，并建立了平行航路的换道模型，得到航空器匀速飞行时与周围相邻航空器不会发生冲突的理论安全距离范围。该范围可为管制员进行管制工作提供理论依据，对研究空中高速路中航空器的运行问题也有一定的意义。

［1］ 中国民用航空管理局.2010年民航行业发展统计公报［EB/OL］.(2011-05-04)［2014-04-11］.http://www.caac.gov.cn/I1/K3/201105/t20110504-39489.html.

［2］ Hering H.Air traffic freeway system for Europe［J］.Euro Control Experimental Centre Technical Note，2005，3(5):29-36.

［3］ Hoffman R，Prete J.Principles of airspace tube design for dynamic air space configuration ［R］.AIAA-2008-8939，2008.

［4］ 王莉莉，刘兵.空中高速路网的设计讨论［J］.系统工程，2012，30(11):107-111.

［5］ 王莉莉，张新瑜.空中高速路交通流的跟驰现象及流量模型［J］.西南交通大学学报，2012，47(1):158-162.

［6］ 沈金炜，张兆宁，刘计民.基于CNS定位误差的平行航路间隔安全评估［J］.航空计算技术，2010，40(1):34-36.

［7］ 刘颖蕾.京沪平行航路的必要性和实用性探讨［J］.空中交通管制，2011(6):6-8.

［8］ ICAO.确定最小间隔标准的空域规划方法手册［M］.国际民航组织文件，Doc 9689-AN/953，1998.

［9］ 刘兵.空中高速路网设计及其流量模型研究［D］.天津:中国民航大学，2012:48-50.

［10］王文霞.高速公路基本路段车辆换道安全距离模型的研究［D］.长春:吉林大学，2007:21.

［11］ Shladover SE，Desoer C A，Hedrick J K.Automatic vehicle control development in the PATH program［J］.IEEE Transactions on Vehicular Technology，1991，40(1):114-130.