皮尔斯的科学经济学思想探究

欧阳锋，王一雪

(厦门大学 哲学系，福建 厦门361005)

自1970 年代，芝加哥学派代表人物贝克尔倡导并卓有成效地运用微观经济学来研究各种人类社会现象，这也激发了人们采用经济学的概念、理论和方法来研究科学活动的兴趣，西方学界产生了大量可归入“科学经济学”名下的研究文献。对科学经济学的研究无疑是新近的工作，但早在100多年前，美国实用主义的奠基人皮尔斯(Charles Sanders Peirce，1839-1914)就进行了颇具原创性和超前性的研究，本文拟对其一度被人忽视的工作做一较系统的探析。

一 经济学在皮尔斯思想中的角色

皮尔斯被誉为“美国有史以来产生的最多才多艺、思想深刻、富有原创性的哲学家”，除创立实用主义之外，皮尔斯还在数学、统计学、大地测量学、符号逻辑学及科学推理等领域做出了重要贡献。这些贡献已广为人知，并得到了相关领域当代学者的普遍认可，但皮尔斯对经济学的贡献则几乎被经济学家和其他学者忽视。

皮尔斯对经济学一直怀有兴趣并颇有建树。早在哈佛大学上学期间，18 岁的皮尔斯就写过有关黄金和金矿的经济学论文。1838 年，数理经济学的创始人之一、法国经济学家和数学家库尔诺(A.A.Cournot)发表了《财富理论的数学原理研究》。敏锐的皮尔斯注意到该时期数理经济学最重要的成果，他在给天文学家纽康(Simon Newcomb)①的信中，对库尔诺的工作做了评论。皮尔斯利用对数列出了几个简单的关于利润最大化的方程，他推断利润最大化的结果依赖于存在没有限制的竞争，并指出:“这就是库尔诺的全部。”

皮尔斯对经济学的兴趣表现在三个独立但又互补的方面。

第一，对创立一般的数学化的政治经济学抱有持久的关注。皮尔斯认为，库尔诺用数学来确切表达经济学概念的工作预示了创立数学化的政治经济学的前景。皮尔斯致纽康的信中写下的几个方程是他试图朝着数学化的政治经济学迈出的第一步。创立数学化的政治经济学的持续兴趣，也驱使皮尔斯非常关注当时的主流政治经济学，如大卫·李嘉图的《政治经济学及赋税原理》中关于租金理论的逻辑结构。皮尔斯认为，李嘉图的政治经济学构思使这门学科更有利于数学化表达。李嘉图最为关注的是分配，在他看来，确立支配这种分配的法则，乃是政治经济学的主要问题，并提出了以利润为中心的分配理论。或是受李嘉图的影响，皮尔斯在1871 年的一篇手稿里，探讨了在竞争和垄断条件下的利润最大化问题。除李嘉图、库尔诺、纽康之外，皮尔斯也注意到马尔萨斯、S·J·密尔、查理斯·贝布奇等人的经济学贡献。

值得一提的是，皮尔斯的父亲B·皮尔斯是哈佛大学数学教授和当时美国的顶尖数学家，他对数理化的政治经济学也具有强烈的兴趣。在1871年，皮尔斯父子一起讨论库尔诺的《财富理论的数学原理研究》，将其译为英文，并联手开办了数学化的政治经济学讲座。

第二，阐述心智活动和科学理论的经济功能(一个相似的观点可在杜威的哲学中找到)。在一个非确定、进化的世界背景下，皮尔斯认识到心智活动和科学理论的经济功能。与其实用主义哲学思想一致，他认为，为了产生预期的效果，思想和理论必须提炼意义和信息，并以一种有实效的方式展示出来。作为他的一般进化论的一部分，皮尔斯相信科学是人类思想的一个领域，在此，思维的经济功能达到它的最一般的形式。

