随机荷载作用下饱和松砂的动力特性试验研究

王忠涛，周思超

(大连理工大学 海岸和近海工程国家重点实验室，辽宁 大连116024)

波浪荷载可能诱发浅海砂土液化，进而造成海洋结构物失稳。调查研究表明，对于水深小于150 m的非地震活动区海域，波浪荷载是砂质海床液化的最重要诱因[1]。由于海面附近风场结构复杂，波面起伏振荡[2]，波浪荷载本质上是一种随机荷载。对于随机波浪的数值模拟已有较多研究成果，包括利用波浪叠加法，研究海床的动力响应与液化[3－4];利用谱分析，研究海洋施工平台的动力响应[5];根据海浪波面时程分析海底埋置管线与土的相互作用[6－7]等。但由于试验仪器的限制和工程简化的需要，现阶段对波浪荷载的试验模拟主要采用代表波法。代表波是在对波高、周期等波浪要素进行统计分析后，采用的具有统计特性的特征波。通常是对实时波浪记录按照上跨或下跨零法进行分解获得一系列波高和周期，并按波高大小降序排列，取前1/3大波的平均波高和对应的周期作为特征值。采用代表波法研究土体动力响应的成果主要有循环荷载作用下黏土的孔压特性[8]，码头桩基竖向承载力特性[9]，海床砂土动强度特性[10]等，而通过直接施加符合波浪特点的随机荷载研究砂土动力特性的试验成果较为少见。

目前随机荷载作用下砂土动力特性的研究较多集中在地震工程领域，通过对比地震荷载下等幅波形与真实波形的试验结果[11－13]发现，在不同的地震波作用下，土的变形发展趋势明显不同，等幅加载无法替代真实的地震加载过程。波浪荷载作为一种长周期、低频率的随机荷载，在随机要素上与地震荷载有一定的相似性，在数值模拟分析中也得到了与地震荷载研究类似的结论，如根据随机波浪理论计算得到的海床动力响应的最大幅值明显大于代表波加载下的最大幅值，而且随机荷载作用下海床的最大液化深度明显大于代表波作用下的计算结果[3]。因此，开展随机波浪荷载作用下饱和砂土动力特性的试验研究是十分必要的。

文中采用CKC多功能应力路径三轴仪，通过饱和松砂的动力荷载试验，研究正逆序随机波浪荷载作用下土中孔压的发展规律与应变特性，并与代表波的试验结果进行对比，探讨两者的差异。

1 试验概况

1.1 随机波浪荷载序列

采用线性波浪叠加法模拟随机波浪，认为波浪过程可以由多个不同周期和不同初始相位角的规则余弦波叠加而成，随机波浪的瞬间幅值η(x，t)为:

其中，

式中:下标i表示组成波的序号;ai为各组成波幅值;ki=2π/Li为组成波的波数;Li为波长;fi为波浪频率;x和t分别为波浪传播距离和传播时间;d为水深;εi为初始相位角，在(0，2π)之间随机分布;fi为组成波的代表频率;r为(0，1)范围内的随机数;M为组成波的数量;Sηη(f)为波浪频谱，选用平均JONSWAP谱作为模拟谱，谱密度函数为:式中:代表波的基本参数为H1/3=6 m，TH1/3=10 s。Tp=1/fp，为频谱峰值点对应的周期;βj是参量，用于调整谱面积;γ=3.3，是谱峰增强因子;σ为峰形参数，当 f＞ fp时σ =0.07，f＜ fp时σ =0.09。设置99.8% 的波能量集中在低频fl=0和高频fh=5fp之间。

随机波浪在海床表面产生的荷载为:

选取水深d为10 m时的随机波浪荷载作为动力荷载试验的输入荷载，模拟时间大于30倍代表波周期。模拟出的随机波浪荷载如图1所示。

图1 模拟生成的随机波浪荷载序列

1.2 试验土样及仪器

实验土样采用粒径小于0.5 mm的福建标准砂，最大干密度 1.51 g/cm3，最小干密度 1.37 g/cm3，相对密实度为30%。试样采用高80 mm、直径39.1 mm的实心圆柱样，试样质量135.35 g。采用湿装法，分四层装样，层间用细针刮毛，保证试样均匀。

