传导冷却珀尔贴电流引线的传热分析

陈桂新 王银顺 皮 伟

(1华北电力大学新能源电力系统国家重点实验室 北京 102206)

(2华北电力大学高电压技术与电磁兼容北京市重点实验室 北京 102206)

1 引言

相比于传统直流电缆，高温超导直流电缆具有输电损耗小、适合长距离输电、增加电网稳定等功能，因此日益受到世界各国的重视［1］。连接超导装置和外部电源的电流引线，温度横跨从液氮温区(液氦温区)到室温，是超导制冷系统的主要漏热源之一。Yamaguchi首次提出在传统铜引线的室温侧引入热电 (thermalelectric，简 称 TE)材 料——碲 化 铋(Bi2Te3)，构成了珀尔贴电流引线［2］，并将它应用于超导直流输电［3-4］。成对的珀尔贴器件在电流的作用下形成珀尔贴效应，以类似于热泵的形式将流入铜引线低温侧的热量泵向室温侧。即便无电流通过时，由于珀尔贴器件热导率较低，流过PCL的传导热也低于传统铜引线，从而大大降低了引线的漏热［3］。由于温度跨越大，材料的物理特性也变化较大。因此描述PCL的热传导方程是非线性微分方程，较难得到准确的解析解。目前的优化理论均是建立在不同程度的简化条件下的。

在假定热电参数均与温度无关的条件下，Yamaguchi提出了一维迭代法［5-6］。后来，Xuan引入了Widemann-Franz定律，使热传导方程转化为线性微分方程，得到了近似解析解［7］。为求得更为精确的解析解，Jeong将与温度无关的热电参数限定为Seebeck系数［8］。而中国国内的研究人员进一步考虑了引线的热界面效应［9］。但他们的分析中都未能全面考虑热电参数的温度特性，且建立的PCL几何模型相对简单，忽略了径向的温度分布，仅考虑在一维条件下的结构优化。传统的优化方法在解决实际中的非线性问题有很大的局限性，然而新兴的有限元仿真软件开辟了一种新的思路。本文采用多场耦合仿真分析工具——Comsol Multiphysics，建立二维模型，分析传导冷却方式下PCL的温度分布与热量损耗，以及最小漏热目标下的最佳几何参数，为适用于大电流运行的PCL的制作提供了参考依据。

2 热力学分析

传导冷却主要适用于在低电流或较短时间下大电流的条件下使用。因为此时电流引线无需与冷却气体进行热交换，也可以承载引线上产生的热量，满足实际的使用需求，所以传导冷却一般在真空状态下使用。如图1为传导冷却下PCL的结构示意图。TR、TL分别为PCL低温端和室温端温度;TH、TC为珀尔贴器件热端与冷端的温度;TJ为珀尔贴器件与铜引线的接触面温度。

引线上的热量Q和电流I可以表示为［8］:

图1 PCL结构示意图Fig.1 Structure of PCL

式中:V为电势，V;T为温度，K;k(T)为材料的热导率，W/(m˙K);ρ(T)为电阻率，Ω˙m;S(T)为Seebeck系数，V/K;A为截面积，m2;对于铜，S=0;对于p型半导体，S＞0;对于n型半导体，S＜0。

由式(1)、(2)可推出引线的热传导方程为:

2.1 二维仿真

图1所示PCL结构为轴对称的，在COMSOL中建立二维轴对称模型，并引入Bi2Te3热电参数的温度特性，参数来自文献［10］。铜引线部分材料为RRR=100的无氧铜，其热导率以及电阻率的参数取自文献［11］。同时假定Bi2Te3与铜衔接良好接触，忽略界面阻力、热辐射对引线优化的影响。铜衔接长度固定为15 mm，半径跟随Bi2Te3。其二维几何模型和有限元网格剖分局部图如图2所示。

图2 PCL二维模型Fig.2 2D model of PCL

文中引线的工作电流为120 A，边界条件为室温端温度TR=298.15 K，低温端TL=77 K。

PCL由铜与碲化铋两部分组成，当铜与碲化铋的几何参数Z被同时确定后，漏热q也唯一确定下来，即

图3 优化流程图Fig.3 Optimization flow chart

输出的最优解为qmin=30.55 W/kA;Zp=3 781.5 A/m;Zp=2 848 000 A/m。任意选取200组(Zp，Zm)进行漏热分析求得 q，并将所有的(q，Zp，Zm)绘制成三维曲面图，如图4。