皮尔斯曾谈及马赫的以“思维经济原则”为代表的关于思维和科学的工具性观点。在马赫看来，“思维经济原则”就是指用尽可能少的劳动、思维消耗，尽可能简单的方法，尽可能短的时间，对事实做出尽可能完善的陈述，获得尽可能多的思维成果。马赫认为，思维形式就具有经济性质，语言本身就是一种经济发明和经济手段;科学的目的就是用思维中对事实的模写和预测来代替或节省经验，科学和思维也具有经济的功能，人们可用简略的公式指称许多现象;经济性既是评价科学家的标准(最优秀的科学家应该用最少的思维消耗，尽可能简捷的方法，尽可能短的时间，获得尽可能多的知识)，也是评价科学理论的标准(同样深刻、同样完善的多种理论，最简便、经济的那一种最高级、最有价值)。这种从“思维经济原则”出发的主张，与实用主义相通，认为“形而上学”的许多概念都是多余的、不经济的，甚至本身就是一种思维浪费。

马赫对科学的“经济本性”探讨体现了他关于思维和科学的“工具观”，其阐述在某些方面比皮尔斯还要详尽些。问题是，皮尔斯是独立地提出自己的主张还是受到了马赫的影响呢?皮尔斯与马赫是同代人(皮尔斯晚马赫一年出生，早两年去世)，他们分别是欧洲大陆和美洲新大陆的科学家和哲学家(马赫多次申明他是科学家而不是哲学家，甚至不想被人称为哲学家)，并且都是精通自然科学的学识渊博、思想敏锐、兴趣宽广的学者。皮尔斯本人倾向于把马赫视为科学经济学的一个先驱。不过，马赫对“经济学”的采用仅仅是把它作为他的规律理论所依赖的一个工具，换言之，马赫给予的经济学考虑在其科学研究和归纳推理本身中并不充当根本的角色。而皮尔斯于1879 年发表了《关于科学研究的经济学的笔记》的代表性论文，虽比马赫提出“思维经济原则”要晚些，但比他当时广为流传的讲座《物理研究的经济学本性》(1882 年)还要早三年，何况皮尔斯最迟从1876 年就开始从事这一领域的研究了。更重要的是，皮尔斯所采用的概念和方法非常接近当代的经济学研究，并具原创性。所以，在我们看来，皮尔斯即使受到了马赫的影响，但其研究也是别具一格的。

第三，把“研究的经济学”纳入他的推理理论，并将其构想为一个主要的方面。在皮尔斯的经济学探究中，建树最高的是他的“研究的经济学”，而科学研究的经济学又是皮尔斯推理理论的突出部分。科学推理的性质是皮尔斯终生关心的问题，特别是他对溯因推理(abduction，也译为“不明推论式”)的重视。

皮尔斯把溯因推理描述为一个创造性的过程，但也强调其结果从属于理性的评估，他通过溯因这一概念，把经济学的因素与他的推理理论联系起来，并指出它在形成假说特别是选择假说的过程中充当着重要角色。这也意味着，如果可供选择的假说中有一个假说的研究成本低于其他的假说，那么就要首先研究这个假说(当然这以这些假说具有相近的科学价值为前提)。类似地，可以设想研究者也可以根据成本来排列可供选择的研究项目的优先顺序，理所当然优先选择低成本的项目。在皮尔斯看来，经济学对科学是特别有益的。而在所有经济学的分支中，研究的经济学或是最有益的。这就意味着，科学家应具备一些经济学知识，并了解以某种方式做科研的研究成本问题。一般来说，科学家都会有做研究所需成本的大概信息，而且应该在研究课题的选择中利用这类经济学知识。这一方面的工作，最集中地体现在皮尔斯关于科研项目选择的经济学模型的研究上。

二 皮尔斯关于科研项目选择的经济学模型

在1879 年发表的《关于研究的经济学理论的笔记》(以下简称《笔记》)中，皮尔斯提出了一个关于研究项目选择的成本约束效用模型，以说明当科学家面对收益相同的研究项目时，他们要根据研究成本来排列优先顺序。