实验仪器采用CKC多功能应力路径三轴仪，设备的最大激振频率2 Hz，满足实验要求。可通过计算机程序发出加载幅度和速率等指令，传递给电子－气动传感器，控制气动放大器以施加荷载[14]。设有应力、应变和孔隙水压力传感器，测试结果可由计算机后处理程序导出。设备可实现固结(等压固结、K0固结、等比例固结)、三轴拉伸、三轴压缩、等P试验及任意应力路径下的静动力试验。

代表波荷载可直接采用动力实验程序中预设的余弦波进行加载，随机荷载需利用自定义波形选项，读取输入文件进行加载。试验前对控制程序进行改进，输入文件的最大数据量由50个点增加到500个点，满足试验要求。

1.3 试验方案介绍

波浪具有各态历经性和平稳正态性，因此可以用一个样本代替总体，且模拟结果不受选择时间起点的影响[2]。试验选取图1波形作为随机波浪荷载的样本，加载直至砂土液化。对比试验采用余弦代表波，相应荷载振幅为25 kPa，预设振次为300次。

试验中分别采用60 kPa、80 kPa、100 kPa和120 kPa的围压，以讨论不同围压时不同加载模式下砂土动力响应和液化时间的差异。

2 饱和松砂的孔压变化特性

2.1 代表波作用下孔压的变化

代表波荷载作用下孔隙水压力的变化如图2所示。循环加载过程中，孔隙水压力在保持瞬时振荡的同时，基本呈线性累积增长。随着围压的增大，孔压瞬时振荡的幅值逐渐增大，但累积增长的速度有所减小。

在开始加载的1～2个周期内，孔压增长很快，这是因为CKC三轴仪的气缸联动加载杆对土体施加动力荷载的瞬间，试样应力突变造成了孔压的迅速增长，随后孔压的上升速度趋于稳定。以80 kPa围压试验结果为例，经过40个周期的循环加载后，孔压由60 kPa直线上升至80 kPa，土体达到液化。数据显示，在液化前的3～4个周期，孔压的变化已经有加剧的趋势。

图2 不同围压时代表波荷载作用下孔压变化曲线

2.2 随机荷载作用下孔压的变化

在随机荷载作用下，孔压的变化特征与代表波加载时完全不同。以120 kPa围压的试验成果为例，正序和逆序随机荷载作用下土样内的孔隙水压力变化如图3和图4所示，图中实线为1 000 s内孔压变化曲线，虚线为施加的正序或逆序随机荷载曲线。

与代表波荷载作用下孔隙水压力呈线性增长不同，随机荷载作用下，孔压的变化出现了明显的平台段，即在随机荷载作用下的部分时段，孔压基本维持不变。正序加载时出现在240 s～420 s和740 s～920 s，逆序加载时出现在80 s～260 s和580 s～760 s。

正逆序加载过程中，平台段出现的时间区间关于250 s和750 s对称，与正逆序加载波形互为镜像相对应。其它围压下的试验结果显示，在相近的时间范围内孔压也出现了平台段，由于篇幅关系，不再赘述。

图3 正序随机荷载作用下孔压变化曲线

图4 逆序随机荷载作用下孔压变化曲线

按上跨零点法处理随机荷载序列，取随机荷载曲线上升至与零线相交的点作为一个波的起点，波形不规则振动降至零点以下，又再次上升与零线相交的点作为该波的终点，统计每一个波形的荷载幅值。根据每一个波形的起点和终点时间，忽略孔压时滞，逐个统计出对应时间的孔隙水压力，依次相减，得到每一个波形荷载作用下孔压的变化量。

以100 kPa和120 kPa围压时，逆序随机荷载作用下的孔压变化为例，统计的荷载增量和相应的孔压变化量的结果如图5所示。在100 kPa和120 kPa围压下，孔压随荷载幅值的分布规律基本相同。相同幅值的荷载作用下，100 kPa围压条件下孔压的变化更为明显。

