数学习题的教学价值与有效利用

2015-12-24王聿松

教学与管理(小学版) 2015年11期

王聿松

数学习题作为小学数学教材的重要组成部分，是学生学习数学的重要载体，对学生的知识掌握、技能形成以及数学经验的提升、数学思想和方法的获取功不可没。小学数学教材中选择的习题具有很强的典型性和拓展性，具有一定的教学价值。但在现实教学中，许多教师在利用教材习题时，对习题的教学价值缺少必要的发掘与延伸，只是机械地模仿例题进行练习，导致习题的价值功能没有得到应有的发挥，影响了数学课堂教学的质量。

一、习题的教学价值

1.知识价值

要利用好习题，首先要认识到习题设计的知识价值。教师在教学习题之前，对习题设计要进行全方位的解读，如习题的练习目的、练习意义和练习要求等，都要有一个清晰的认识，这是用好习题的基础。

例如，苏教版数学五年级下册练习十四共设计了10道题。通过认真分析，就会发现这10个习题可以分成三个层次。一是基本练习，包括1～5题，主要是让学生复习与巩固所学的圆的周长、直径、半径等相关概念和基本计算方法。二是变式练习，包括6～7题，主要借助学生熟悉的生活情境，让学生依据生活实际，对实物模拟操作渗透思考，经历圆周长公式的变式运用。一方面继续巩固圆周长公式等相关的概念和相应的计算方法，另一方面对学生分析与解决问题的能力也有所培养与提高。三是拓展练习，包括8～10题，主要通过三个小题，考查学生综合运用所学知识、解决问题的能力。

教师只有对这些习题的设计意图有了清楚的认识，知道先练哪些题，再练哪些题，最后练哪些题，每一题的练习基础是什么，能够向哪个方向演绎等等，才能把习题把握得游刃有余，凸显习题的价值，提高练习效果。

2.实践价值

教材中习题的设计不仅具有很强的知识价值，更具有激发学生思维的探究价值；不仅具有深化知识理解的知识价值，更具有激发学生思维的动态价值。因此，教学中要激发学生练习的兴趣，展示学生的认知过程，让习题呈现出更加丰富的探究价值，为学生提供具有深度和广度的思考空间。

例如，人教版数学教材三年级下册“认识小数”一节，教材设计了让学生在一条数轴图上填出相应的小数。假如完全按教材上的设计进行练习，让学生填一填、说一说，这样的练习处理方式过于简单。因此，教师可以将其练习分为四步：第一，逐层出示数轴图，填出相应的整数。出示带箭头的一条直线，取出两点0和1，说说0～1之间的线段长度，依次动态出示1、2、3……，让学生在头脑中呈现出整数的顺序。第二，动态等分填写小数。思考0～1之间会有什么样的数？然后动态将0～1分成10个小格，思考用小数表示，0.5表示有这样的几个小格？指一指、填一填。第三，填出大于1的小数。1.2在哪两个数之间？让学生填写出第二个方格。动态展示2～3的均分点，让学生填写出第三、四个小方格，说说自己是怎样思考的。第四，继续深化小数认识，观察填写的小数，想一想小数都比整数小，这句话正确吗？为什么？

上述练习设计，化静态为动态，分步呈现小数的来源、涵义等具体的信息、思考过程，学生进一步体会到整数、小数如何在数轴上表示，以及整数、小数之间的联系，并对小数的认识从直观上升到抽象或半抽象的层面，习题的实践价值在这里得到完美的体现。

3.思维价值

数学习题具有启发学生探究的思维价值。教学中要充分利用练习题中隐含的数学思维，让习题的价值尽大程度地得到发挥。

例如，苏教版数学四年级下册“三角形内角和”一节，“练习十二”第12题，可以引导学生在游戏中对习题进行深度思考。

1.游戏导入，引发猜想。

出示一张正方形纸，介绍四边形内角含义。（1）它的内角和是多少度？（2）如果将这个正方形对折，对折后图形的内角和是多少度？（3）将折出的等腰直角三角形再对折，得到的小三角形的内角和是多少度？（4）再对折呢？（5）做了这个游戏，你想说些什么？（归纳总结）

2.动手验证，一猜再猜。

通过游戏，我们知道了这种直角三角形的内角和是180°。那么，其他直角三角形的内角和也是180°吗？让学生自己设法验证。（用三角板验证、用一个普通直角三角形验证。）

3.再次验证，完善认知。

普通三角形的内角和也是180度吗？你有办法验证你的猜想吗？让学生用一个锐角三角形和一个钝角三角形自主实验，汇报。

……

上面的习题从一个小游戏展开，在“正方形对折所得图形的内角和可能是360°，也可能是180°；而等腰直角三角形对折所得图形的内角和还是180°”的比较中，让学生产生猜想、验证猜想、收获思考。一个习题的充分拓展，激发了学生的求知欲望，让学生经历了思维的全过程，积累了全面的数学活动经验，提高了学生解决实际问题的能力。

二、开发数学习题的综合价值

数学教材中的习题从表面看，基本是围绕巩固例题、强化认识而设计的，但是，如果深层次地去研究这些练习题，并结合学生与教材的实际，在原有练习题的基础上，对某些练习题进行二度开发，可以更好地提升习题的功效，拓展习题的难度和深度，培养学生的发散性思维。

如苏教版三年级上册第70页复习中的第7题：

848÷4÷2= 900÷2÷3= 909÷3÷3=

848÷8= 900÷6= 909÷9=

正常情况下，教师在处理这道练习题时，都是让学生先独立计算，然后仔细观察，说说自己的发现。通过观察比较，引导学生发现，一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个数的积；反之，一个数除以两个数的积，就等于这个数连续除以这两个数。这个习题可以通过延伸更好地发挥习题的思维价值。如设计以下问题供学生探究。

1.算一算，比一比，你能发现什么？

有的学生发现，都是整百数除以一位数；有的学生发现，每组的被除数、商都一样；有的学生发现，上面一题的两个除数的积等于下面一题的除数。

2.你能用一句话说出这三组题的共同特征吗？

有的学生说，被除数连续除以两个除数，就等于它除以两个除数的积；有的学生说，如果除数能写成两个数相乘的形式，那么被除数除以除数的商就等于被除数连续除以这两个数的商。

3.谁能用更简洁、明白的语言来表述呢？

在教师的点拨、引导下，学生概括所发现的规律：一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个数的积；一个数除以两个数的积，就等于这个数连续除以这两个数。