皮尔斯的科学经济学理论基于这样的观念:资源能够用于增强测量的精确度，可增加或减少科学研究中的概率误差(probable error)②。在《笔记》的首段，皮尔斯写道:“当一个研究具有量化性，其进步是以概率误差的减少为标志的。非量化研究结果也具有不精确性和不确定性，类似于量化研究的概率误差。这种不精确性虽不能用数量表达，但概率误差这一术语的使用可以便利地被扩展。”［1］183

皮尔斯把概率误差与经济学的效用和成本联系起来，指出:“一般而言，经济学领域处理效用与成本的关系。其涉及科学研究的一个分支，就要探究减少我们知识的概率误差的效用和成本之间的关系。它的主要问题是，鉴于给定的经费、时间和精力，如何获得我们知识的最有价值的添加。”［1］183

接着皮尔斯提出了任一研究系列的总成本和总效用的微积分方程:

其中V 和U 分别是关于个人研究项目的成本和效用的函数符号;Vs 意味着成本V 是变量s 的函数，当代记为V(s);Ur 意味着效用U 是变量r 的函数，当代记为U(r);r 表示概率误差，s 被定义为r 的倒数，即s=1/r，i 表示可供选择的许多研究项目中的一个。函数V 和U 因不同的研究而含义不同③。

在总成本函数方程(1)中，Visi代表减少任一研究项目的概率误差的成本函数，其积分代表减少一个研究项目的概率误差的成本，积分的总和就是减少所有研究项目的概率误差的总成本。在皮尔斯的模型中，当概率误差减少时，研究成本增加，他还假定Visi是s 的线性函数，它的积分是s 的二次函数。

在总效用函数方程(2)中，Uiri是减少任一研究项目的概率误差的效用函数，其积分代表减少一个研究项目的概率误差的效用，积分的总和就是减少所有研究项目的概率误差的总效用。皮尔斯也假定效用函数是概率误差r 的二次函数。

皮尔斯认为，问题的关键将是:在方程(1)的值保持不变的条件下，通过改变积分的下限使方程(2)的值最大化。在受总的预算或成本制约情况下，为使所有研究项目的总效用最大化，必须比较一个项目与另一个项目的相对价值。为了解决这一问题，皮尔斯创设了一个项目的边际效用与它的边际成本的比率，他称这个比率为“经济紧迫性”。尽管皮尔斯没有利用经济学术语“边际效用”和“边际成本”，但在他的方程(1)和方程(2)中已利用了Ur·dr 和Vs·ds 这样的微分表达。用现代术语来说，Ur·dr 就是减少概率误差的边际效用，Vs·ds 就是减少概率误差的边际成本。

对于单个研究项目的“经济紧迫性”，皮尔斯用变量y 表示如下:

对于每个研究项目，“经济紧迫性”比率被记作yi，他用以下方程重新表述了研究经济学的最大化问题:

这里C 是可花费在所有研究项目的成本总量，xi是单个项目的成本，ect.意为“等等”。方程(4)是对于研究者从事的一切项目的整体预算约束，方程(5)支配对每个研究项目资金的优化预算。它意味着，为了使研究的价值最大化，花费在每一研究项目的减少概率误差的每美元的边际效用应是相等的。关于“经济紧迫性”，皮尔斯进而解释:“当研究被进行到某一点，这个分数(边际效用与边际成本的比率——译者注)将减少至与另一研究相同的值，那么这两个研究必须一道进行，直到最终。同时我们将继续从事研究，面对大量问题，并投入相对的精力使所有研究的经济紧迫性保持相同的值。当新的有希望的问题涌现，它们受到我们注意而导致老问题的排除，直至它们的紧迫性变得与其他的问题没有两样。”［1］185

