大功率氦气透平膨胀机的设计

孙 郁 孙立佳 程进杰 任小坤 张 武

(中国科学院低温工程学重点实验室 北京 100190)

1 引言

大型低温制冷设备是指制冷温度20 K(－253℃)及以下，制冷量几百乃至万瓦以上，集精密加工、气体轴承氦透平膨胀机技术、低温工程技术、高可靠安全连锁调控系统为一体的低温制冷系统。随着中国社会经济的高速发展，对各种大型、关键、高精尖的关键系统需求不断增加，中国已经成为大型低温制冷设备的使用大国。大型低温制冷设备的特点是制冷量大，所以需要的低温制冷工质流量大，因而，关键的膨胀制冷部件只能采用适合处理大流量工质的透平膨胀机械，透平膨胀机工作在环境温度与低温制冷温度之间，面临一系列特有的问题，如，最高达每分钟几十万转的超高转速、工质流速达几百米/秒、存在临界失稳转速，巨大温度梯度条件下为减小漏热需要减小截面尺寸，而增加超高速运转稳定刚度则需要加大截面尺寸。最为重要的是如何在此苛刻工况条件下实现稳定、有效的支撑超高速旋转的透平膨胀机转子的方案与技术。常规轴承支撑方案无法应对超高速运行工况，只有采用高速旋转机械所形成的轴向与径向气体轴承，来悬浮支撑高速旋转转子，并且在运行期间，一直保持稳定的气体轴承的支撑力。

本项目研究人员针对10 kW@20 K氦气制冷机，在多年来气体轴承透平膨胀机实际设计、运行经验基础上，利用具有自主知识产权的高稳定性气体轴承技术，结合三元流优化设计，及氦透平膨胀机的特殊性，结合先进的加工工艺，制造了一台具有自主知识产权、技术水平达到国际领先的氦透平膨胀机，采用该设备在20 K温度时达到10 000 W的制冷量，绝热效率＞75%，满足中国未来几十年里各种大型低温制冷设备的需求。

2 设计参数及热力计算

2.1 设计参数

氦气透平膨胀机设计参数选取10 kW@20 K制冷机配套透平膨胀机为设计对象，根据流程设计，其热力参数如下:进口压力17.6×105Pa，进口温度22 K，出口压力 4.5 ×105Pa，流量 400 g/s，绝热效率≥75%。

2.2 氦透平膨胀机的热力计算

热力计算的目的是为了确定各个特征点上的热力参数，并最终确定膨胀机通流部分主要零件的基本尺寸［1］。由于缺乏足够的依据和设计资料，一般都要先进行预计算和方案比较。通常是先按照一元流动来处理，对某些关键参数如速度系数、叶片角和减窄系数等进行假设取定。通过计算结果及现有氦气透平文献数据分析［2-3］，将工作轮直径初步选定为45 mm，计算转速为82 000 rpm。风机轮计算直径82 mm，制动压力取0.4 MPa，风机轮圆周线速度为375 m/s左右。

3 转子-轴承系统的设计

透平膨胀机是一种高速轻载的旋转机械，其转速可高达数十万转每分钟。同时透平膨胀机转子在制造中必然存在误差，安装对中不好等因素，造成转子的质心偏移，会使转子旋转时产生弯曲振动。当转子的转速达到一定值，就会产生共振。因此，需要对转子系统进行临界转速校核，同时配合气体轴承的优化设计，保持设备运行期间为转子提供稳定的支撑力，保障整个设备的平稳运行。

3.1 转子系统临界转速计算

透平膨胀机转子的动力特性是气体轴承支承特性与转子结构动力学特性综合作用的结果。严格地讲，不应将转子和气体轴承割裂开来单独处理。但是在对转子系统研究以前，首先研究转子本身的动力学行为对气体轴承的设计是很重要的。转子发生共振时的转速称为临界转速。为了确保透平膨胀机的工作转速能远离转子的各阶临界转速，本文进行了转子的模态分析和临界转速计算。

3.1.1 建立有限元模型

透平膨胀机的一端为膨胀端，装有膨胀轮;另一端为制动端，装有制动轮。由于其支承轴承在中间，因此选用双悬臂转子作为透平膨胀机的高速转子的动力学模型。为了简化计算，将转子的风机轮和工作轮简化成圆盘固定在转轴上，质心轴向位置与正常安装位置相同，同时将风机轮和工作轮的材料设定成与转轴材料一致，转轴钛合金重量约350 g，铝合金制动轮重量约43 g，制动轮简化为Φ44×6 mm钛合金圆盘，铝合金工作轮重量约15 g，简化为Φ26×6 mm钛合金圆盘。根据转子的结构形式，用ANSYS建立起转子的实体有限元模型，如图1所示。

图1 转子系统有限元模型Fig.1 Finite element model of rotor system

主轴转子选用SOLID45单元进行离散。由于采用了八节点的单元，可以利用更复杂的形状函数，计算精度较高。气体轴承支承为典型的弹性支承，选用COMBINl4单元(可施加刚度和阻尼)。径向气体轴承用16个弹簧单元来代替，止推盘两侧分别加16个弹簧单元模拟轴向支承，支承为完全弹性支承。材料参数:弹性模量 EX=96 GPa，泊松比 NUXY=0.34，密度 DENS=4 650 kg/m3。