图5 不同围压时荷载幅值与孔压变化的关系

图5 中数据表明，孔压的增长主要由荷载幅值大于40 kPa的波形提供。当荷载幅值大于40 kPa时，随着荷载幅值的增大，孔压呈非线性增长。100kPa和120 kPa围压下，荷载幅值最大的前三个波形，对整个加载周期内孔压总变化量分别贡献了60.4%和59.6%。随机加载过程中，较晚出现的波形，即使荷载幅值相近，也会比较早出现的波形形成更大的孔压变化。

当荷载幅值小于40 kPa时，孔压的变化量在1 kPa以内，甚至出现了孔压减小的情况。逆序随机加载中70 s～270 s的波形荷载幅值均小于40 kPa，因此孔隙水压力出现明显的平台段。Mizikos等[15]对重力式钻井平台地基土层内孔压变化的原型观测与Ansal A.等[16]进行的不排水循环动力试验得到了一致的结果，即随机波浪荷载作用下，存在一个动应力水平门槛值。低于此门槛动应力值时，海洋土体基本处于弹性状态，几乎没有形成孔隙水压力的累积。

试验后期，100 kPa和120 kPa围压时孔隙水压力分别由60.73 kPa和81.49 kPa快速增大至相应围压，达到液化，这与代表波荷载作用下达到液化时的现象一致。

2.3 围压和随机波形对于液化时间的影响

不同围压条件下，代表波、正逆序随机荷载作用下土体达到液化的时间列于表1。结果显示三种波形荷载作用下，围压越大，土体达到液化的时间越长。

表1 不同波形荷载作用下土体液化时间

对比正序随机加载和逆序随机加载，围压为60 kPa和80 kPa时，由于较大荷载幅值的波形出现较早，土体迅速液化。围压为100 kPa和120 kPa时，正序随机加载的液化时间比逆序随机加载时提前100 s左右，这是因为正序随机加载时孔隙水压力平台段出现的时间较晚，孔压增长幅度较大。总体上，正逆序随机加载时土体达到液化的时间差距不大，符合随机波浪的平稳正态分布特性。

对比随机加载和代表波加载，四种围压条件下，正逆序随机加载时土体达到液化的时间均小于代表波加载时的液化时间。结合2.2节可知，随机荷载中幅值较大的波形，相比代表波荷载，对土中孔压的增长影响更为明显。

因此，现阶段普遍采用的代表波法不能准确反映土体在随机荷载作用下孔压的变化特性，也无法合理预测液化时间。实际海洋工程应用中，采用代表波法评估海床稳定性时，可能会低估海床的液化风险。

3 饱和松砂的应变特性

文中动力试验均采用不排水剪切试验，因此只讨论轴向应变特性。

3.1 代表波作用下的应变

以80 kPa围压时代表波荷载作用下试样的轴向应变为例，结果如图6所示。总体上，轴向应变在振荡的同时，保持线性稳定增长，与荷载变化有相同的相位。试验的开始阶段，轴向应变无突变，说明加载瞬间孔压的突变对应变的影响不明显。在液化前的3～4个周期，应变的变化逐渐偏离图中的上升趋势线(图6中虚线所示)，试样已接近液化破坏。试样液化时，轴向应变由0.6%直线上升达到破坏。其它围压条件下，轴向应变在液化之前的应变也很小，轴向应变曲线差别不大。

图6 正弦代表波荷载作用下轴向应变曲线

3.2 随机荷载作用下的应变

以120 kPa围压下正序和逆序随机加载时前1 000 s的轴向应变为例，结果如图7所示。

图7 随机荷载作用下轴向应变曲线

轴向应变也出现了平台段，正序波形出现在240 s～400 s和740 s～900 s，逆序波形出现在100 s～240 s和600 s～740 s，与孔隙水压力平台段出现时间基本相同。

