公共图书馆部门绩效考核指标权重系数的计算——AHP应用原理说明与拟真演算<br/>

公共图书馆部门绩效考核指标权重系数的计算——AHP应用原理说明与拟真演算

2015-12-25施春林

图书馆研究与工作 2015年2期

施春林

（杭州图书馆，浙江杭州 310016）

在推行事业单位部门绩效考核的过程中，大部分的考核指标的权重系数难以计算。权重系数的精确测算方法有很多，从杭州图书馆各部门的实践来看，比较通用的是经验法、二项系数加权平均法。这些方法的优点是简单易操作，不足之处是指标间的权重配比不尽合理，每个指标所含分值在所有考核指标中的比重分配缺乏清晰的逻辑推导过程，因而测量绩效与真实绩效的一致性水平还有待于完善。层次分析法（AHP）是一种比较有代表性且其测算结果被公认为比较准确的权重系数测算法，为解决绩效考核实务操作中的指标权重系数计算问题，本文运用层次分析法的计算方法，对杭州图书馆业务办的相关考核指标进行模拟的推导与演算。

1 层次分析法的应用原理

层次分析法（The analytic hierarchy process）简称AHP，是美国运筹学家托马斯·塞蒂（T.L.Saaty）在20世纪70年代提出的一种定性和定量相结合的，系统化、层次化的分析方法，在管理科学中是一种多目标价值评估、排序与选择的常见应用工具。其在绩效考核权重分配上的应用一般分以下几个步骤：建立评价指标体系、构建判断矩阵、同层次指标权重计算、权重的一致性检验。

1.1 杭州图书馆业务办的评价指标体系

实施绩效考核的最终目的是为了推动部门工作向更高层次发展，所以评价体系的第一层级目标层就是绩效考核体系的最终成效；杭州图书馆业务办绩效考核体系第二层级，也就是准则层指标有四个，依次为：遵章守纪、执行力、沟通协作、实际工作业绩；第三层级是进入实际操作层面的指标层，我们根据每个职工的岗位职责，分别提取了十余个三级指标。本文引用杭州图书馆业务办总台服务组的考核指标制作示例图如下：

图表1 考核指标层次结构图

B级指标是由杭州图书馆决策层确定的，各部门在制定详细的执行细则时在文字表述上可能略有出入，但内容基本一致。C级指标基本上则是按照各部门的实际情况与对绩效考核精神的不同理解，各自进行，所以到了这一层级，指标的内容可谓五花八门。其次，这些指标内在的逻辑关系也并不是太严谨，上下层级指标间不相容或是张冠李戴也时有发生，这就是杭州图书馆部门绩效考核实践的一个基本现状。毕竟我们的绩效考核还处于摸索阶段，要解决的问题太多，本文就是对其中的一个技术性问题进行探索与研究，力求找到可行的解决方案。

在实践中，完全可以根据需要对B级进行扩展，C级也可以进一步细分为若干个D级指标，直到考核细则具有可操作性为止。如杭州图书馆业务办的B4的若干个C级指标下就细分为1-4个D级指标，进一步说明了所对应C级指标应考核的工作内容。

1.2 构建同层次指标间的两两对比判断矩阵

事业单位进行绩效考核最大的障碍是在我们的观念中，一直认为难以用投入产出的一般经济学原理阐释单位的社会效益，自然也无法用一般的经济学原理与统计学的方式方法准确计算每个岗位的实际工作业绩。在实践中，大量的定性指标如何进行重要性比较与评估，以及最终转化为可操作的量化标准值，一直是我们在进行绩效考核实践中无法回避同时又是难以解决的问题。

针对这个问题，层次分析法有一个通用的、判断两个指标间相对重要性标度的含义表（见图表2）：

图表2 1-9标度含义表

解决了指标重要性赋值问题后，就进入了构建价值对比判断矩阵的阶段，通常的步骤为：（1）抽取同层次需进行比较的若干指标，依次成行成列，构成矩阵方队，行与列所含指标内容与排序完全相同；（2）请若干个专家，对照标度含义表，根据自己的经验与主观印象对两个指标的相对重要性作出判断；（3）收集每个专家的打分表，对每个指标的含义值进行平均计算，确定指标间两两比较的最终含义值。本文抽取上文的4个B级指标制作成一个虚构的判断矩阵，并将矩阵简化为直观的表格。

图表3 目标层的判断表

如图表3所示：B1/B2=1/3，意思是“专家们”通过主观判断认为B1所指的“遵章守纪”的重要性稍微不如B2所指的“执行力”；同理，B4/B1=7，意谓“工作业绩”与“遵章守纪”相比，前者非常重要。

1.3 归一化处理

要确定每一个指标的权重系数，必须对矩阵中的每一个指标元素进行归一化处理。所谓归一化处理在数学上又称标准化或正规化处理，在层次分析法中特指各指标权重系数之和必须等于1。具体的运算方法有幂法、和积法、方根法，本文采用和积法将构成矩阵的每一个指标元素除以该列各元素之和，得出一个全新的元素矩阵，每一行元素的平均值就是相对应指标的权重系数。具体运算步骤举例如下：