3.1.2 模态分析

模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型，用子空间法对其进行模态分析，扩展4阶模态，将弹簧的刚度从6×105N/m到6×1010N/m变化，忽略弹簧单元的阻尼，得到转子的固有频率如图2所示。

图2 转子固有频率随轴承刚度变化图Fig.2 Relationship between rotor natural frequency and bearing stiffness

从图2可以看出当弹簧刚度不断增加时，转子的正进动固有频率和负进动固有频率均随弹簧刚度的增加而增加，且转子的低阶固有频率随支承刚度增加而增加的幅度较大。当弹簧刚度增加到6×1010N/m时转子的固有频率变化已很小。气体轴承的刚度通常在106¯6×107N/m范围内，则可以预测转子系统的一阶临界转速在180 000¯210 000 rpm之间，由此可以判断本文中的设计工作转速是在安全范围内的。

3.2 轴承系统的设计

3.2.1 转子系统轴向力的简化计算

在透平膨胀机的设计中，轴向力的校核对于设备的安全运转起着至关重要的作用。本文中设计的透平膨胀机制冷量大，所需的质量流量也同样增大，同时透平膨胀机的进出口压降高，作用在叶轮上的轴向力也会比常规的膨胀机要高。所以，需要对轴向力进行校核，进而指导止推轴承的设计，保证轴向力不超过止推轴承的承载力而使得轴承失效。通过计算膨胀机工作过程中作用在叶轮上的冲击力、惯性力、不平衡力、工质的反作用力等，可以得到计算叶轮的综合受力。本文中采用简化方法进行计算［1］，可以得到叶轮的受力情况如表1所示。

表(1)中以指向工作轮端力的方向为正，则最后转子系统轴向力合力约为180 N，方向指向工作轮端。上表中计算为稳定工作时的受力情况，在设备启停及变工况运转中，受力情况会有所不同。

表1 转子系统轴向力的计算Table 1 Calculation of axial thrust loading on rotor system

3.2.2 止推轴承的设计计算

止推轴承采用简单孔节流静压轴承形式，该类型轴承承载能力大，工作可靠，技术成熟，在中国科学院理化所研制的透平膨胀机中广泛使用。在本文设计的透平膨胀机中，根据转子的结构尺寸选取止推轴承的设计尺寸如下:内径46 mm，外径93 mm，24个节流孔，节流孔直径0.3 mm，长度1 mm，节流孔的分布圆直径63 mm，并且带均压槽，均压槽深度0.1 mm，内径62 mm外径64 mm，气膜厚度为30 um。

根据设计的气体轴承的结构，采用Fluent软件对气体轴承进行模拟计算，并对其性能进行分析。取轴承的1/4进行建模，轴承供气压力1 MPa，排气压力0.4 MPa，润滑介质为氦气的条件下轴承性能进行模拟计算，计算结果如图3所示。

图3 止推轴承气膜压力分布Fig.3 Pressure distribution of thrust bearing

从图(3)中可以看出，整个止推面沿着径向的压力随着与节流孔距离的增大而减小，周向分布均匀。从模拟计算结果中可以得出，节流孔的质量流量为2.2 ×10－4kg/s，承载力为 122.0 N，由于建立的模型为实际模型的1/4，所以轴承的单边耗气量为8.8×10－4kg/s，承载力为488.0 N。上下止推轴承的结构相同，可提供的承载力也相同。此轴承可以满足文中转子系统的轴向承载力的要求，并留有一定的安全裕度。

3.2.3 径向轴承的定性计算

气体轴承的径向轴承采用π型槽动静压气体混合轴承形式，在结构布置中采用双排切向小孔供气径向轴承，同时在径向轴承与轴承腔体间增加O型橡胶圈，来提高轴承系统阻尼系数，确保氦透平膨胀机的稳定运行。对轴承供气压力1 MPa，排气压力0.4 MPa的轴承性能进行模拟计算，计算结果如图4所示，为径向轴承间隙内气膜压力分布云图。

图4 径向轴承气膜压力分布Fig.4 Pressure distribution of journal bearing

经过优化计算得出，在径向间隙为30 um，偏心率为0.5时，径向轴承承载性能较好，且轴承气耗量较小。此时节流孔的质量流量为:2.3×10－4kg/s，沿着轴承半圆柱面可提供的承载力为82.8 N。由于建立的模型为实际模型的1/2，所以单个轴承的耗气量为4.6 ×10－4kg/s，承载力为165.6 N。

4 通流部分的模拟计算

4.1 喷嘴的模拟计算

在小型低温透平膨胀机中，一般都采用平行的子午面和直线圆弧叶型组成的喷嘴，这时通道是矩形截面，且喷嘴相邻侧的叶型面有一较短的相互平行段。对喷嘴流道进行优化时，保持喷嘴的喉部宽度和高度不变，通过改变喷嘴流道进口段和出口段的样条曲线，使曲线的走向尽量与流体在流道中的流线方向一致，降低流体流过喷嘴流道时的损失。喷嘴具有周期性，因此研究它的流场时可以简化研究其中的一个流道。