图4为漏热与几何参数的关系图。该曲面图为凹面图，故有且仅有一组(Zp，Zm)使得漏热q最小。所以，一旦设计方案偏离最佳值，漏热随即就会上升，额外增加制冷负荷。

图4 漏热与几何参数的关系图Fig.4 Heat leakage vs geometric parameters

图5为PCL最优解下的三维温度分布，以对称轴为例观察轴向上的温度分布，如图6所示。峰值温度出现在珀尔贴器件的热端，TH=305.73 K，并且在新加入的外接线处出现了温度下降，大致为10 K。表明在室温端保持恒温条件下，必须加装冷却装置，才能保证漏热取得最小值。另外，新增的铜衔接部件在轴向上温度基本不发生改变。测得室温端的漏热为66.06 W/kA，大约是低温端的2.2倍。全铜引线与之相比，仅为0.24 W/kA。这说明PCL降低漏热的关键，就在于珀尔贴器件起热泵的作用，将热量从一侧转移至另一侧，使得流入低温端的漏热一部分分流到室温端。

图5 三维温度分布Fig.5 3D temperature profile

加入的热电器件高度仅为1 cm左右，却横跨温度80多K，迫使铜引线的温度跨域范围减小，相比全铜引线降低了它的温度梯度，这也使得流入液氮的漏热大大降低。当边界条件一致，达到最优时，全铜引线的漏热为41.4 W/kA，而 PCL仅为30.55 W/kA，降低了26.2%，可见PCL能有效降低低温端的漏热。另外，图7也说明了PCL有着减小引线总长度的优势。

图6 对称轴上的温度分布Fig.6 Axial temperature profile

图7 PCL vs Cu轴向温度分布图Fig.7 PCL vs Cu axial temperature distribution

TE轴向上温度变化范围是224.38¯305.73 K。图8¯10为TE各参数随温度的变化图，也即TE热电参数的温度特性曲线，可近似作线性处理。

图8 TE电阻率的温度特性Fig.8 Temperature characteristics of the resistivity of TE

图9 TE Seebeck系数的温度特性Fig.9 Temperature characteristics of Seebeck coefficient of TE

图10 TE热导率的温度特性Fig.10 Temperature characteristic of thermal conductivity coefficient TE

3 对比与讨论

分别采用迭代法［6］、解析法［8］、解析法改进以及二维仿真对PCL进行了优化，并与全铜引线进行了比较，得到的结果如表1所示。为保证一致，TE的参数值统一规定为:S=1.91 ×10－4VK－1;ρ=0.99 ×10－5Ωm;k=1.5 W/(mK)。另外，括号中数值为与二维仿真结果的偏差值，取绝对值。

比较不同算法下的优化结果，可以发现:

(1)与全铜引线相比，PCL降低漏热的幅度接近30%，与Yamaguchi及Jeong等人所得结论相符［5-8］。

(2)Yamaguchi采用迭代法逼近最优解，Jeong则通过公式推演求得解析解，虽然方法不同，但由于均忽略了TE参数的温度特性，两者结果近似相等。

(3)Jeong虽然提供了公式将参数的温度特性纳入考虑，却只以常数值代替求解［8］。改进其算法，加入Bi2Te3电阻率及热导率的温度特性，得到的优化解相比原算法差距较大。主要表现在TE几何参数的最优解上。另外，由于算法自身的局限性，它无法处理TE Seebeck系数的温度特性。

表1 优化结果对比表Table 1 Comparison of optimal results

(4)从偏差值可以看出，二维仿真与一维算法的优化结果差距较大，仅有改进后的解析法与之结果相近。反映了忽略温度特性进行优化时，在实际设计中TE模块将出现较大偏差，从而影响到PCL结构的整体设计。为确保最优化，需要对所选用的TE材料事先分析其热电参数的温度特性。

(5)分析图8¯10 TE各参数随温度的变化情况，发现可以近似作线性处理。取各参数的平均值为:S=2.04 ×10－4(V/K);ρ=1.46 ×10－5Ωm;k=1.4 W/(mK)，重新计算一维优化结果得表2所示。

