单级G-M型小孔脉管制冷机Sage建模

刘东立 甘智华，3

(1浙江大学能源工程学院制冷与低温研究所 杭州 310027)

(2浙江省制冷与低温技术重点实验室 杭州 310027)

(3能源清洁利用国家重点实验室 杭州 310027)

1 引言

低温真空泵、MRI和超导电力等技术的迅速发展对低温制冷机的需求量与日俱增。如今得到工业化大批量生产的低温制冷机，仅有G-M制冷机一种。与G-M制冷机相比，脉管制冷机具有在低温下无运动部件、结构简单、可靠性高、机械振动和电磁噪声小等突出优点［1］，主要有斯特林型和G-M型两类。斯特林型脉管制冷机采用线性压缩机驱动，冷头中气体交变频率与压缩机活塞工作频率相同，通常工作在几十甚至上百赫兹。G-M型脉管制冷机与G-M制冷采用相同的压缩机，冷头与压缩机之间采用高低压切换阀连接，冷头气体交变频率通常在1¯2 Hz，相比斯特林型脉管制冷机能够获得较高的压比和更加充分的换热，从而更容易获得较低的制冷温度。虽然G-M型脉管制冷机能够达到很低的制冷温度，并已经实现了商业化应用，但在制冷效率和可靠性方面仍有待提高［2］。

对于G-M型脉管制冷机有很多实验研究，或采用REGEN软件对回热器进行数值计算，尚未有对GM型脉管制冷机整机进行整机模拟的公开报道。

本文使用Sage软件，对包括压缩机、切换阀及冷头部件在内的单级G-M型小孔脉管制冷机整机进行了建模，重点分析了切换阀孔径和时序对制冷机性能的影响。

2 模型介绍

本文所述单级G-M型小孔脉管制冷机的Sage模型主要包括两个模块:压缩机单元和冷头单元。其中压缩机单元包括压缩机模型、高低压缓冲气库和高低压力控制阀门，如图1所示。冷头单元包括回热器、冷端换热器、脉管、热端换热器、小孔阀和气库以及冷热端热源，如图2所示。压缩机单元的高低压切换阀出口与冷头的回热器入口采用管路连接，并给定1.6 MPa的平均压力源，如图3所示。

图1 压缩机单元Sage模型Fig.1 Sage model of compressor unit

图2 冷头单元Sage模型Fig.2 Sage model of cold head unit

图3 压缩机单元与冷头连接Fig.3 Link between units

3 对比验证

冷头相关参数参考蒋彦龙博士论文中所做的工作，本文取文中采用不锈钢丝网作为回热器填料的单级G-M型小孔脉管制冷机实验作为算例。脉管和回热器尺寸如表1所示，不锈钢丝网孔隙率为0.69，气库体积为1 L。高低压控制阀采用旋转阀，冷头工作频率1.8 Hz，时序(即膨胀时间与压缩时间之比)为1.22，压缩机输入电功为2 kW。

表1 脉管与回热器尺寸Table 1 Parameters of pulse tube and regenerator

通过修改Sage中高低压切换阀模型中控制开度的傅立叶级数，可以获得不同时序。如图4所示，左侧为一个周期内高压控制阀的开度系数变化，右侧为低压控制阀的开度系数变化。本模型计算过程中，将开度系数最小设置为0.001，因此图4中只有大于0.001的值才有效。5阶傅立叶级数能够较准确的控制阀门在一个周期内持续打开的时间比例，但由于低压侧采用5阶傅立叶级数时，模型难以收敛，因此低压控制阀开度系数采用4阶傅立叶级数模拟且固定不变，通过调整高压控制阀的开度时间与周期总时长的比例来改变时序。图4所示即时序为1.22时的开度。

图4 时序为1.22高低压控制阀的开度系数Fig.4 Function of openning factors when time ratio is 1.22

为了更好的对比更改部件参数时对制冷性能的影响，在模型中定义等温压缩功为

将以上参数代入模型计算可得结果如图5所示。可见制冷量计算值的变化与实验值［4］趋势相同，压缩机进排气压力、流量的变化随制冷温度的变化趋势也与实验经验相符。存在偏差的主要原因是，实际压缩机输入的等温压缩功会随着冷头温度的变化而变化，而这样的变化与压缩机的高低压腔的泄漏，压缩机机械效率与压比的关系等因素有关，因此这需要对压缩机进行更加全面精确的数值模拟，本文讨论暂不涉及这项工作。因此，本文所述模型可用于探讨固定的等温压缩功下其他部件的参数对制冷机性能的影响，而且固定等温压缩功后，制冷机在各个状态下性能也具有可比性，对于压缩机的选型和设计也有具有一定参考价值。但模型本身仍需要根据更全面的实验数据进一步修改完善，以获得与实际情况更加一致的模拟结果。

4 高低压切换阀的影响

本节将在冷头部件参数不变的情况下，主要计算分析高低压切换阀的孔径和时序变化对制冷量的影响，计算过程中等温压缩功保持在1 000 W。

4.1 切换阀孔径

根据实际常用的旋转阀，高低压力控制阀的孔径应保持一致。在上文的模型基础上，改变高低压切换阀的孔径，计算不同的控制阀孔径下，通过调节脉管热端小孔阀开度后制冷机能够达到的最低制冷温度。计算结果如图6所示，不同控制阀孔径下的最低制冷温度对应着不同的小孔阀开度;控制阀孔径越小，最低制冷温度所对应的小孔阀开度越大;存在最佳的控制阀孔径，能够得到最低的制冷温度。