在建立了有关多个研究项目的理论和数学模型后，皮尔斯针对只涉及两个项目的情形进行了深入分析。这种最简单的情形可容他用图像来描述其“研究经济学”理论，见图1。

图1 皮尔斯“研究经济学理论”的双例图表

两个项目的总成本体现于横轴。“经济紧迫性”的比率即边际效用与边际成本的比率体现于纵轴Y1和Y2。曲线S1T1表示第一个项目的图像，以任一点O1作为起点，作横坐标轴O1X1，在该轴上第一个研究的总成本X1被测度。作纵坐标轴Y1O1，在该轴上第一个研究的“经济紧迫性”的比率(即边际效用与边际成本的比率)Y1被测度。作曲线S1T1表示X1和Y1的关系。同理，对于第二个研究项目，作O2X2(方向与O1X1相反)和Y2O2(与Y1O1平行)，作曲线S2T2表示X2与Y2的关系。不难看出，对两个项目来说，它们的边际效用与边际成本的比率都是随着资金投入的增加而减少的，当一个研究开始，最初的支出一旦付出，我们便以小成本改进我们的知识，且改进十分有价值，但是随着研究的继续，增添我们知识所需的成本越来越多，同时添加的价值却越来越少。

图中曲线S1T1和S2T2必交于点P，在此点两个项目的比率相等。皮尔斯从点P 引一横轴的垂线交X1X2于点Q，横坐标O1Q 和O2Q 用来度量应该添加在这两个研究项目的花费。他的描绘显示，更多的经费应该添加到第二个而非第一个研究中。

在皮尔斯的《笔记》中，还有一些更复杂的数学分析，在此不再介绍。可以说《笔记》是皮尔斯对科学经济学具有前瞻性的非常精妙的贡献，他不仅应用边际经济学概念进行分析，而且论证方式非常现代、高度数学化。以致“任何读过皮尔斯论文的经济学家都会承认，它是早期利用数学进行经济学研究作品中最现代、最科学的成果”［2］73-76，体现了突出的独创性。

其一，论证的方法新颖独到。现代经济学论文典型地采用“假说—演绎”这一科学的论证方法。该方法要求以下要素:对一个包含数学方程或逻辑命题的假说做出明晰的分析陈述;从假说中派生出经验事实命题;将这些命题与观测结果相对照，并以适当的方式检验其含义。皮尔斯的《笔记》特别展现了与现代经济学论文相同的逻辑推理结构，换言之，它早就采用了在现代经济学理论刊物上论文发表的论证方式。诚然，皮尔斯没有实验证据支持他的关于科学研究的经济学的结论。但是，他相信他自己的科学研究经历为它提供了一些有效性的经验。

皮尔斯的这种推理方式在他的其他作品中也有所体现。不过，由于它的新颖性，以致当时的学者一时不能接受。例如，纽康在评价皮尔斯的一篇关于单摆的实验研究的文章时，就认为整篇文章呈现出逻辑次序的颠倒。“作者的体系似乎首先给出的是结论，然后是得出这些结论的方法，再是这些方法所依据的公式和原理，再是这些公式的派生关系的确定，再是派生关系依赖的数据等等，直到原始观察的表达。人类心智不能以这种方式遵循这样的推理过程，所以该文首先要做的是重建其逻辑顺序。”［2］75

其二，图表绘制先进超前。在《笔记》中，皮尔斯对涉及两个科研项目选择的情形做了有创见的图像描述(见图1)。皮尔斯对科学作品的图像描绘有特别强烈的兴趣，他发明的一种地表投影法在第二次世界大战期间曾用于航海，他还负责他父亲于1871 年在哈佛大学的关于数理政治经济学讲座的图表制作。皮尔斯表现出超人的图表制作能力，他在《笔记》中的图像描绘比半个多世纪后经济学家杰文(Jevon)在其《政治经济学理论》一书中的类似图像还要先进(杰文把两类商品的边际效用标于纵坐标，商品量标于横坐标，而皮尔斯则把单位美元成本的边际效用比率标于纵坐标，花费的美元标于横坐标)。