表2 采用平均值法的优化结果Table 2 Optimal results by using average values

此时，一维优化结果与二维仿真结果的偏差在6%的范围内，可见一维优化也能获得较为精确的优化解。但前提是获得二维仿真优化后TE的温度分布，并且要求TE参数随温度近似呈线性变化。而这是没有意义的。

因为未考虑参数的温度特性，即便采用较为准确的平均值法，设计出的TE模块几何尺寸也会出现偏差，达不到PCL结构的最优化。所以，一维优化的优势在于它能提供粗略的优化结果，为二维仿真计算缩小寻优范围。

(6)固定型号下，不同厂商提供的无氧铜参数特性基本不变。而商业上广泛应用的Bi2Te3均采用区域熔炼法，不同厂商的加工工艺不尽相同，但总体上性能并无太大差别［12］。若为实现TE设计的最优化，则必须测量其温度特性。仿真结果的准确性依赖于所提供的TE数据的准确性，因为PCL最关键的优化环节就是位于室温侧的TE模块的设计。比如，TE模块长宽高的尺寸均在10 mm左右，根据表1的优化结果最后设计的尺寸误差就有可能达到3¯4 mm。而铜引线部分则可以通过调节伸入液氮的长度达到最优化，不会造成太大影响。

4 结论

基于有限元法建立了PCL的二维仿真模型，对传导冷却下的PCL进行了传热分析。结果表明:(1)相比于全铜引线，珀尔贴器件通过分流流入低温端的漏热，降低漏热达30%。(2)对比一维、二维的优化结果可知，PCL的最优设计依赖于热电参数的温度特性，取决于TE模块几何参数的准确性。(3)由于室温端需要进行冷却，PCL最优化结构的性能表现还一定程度上取决于室温端的冷却方式，具体将进一步进行实验验证。

1 宗曦华，魏 东.高温超导直流电缆现状［J］.电线电缆，2013(5):1-3.Zong Xidong，Wei dong.The new progress of high temperature superconducting cable［J］.Electric Wire and Cable，2013(5):1-3.

2 Yamaguchi S，Takita K，Motojima O.A proposal for Peltier current lead［C］.Proceedings of the 16th international cryogenic conference，1996，1159-1162.

3 Yamaguchi S，Yamaguchi T，Nakamura K，et al.Peltier current lead experiment and their applications for superconducting magnets［J］.Review of Scientific Instruments，2004，75(1):207-212.

4 Hideo S，Yasuo H，Masahiro M.Development of Peltier current lead for DC cable［J］.Physics Procedia，2012，27:384-387.

5 Seifert W，Ueltzen M，Mu¨ller E.One-dimensional Modelling of Thermoelectric Cooling ［J］.Physica Status Solidi，2002，194(1):277-290.

6 Sato K，Okumura H，Yamaguchi S.Numerical calculations for Peltier current lead designing［J］.Cryogenics，2001，41:497-503.

7 Xiangchun Xuan.On the optimal design of gas-cooled peltier current leads［C］.IEEE Transactions on Applied Superconductivity，2003，13(1):48-53.

8 Eun SJ.Optimization of conduction-cooled Peltier current leads［J］.Cryogenics，2005，45:516-522.

9 赵 琰，王惠龄，谢江波，等.超导应用Peltier电流引线界面热(电)阻特性研究［J］.低温与超导，2006，34(3):205-209.Zhao Yan，Wang Huiling，Xie Jiangbo，et al.Optimal design of Peltier-Current-Lead(PCL)considering interface effect for conductioncooled superconducting system［J］.Cryogenics and Superconductivity，2006，34(3):205-209.

10 Seifert W，Ueltzen M，Mu¨ller E.One-dimensional Modelling of Thermoelectric Cooling［J］.Physica Status Solidi，2002，194(1):277-290.

11 Maehata K，Ishibashi K，Wakuta Y.Design chart of gas-cooled current leads made of copper of different RRR values［J］.Cryogenics，1994，34:935-40.

12 Hasegawa Y，Oike T，Okumura H，et al.Thermoelectric property measurement for a Peltier current lead［C］.20th International Conference on Thermoelectrics，2001，507-510.