计算过程中同时可得到压缩机质量流量、进排气压力随小孔阀开度的变化关系，如图7、图8和图9所示。由图7可知，随着小孔阀开度的增加，压缩机质量流量基本保持线性增加，对比图6和图7可知，质量流量与最低制冷温度之间虽然没有明显的规律，但制冷温度较低的两条曲线(切换阀孔径分别为5 mm和6 mm)对应的质量流量也较高。对比图8和图9可知，压缩机排气压力随小孔阀开度的增大而下降，进气压力则相反，压比也随之减小，而幅度较小。不同的控制阀孔径下，质量流量和压缩机进排气压力的变化趋势基本相同。

图5 Sage计算结果与实验对比Fig.5 Comparation between Sage calculation and experiment results

图6 不同控制阀孔径下小孔阀开度对最低制冷温度的影响Fig.6 Dependence of the lowest cooling temperature on orifice with different diameters of switching valves

图7 不同控制阀孔径下小孔阀开度对质量流量的影响Fig.7 Dependence of mass flow on orifice with different diameters of switching valves

图8 不同控制阀孔径下小孔阀开度对压缩机排气压力的影响Fig.8 Dependence of discharge pressure on orifice with different diameters of switching valves

以上分析说明，切换阀孔径对最低制冷温度的影响较大，小孔阀开度不仅起到调节相位的作用，也影响着质量流量和压力的变化。

将计算最低制冷温度时得到的小孔阀最优开度作为输入参数，分别计算不同控制阀开度下制冷量随温度的变化情况，如图10所示。图中制冷量随温度的变化趋势均保持一致，但有所交叉，说明能够获得最低的制冷温度，不代表能够获得最高的其它温区的制冷效率。因此，制冷机的设计优化需要根据实际的制冷温度要求来进行。

图9 不同控制阀孔径下小孔阀开度对压缩机进气压力的影响Fig.9 Dependence of suction pressure on the orifice with different diameters of switching valves

图10 制冷量与制冷温度的变化关系Fig.10 Dependence of cooling power on cooling temperature

4.2 时 序

以切换阀孔径5 mm，小孔阀开度7.794×10－4为例，此时最低制冷温度能够达到30 K，对时序分别为1.1和1.3的情况进行计算，其他条件保持不变。时序的调节主要通过调整高压控制阀的打开时间所占一个周期时长的比例来实现，而低压控制阀的打开时间保持不变，固定在半个周期。将计算结果与时序1.2的进行对比，如图11和图12所示。

图11 不同时序下制冷量和质量流量随制冷温度的变化Fig.11 Dependence of cooling power and massflow on cooling temperature with different time ratios

图12 不同时序下进排气压力与制冷温度的变化关系Fig.12 Dependence of discharge and suction pressure on cooling temperature with different time ratios

由图11可知，时序对制冷量的影响较为明显，而且得到的结果与以往的实验结果相一致［5］:1.22时序下制冷性能最佳，高于或低于这个值，制冷性能都会衰减。另外，时序对质量流量的影响较小，不同时序下，质量流量随温度的变化均保持相同趋势。

由图12可知，不同时序下，压力随制冷温度的变化趋势相同，但时序变化会引起压缩机外部负载的变化，时序越大，流动阻力越大，因此压比相应增大，但进排气压力是同时升高的，排气压力升高的幅度大于进气压力。压比上升和低压持续时间的相对增加是提升制冷性能的有利因素，而流阻的增大又会增加不可逆的损失，因此通过优化时序能够使制冷性能达到一个最佳值。进排气压力的随时序增大而同时上升，这也是质量流量变化不大的主要原因。

5 结论

本文建立单级G-M型小孔脉管制冷机模型，并将计算结果与以往实验进行对比获得了初步验证，重点计算分析了高低压切换阀的孔径、时序等参数对制冷机性能的影响，得到结论如下:

(1)切换阀孔径对最低制冷温度影响较大。不同切换阀孔径下，取得各自的最低制冷温度时，对应小孔阀开度不同;针对不同的制冷温度，其最优制冷效率可能对应不同的切换阀孔径;

(2)计算结果已验证1.22的时序获得制冷效率较高，高于或低于该值时，性能都会衰减;

(3)本文模拟计算结果在具体数值上与实验值仍有较大偏差，需通过对比更全面的实验结果来修正模型，以获得更准确的模拟结果。

1 甘智华，董文庆，邱利民，等.10K单级脉管制冷机性能研究［J］.稀有金属材料与工程.2008(S4):408-411.Gan Zhihua，Dong Wenqing，Qiu Liming，et al.Performance Study of a Single-Stage Pulse Tube Cooler at 10 K［J］.Rare Metal Materialsand Engineering，2008(S4):408-411.

2 董文庆.液氦温区分离型脉管制冷机的性能优化研究［D］.杭州:浙江大学，2011.Dong Wenqing.Performance Optimization on a Separate Pulse Tube Cryocooler Working at Liquid Helium Temperature［D］.Hangzhou:Zhejiang University，2011.

3 Radenbaugh R.Stirling and Gifford McMahon Cryocoolers［R］.Hangzhou:Institute of Refrigeration and Cryogenics，Zhejiang University，2015.

4 蒋彦龙.高性能G-M型单级脉管制冷机研究［D］.杭州:浙江大学，2003.Jiang Yanlong.Investigation on High-performance Single-stage GM-type Pulse Tube Cooler［D］.Hangzhou:Zhejiang University，2003.

5 何永林.高效率G-M型脉管制冷机的理论与实验研究［D］.杭州:浙江大学，2007.He Yonglin.Theoretical and Experimental Study on High Efficiency G-M Type Pulse Tube Cooler［D］.Hangzhou:Zhejiang University，2007.