其三，对效用理论的发展。“效用”是用来表示个人福利的经济学术语。皮尔斯的另一个创新是，“只利用边际效用的比率来对效用进行了明确的分析，这样就明智地回避了基效用(cardinal utility)。”［3］基效用的概念要求效用能被度量，但经济学家没有办法做到。皮尔斯在《笔记》中没有提及实际度量的效用，他关于研究的经济学理论的结论只依赖用于有竞争性的研究项目的边际效用比率，这意味着他的理论不依赖基效用而只依赖序效用(ordinal utility)，这是皮尔斯的高明之处。

自《笔记》发表后，皮尔斯继续探索，试图使研究的经济学成为他的整个科学论的一部分。1896年，在标题为《研究的经济学》的评论文章中，皮尔斯又概括性地重申了《笔记》中的观点。1901 年，在皮尔斯再次考虑假说推理的性质时，“经济学的考量”在他的推理概念中扮演一个基本角色。一年后，在向卡耐基研究院提交的项目申报中，皮尔斯对研究的经济学做了他最后的讨论。他总结性地指出:“研究必须设法做到生意盈利，这意味着它必须相对其花费来说产生更有利的科研效果。科研无疑已是这样做的，但是如果能自觉意识到其经济学含义和设法做到依此途径而行之，那么就会做得更好。”［4］

三 皮尔斯的可检验性观念和研究的经济学

在当代科学哲学中，可检验性是提出科学假说和建构科学理论的方法论准则，它要求任何一个科学假说或理论必须是原则上可检验的。但对皮尔斯而言，可检验性不是作为一个科学划界的方法，而是指对一个假说的科学检验的估量，该估量是根据“金钱、时间、精力、思考”而做出一个检验所付代价的函数。科学家要实现其研究目标，必须检验假说，这就涉及到检验在时间、物质资源和智力资源等方面的成本，皮尔斯称之为“可检验性价格标签”(testablity pricetags)。

在皮尔斯看来，一个假说携带的价格标签越高，其可检验性就越低，即可检验性随着检验成本的增大而减少。成本(c)是时间(t)、物质资源(s)和智力资源(i)的函数，而可检验性(T)是成本的反函数，可表示为:T=Ft(1/Fc(t，s，i))。

可检验性在皮尔斯的科学哲学和科学论中充当着重要的角色。形象地说，可检验性似一个阀门控制着出自溯因推理的科学假说的流量，在此，溯因推理非常重要。作为逻辑学家的皮尔斯认为，除演绎、归纳外，还有一类叫“溯因推理”的推理模式，主要指利用证据而达到一个更广泛的结论，即发现假说。在科学研究中，溯因推理就是研究者利用已知的事实提出假说和为了进一步的检查而选择假说的逻辑机制。

皮尔斯认为，溯因推理的过程可表达为以下模式:

(1)令人吃惊的事实(C)被观察到;

(2)如果假说H 为真，C 是理所当然的事情;

所以

(3)有理由推测H 为真。

这一推理模式与科学研究始于问题和旨在通过提出有解释力的假说以解决问题的科学实践是一致的。但是，从有效推理的观点来看，它是有问题的，一个合理的结论需要有更多的条件要求。因此，皮尔斯把经济学的考量加入这一模式:

(1)令人吃惊的事实(C)被观察到;

(2)如果假说H 为真，C 是理所当然的事情;

(3)H 比其他竞争假说更经济

所以

(4)有理由推测H 为真。

这样，通过溯因推理模式，经济学的考量就与推理联系起来了。在皮尔斯看来，溯因推理的逻辑规范引导我们提出新的假说并决定哪个假说值得严肃对待，涉及到关于发现的逻辑和“研究的经济学”的广泛问题。皮尔斯也把溯因推理描述为一个创造性过程，带有或然性，但又强调其结果从属于理性评估，其有效性的标准是可信性(plausibility)。