随机荷载中幅值较大的波形对应变的变化起主要作用，但由于轴向应变较小，平台段和非平台段的应变差异主要表现为应变振荡幅值的差异。试样破坏前轴向应变仅为0.4%左右。说明随机荷载作用下，土样破坏的原因并非是变形过大，而是孔隙水压力累积增长导致了液化。

4 结论

应用CKC多功能应力路径三轴仪，在不同围压下对饱和松细砂施加随机荷载和相应的代表波荷载，通过分析试验结果得到如下结论:

(1)饱和松细砂在代表波荷载和随机荷载作用下，孔隙水压力的变化模式不同。主要表现为:代表波荷载作用下，孔压呈线性累积增长;随机荷载作用下，孔压呈不规则增长，同时出现了明显的平台段。当荷载幅值低于动应力门槛值时，海洋土基本处于弹性状态，几乎没有形成孔隙水压力的累积;

(2)随机荷载作用下，土体的液化时间明显短于相应代表波荷载的液化时间。随机荷载中荷载幅值较大的波形，相比代表波荷载，对土中孔压的增长影响更为明显;

(3)饱和松细砂在正序随机荷载和逆序随机荷载作用下，液化时间差异不大，孔压和应变变化模式在时间上基本对称;

(4)饱和松细砂在代表波荷载和随机荷载作用下，液化之前轴向应变很小，说明土样破坏的原因并非是变形过大，而是孔隙水压力累积增长导致了液化。

[1]顾小芸.海洋工程地质的回顾与展望[J].工程地质学报，2000，8(1):40-45.

[2]俞聿修.随机波浪及其工程应用[M].大连:大连理工大学出版社，2000.

[3]王忠涛，栾茂田，Jeng D S，等.随机波浪作用下海床动力响应及液化的理论分析[J].岩土力学，2008，29(8):2051-2057.

[4]王 栋，栾茂田，郭 莹.波浪作用下海床动力反应有限元数值模拟与液化分析[J].大连理工大学学报，2001，41(2):216-222.

[5]周 丹，肖盛燮，杜逢彬.波浪荷载作用下施工平台随机动力响应分析[J].重庆交通大学学报，2008，27(3):370-373，412.

[6]远 航.波浪作用下埕岛油田海底管线稳定性数值分析[D].青岛:中国海洋大学，2009.

[7]邓海峰，王忠涛，刘 鹏.随机波浪作用下海底管线与海床的相互作用研究[J].水利与建筑工程学报，2014，12(4):43-49.

[8]许国辉，单红仙，贾永刚.黄河水下三角洲沉积物在循环荷载作用下土体中孔压变化实验研究[J].青岛海洋大学学报，2003，33(1):80-86.

[9]袁 伟，闫澍旺，赵 亮.波浪荷载对码头桩基竖向承载力的影响研究[J].勘察科学技术，2011(6):1-9.

[10]简连贵，张志新.海床砂土应力分析及动态强度特性[J].岩土工程学报，2004，26(4):445-449.

[11]袁晓铭，孙 锐，孟上九.土体地震大变形分析中Seed有效循环次数方法的局限性[J].岩土工程学报，2004，26(2):207-211.

[12]孟凡超，陈龙伟，孙 锐，等.荷载大小对随机波与定次数波作用下土体变形关系的影响[J].世界地震工程，2010，26(增刊):114-118.

[13]Yuan X M，Sun R，Meng S J. Effect of asymmetry and irregularity of seismic waves on earthquake－induced differential settlement of buildings on natural subsoil[J]. Soil Dynamics an Earthquake Engineering，2003，23(2):107-114.

[14]蒋敏敏，蔡正银，曹 培，等.循环荷载对粉质黏土力学性质的影响[J].岩土力学，2009，30(增 2):204-207.

[15]Mizikos J P，Hicher P Y. Sythesis of results from geotechnical instrumentation of two different frigg field gravity structures(North Sea)as recorded from 1978 to 1981[C]//Proceeding of 3rdInternational Conference on Behavior of Offshore Structures，1982.

[16]Ansal A，Erken A. Undrained behavior of clay under cyclic shear stresses[J]. Journal of Geotechnical Engineering，1989，115(7):968-983.