喷嘴导流器计算模型用GAMBIT导入进行网格划分。在计算中将流道分为3部分划分网格，喷嘴导流器的进口段、喷嘴喉部、喷嘴出口段。由于喷嘴进口要进入喉部的渐缩段是重要的研究段，此处的网格进行加密处理，尽量使此处的计算准确，反应流体的真实流动。中间的喉部段网格划分是采用计算简单容易划分的结构性网格，是规则的正方体，这样不但能使网格的划分简单快捷，而且计算速度快、准确，能很好的反应流体在此段的流动情况。边界条件:根据热力计算结果，喷嘴进口处设定压力值为1.76 MPa，喷嘴出口处设定压力值为0.93 MPa。通过FLUENT计算，喷嘴导流器流道的压力场如图5所示。

图5 喷嘴流道压力分布Fig.5 Pressure distribution of nozzle ring

从喷嘴流道的压力场中可以看出，喷嘴内的气体流动是比较均匀的，由喷嘴进口向出口处逐渐减小。在出口段末段出现压力损失，造成压力损失的原因是喷嘴和工作轮之间存在间隙，气体从导流器出来后进入间隙内，体积突然变大，压力降低。在喷嘴出口位置，由于受到斜切口膨胀、喷嘴和工作轮间隙的影响，出口处顶部有一部分气体流速较高。此段会对喷嘴出口角造成一定的偏离，需要在工作轮的设计中予以考虑。

4.2 工作轮流通模拟计算

在工作轮的设计中，首先要调整子午面形状，使得子午面轮盖及轮毂型线的斜率及曲率趋于光滑。考虑到加工方便的因素，在一些效率要求不高的场合，也可以用直线段加圆弧的方式组合成轮盖和轮毂的型线。本文中，采用贝塞尔曲线对两组型线进行拟合。其次，对叶片角分布进行初步设置，减小冲击损失及余速损失。并调整叶片厚度，在保证叶片强度的前提下增大通流面积。此时，可以得到叶轮的三维造型。根据透平膨胀机的工作原理可知，膨胀轮是转子系统中对外做功的部件，气体从外周进气沿着径向流向中心，在这个过程膨胀推动叶轮旋转对外做功，将能量通过主轴传递给制动轮，气体的能量不断减少。对叶轮的气动分析主要从以下几个方面进行。

4.2.1 流线及流速

图6表示了气体相对于叶轮的速度，在叶轮流道内，气体的流线分布比较平均，同时可以看出流道内气体的相对速度变化不明显，无二次流及明显的横向流动，说明叶轮几何设计良好。

图6 叶轮内部流线分布Fig.6 Streamline distribution inside turbine impeller

4.2.2 流道内的压力分布

图7为叶轮子午面上(包含计算延长段)的压力分布图，展示了气体压力在流动过程中的变化情况。

图7 子午面上的压力分布情况Fig.7 Pressure distribution on the meridional plane

从分布图上可以看出，在叶轮子午面中靠近轮盖侧的压力比轮毂侧要低，这是由于半开式叶轮中，叶尖处存在泄漏，一部分气体未经叶轮膨胀直接流到出口处。这种泄漏会对叶轮效率造成一定的影响，在加工及装配上需尽量减小此处的配合间隙。

综上，CFD计算表明，叶轮几何设计满足工况要求，总体性能良好。叶轮各表面上的温度和压强分布比较均匀，流场合理。出口温度14.55 K，计算效率77%。

5 结论

根据10 kW@20 K大型低温氦制冷系统的流程参数，设计了一台气体轴承氦透平膨胀机。充分考虑了该膨胀机流量大，压降高的特点，对转子系统及径向、止推轴承进行了设计选型及校核，保证了工作转速远离临界转速区，止推轴承承载力大于转子系统轴向力，满足设备安全运转要求。同时，针对喷嘴和工作轮的流通区域进行了数值模拟分析，得到了流动区域的压力、温度及速度分布图，从结果中可以看出流通区域的温度、压力及速度场分布均匀合理，无明显损失区域，出口状态参数的预测满足系统效率要求。实际运行参数仍需进一步试验验证。

1 计光华.透平膨胀机(修订本)［M］.西安:西安交通大学出版社，1988，113.Ji Guanghua.Turbo-expander(Revised)［M］.Xi’an:Xi’an Jiaotong University Press，1988，113.

2 付 豹，张启勇，庄 明，等.EAST低温系统已研制氦透平膨胀机测试分析［J］.低温与超导，2010，39(6):22-23.Fu Bao，Zhang Qiyong，Zhuang Ming，et al.The analysis of new research helium turbine testing of EAST cryogenic system［J］.2010，39(6):22-23.

3 孙立佳，孙 郁，任小坤，等.氦制冷系统气体轴承透平膨胀机设计［J］.低温工程，2013(3):8-10.Sun Lijia，Sun Yu，Ren xiaokun，et al.Design of turbo-expander in helium refrigeration system［J］.Cryogenics，2013(3):8-10.