一个科学家必须具备溯因推理的能力，即他必须有能力提出可信的假说。但凭此还不足以使科学家走出无知之黑暗森林，于是可检验性就进入了科学发现的逻辑之中。皮尔斯认识到，对于要解释的现象存在着无限多的有效溯因推理，如果科学家试图把所有通过这种推理获得的假说都进行检验，那么他将一事无成。这就需要一种机制淘汰过多的假说，直至一个可操作的数量，最终把一两个最值得实际检验的放在顶级位置。“假说的不断提出如势不可挡的洪水向我们扑来，而在它们能算作知识之前的检验过程是那么耗费时间、精力和金钱，以致于强调时间、精力和金钱的经济学会高于其他的考虑，如果有任何严肃的其他考虑的话。事实上，不存在其他的考虑。”［5］

据皮尔斯的认识，科学家得到一个值得接受的假说过程，如图2 所示。

图2 皮尔斯关于科学逻辑的略图［6］

从图2 中可以看出，就假说的选择标准而言，经济学的考虑并不亚于归纳(先于归纳)。任何假说的可接受性是“金钱、时间、精力和思考”的函数，就像它们是归纳确证的函数一样。事实上，作为一个前选择标准——实际的可检验性，其淘汰假说的作用比归纳法大得多，为此它表征了比归纳法本身大得多的判断科学主张是否可接受的信息输入。从当代科学哲学的观点来看，这是一个奇特的结果。因为它似乎说，我们接受科学假说更多取决于我们能承受的时间、资源和智力等成本因素，而不是假说的真理性或逼真性。

虽然皮尔斯的可检验性不同于通常所说的原则上可检验性，但是二者并非是对立的。任何皮尔斯意义上的可检验性都是原则上可检验的;任何原则上可检验的东西，只要存在拥有充分物质技术资源的相当数量的且足够精明的科学家，就一定能够在实践中被检验。可以说，皮尔斯的可检验性概念比原则上的可检验性概念更具实际效用，他提供的是一个藉此限定科学活动的概念，强调的不再是科学的划界而绝对区分什么是可检验的和什么是不可检验的，而是强调实践上的可检验性程度。

随着现代科学的发展，科学假说与经验世界的距离增大了，使得从假说中的基本概念和基本关系到达经验上可以检验的推论之间的逻辑链条变得更加繁难和漫长，从而使假说的实践检验受到更多的限制。加之检验的手段或技术的历史局限性，有些假说虽是原则上可检验的，但现实中不能完成。但是，这种不能检验与原则上不可检验性是根本不同的。比如“在月亮的背面存在山脉”这一假说，在原则上是可检验的，但在最初提出时它在实践上是难以检验的。从其实效主义出发，皮尔斯认为，当涉及假说的可检验性时，不管怎么说都是“实践先于原则”(practice precedes principle)。对科学家而言，实际的可检验性是他们需要的唯一的可检验性概念，因为它的可为不少于原则上可检验性概念的所为，甚至更多。而实际的可检验性一定依赖时间、资源、设备、人力、智力等要素，于是皮尔斯的研究经济学取向就触及要害，并获得了解释和规范的意义。事实上，在科学实践中，不是一切的科学假说都是以同等标准对待的，许多具有相当弱的证据支持的假说，常与那些具有强得多的证据支持的假说一样被接受，甚至被优先接受。这种情形使当代理性主义科学哲学家感到茫然，却使费耶阿本德等非理性主义者受到鼓舞。但是，令人难以想到的是，皮尔斯早已试图利用其“研究的经济学”的概念来说明这一情况，即经济学的因素影响着科学假说的选择。