（1）设定小数点后保留二位小数的条件对上述表格中的数据进行统一计算，并对每列求和。（见图表4）

图表4 列求和后的判断表

（2）计算出归一化后的矩阵行与构量的平均值，该平均值就是各指标的权重值。

图表5 矩阵的归一化处理表

如图表5 所示，B1、B2、B3、B4四个基准层的权重系数依次为：0.08、0.16、0.13、0.63，用百分制表示就是8分、16分、13分、63分。在业务办实行的绩效考核细则里，我们采用典型的经验分析法给B1、B2、B3、B4四个指标划定的一个权重系数是0.10、0.10、0.10、0.70，至于为什么B1是0.10而不是0.15，我们说不出道理。上述模型的构建及推算过程，让困惑不堪的我们眼前一亮，觉得其逻辑推断与思辨过程正是我们部门所做的绩效考核流程所缺乏的东西。

2 权重系数推算结果的一致性检验

由于矩阵中两两对比指标的标度是根据“若干专家”的主观判断作出的量化规定，其结果与客观事实间或多或少会有一些偏差，所以必须对上述的初步结果进行一致性检验。

权重系数的一致性检验是层次分析法最为繁复的一个过程。其原理为：如果判断矩阵与客观事实完全一致，则其最大特征根λmax = n，n为待检验的指标个数。其过程一般分为三个阶段：一致性尺度计算、相容性指数计算、相容性比率计算。

2.1 指标一致性尺度计算

一致性尺度CM（Consistency Measure）或者叫一致性标度是指检验指标与客观事实是否相符的标准与参照物，在层次分析法中，最大特征根λmax就是一致性尺度，其求解步骤为：

（1）求解向量AW

所谓向量是物理与数学上的一个专业术语，也称矢量，是指既有数值规定性又有方向规定性的量。

为了让初次接触层次分析法、不懂高等数学的人也能理解向量AW的涵义与推算过程,本文举例如下:

AW1=1.00*0.08+0.33*0.16+0.50*0.13+0.14*0.63=0.29

AW2=3.00*0.08+1.00*0.16+0.33*0.13+0.20*0.63=0.60

AW3=0.69，AW4=2.19，上述结果演化如下表：

图表6 向量AW运算表

（2）计算最大特征值λmax

向量AW的各个分量AWi除以相对应的权重分量Wi就是各指标的最大特征值，整个判断矩阵的最大特征根就是各指标最大特征值之和的平均值，AWi/Wi的结果见图表6。

λmax=1/4（3.63+3.75+5.30+3.48）=4.04

2.2 相容性指数计算

相容性指数 CI（Consistency index）=(λmax—n)/（n—1），n为待检验的指标个数，本例的CI=0.013

2.3 相容性比率计算

相容性比率CR（Consistency Ratio）=CI/RI, 平均随机一致性指数RI(Random index)（见图表7）可以从现成的RI表中获得，因为本文列举的判断矩阵是四阶，对应的RI=0.90,则CR=0.015。

图表7 平均随机一致性指数表

层次分析法一致性检验的规则是：CR＜0.10表示判断矩阵的一致性程度较高，“专家们”对各个指标作出的价值判断与事实基本吻合，如CR＞0.10，则表示必须修正判断矩阵中的含义值。

如图3所示，在配电网故障时，可以获取多个故障指示器上报的故障信息。每一种故障信息都可以确定一定范围的故障区段，然而信息畸变的出现，使得每一种故障信息确定的故障区域都存在错误的可能性。而证据理论可以融合多个证据，综合考虑多个证据的决策，可以提高决策的可靠性。

在绩效考核中，测量绩效与实际绩效完全相符是理想状态但不常有，不一致倒是常态，尤其是参与评估的指标越多，不一致的情况就越严重。验证绩效考核细则的合理性，减少测量绩效与实际绩效的偏差，是实现绩效考核最终目标必须进行的一项工作。

3 多层次指标相对权重系数计算

多层次间指标相对权重是指不同层级指标的比较权重，通常的计算步骤是先各自计算上下二个单层次的比较权重，然后计算下一层级相对于上一层级指标的相对权重。如上文列举的杭州图书馆业务办总台服务组B级与C级指标的相对权重计算步骤为：

（1）构建判断矩阵B-Ci

为了节省篇幅，本文把四个单层矩阵做成一张表格见图表8：

图表8 判断矩阵B-Ci

（2）对各单层次指标系数进行计算与验证

四个单层判断矩阵经过归一化与一致性检验后，计算结果汇总如下表：

图表9 判断矩阵B-Ci计算结果汇总表

从图表9的计算结果来看，图表8所示的四个C级判断矩阵经过一致性检验后，有二个矩阵的相容性比率CR＞0.10，必须进行调整。应用层次分析法的意义在于运用运筹学的方式方法对主观判断结果的科学性、合理性进行量化分析，一致性检验是必不可少的一个环节。在现实操作中，通过一致性检验反复验证主观判断的合理性，调整判断矩阵中每个指标的含义值是一个必不可少的环节，但由于本文主要的目的在于介绍层次分析法的应用原理，所以调整判断矩阵含义值与重新验算过程不再展开。