以上我们对皮尔斯的科学经济学思想做了一个比较全面的介绍。皮尔斯的这一工作是建立在其实用主义哲学基础上的，也可以说是其哲学的组成部分。遗憾的是，在很长一段时间里，他在该领域的研究没有引起人们的关注和重视。美国知名哲学家、匹茨堡大学教授尼古拉斯·雷斯切(Nicholas Rescher)或是第一个严肃对待皮尔斯的科学经济学研究的哲学家。雷斯切在《皮尔斯与研究的经济学》一文中明确指出，皮尔斯的理论颇像当代经济学中的成本—收益分析论。“皮尔斯提议把特定的经济过程解释为我们今天称为成本—效益分析的那类平衡。就收益而言，他考虑到了广泛的各种因素:与数据的吻合、解释价值、新颖性、简单性、细节的准确，精确性、俭省、与其他的公认理论的一致，乃至先前的可能性和直觉魅力。在成本方面，有那些‘沉闷科学’(the dismal science)④的非情感因素:时间、努力、精力，最后的而非最不重要的——无情的金钱。”［7］

皮尔斯的关于科学研究的经济学，得到了雷斯切等学者的进一步的阐发。这使人们意识到，如果忽视科学的经济学维度，那么对科学的理解是不全面的。如雷斯切所言:“科学和其他研究是一种人类活动，如同任何其他人类活动，需要以某种方式付出努力和精力，故不可避免地被赋予了经济学维度。经济的因素是以如此根本的方式对认知过程产生重要的影响，必须对它们予以明确的注意。”［8］

随着对科学的哲学研究、历史研究和社会学研究深入展开，1970 年代以来，西方许多学者，包括哲学家、经济学家、科学政策专家，开始关注科学的经济维度，或者说从经济学的维度来分析科学活动，在西方学界形成了所谓“科学论的经济学转向”。大量的研究文献呈现出两种研究进路:其一，注重科学技术与社会的关系，研究社会(包括政府和企业)资助科学研究的模式和科学对技术、经济的作用;其二，注重利用经济学的范式和方法来理解科学家的行为和科学制度的运作［9］。皮尔斯无疑是第二种进路的先驱者。以考察和分析皮尔斯的工作为起点，系统研究当代西方的科学经济学研究，对我们更全面理解科学，对我国科学政策的研究、制定以及科学资源的优化配置是具有积极作用的。

注释:

①纽康或是美国19 世纪最伟大的天文学家，他对政治经济学也有兴趣，并对当时很有影响的经济学手册《政治经济学原理》(1886 年)的出版做出了贡献。

②“概率误差”是19 世纪科学研究中处理统计评估方法的精确度的一个术语，现已被“置信区间”(confidence interval)这一术语取代。

③在上述方程(1)和(2)中，积分号与前面的求和符号似有重复，但皮尔斯的原文如此，i 的区间应是1-n。

④“沉闷科学”是资本主义社会对政治经济学的讽刺。

［1］PEIRCE C S.Note on theory of the economy of research(1879)，in MIROWSKI P and SENT E M(eds.)，Science bought and sold:essays in the economics of science［C］.Chicago:The University of Chicago Press，2002.

［2］WIBLE J R.The economics of science:methodology and epistemology as if economics really mattered［M］.London:Routledge，1998.

［3］BAUMOL W J，GOLDFIELD S M.Precursors in mathematical economics:an anthology［M］. London:London School of Economics and Political Science，1968:96.

［4］PEIRCE C S.Carnegie instiution.application for a grant(1902)，in EISELE C(eds.)，Historical perspective on Peirce’s logic of science［C］.Berlin:Mouton Publishers，1985:1038.

［5］RESCHER N.Peirce and the economy of research［J］.Philosophy of Science，1976，43:72-73.

［6］FOSS J.Reflection on Peirce’s concepts of testability and the economy of research［C］.PSA:Proceedings of the Biennial Meeting of the Philosophy of Science Association，1984，1:Contributed Papers:23.

［7］RESCHER N. Peirce’s philosophy of science［M］.South Bend:University of Notre Dame Press，1978:69.

［8］RESCHER N.Cognitive economy:the economic dimension of the theory of knowledge［M］. Pittsburgh:University of Pittsburgh Press，1989:150.

［9］欧阳锋，徐梦秋.当代科学论的经济学转向［J］.中国人民大学学报，2008(6):80-86.