方钢管混凝土短柱的火灾后剩余承载力研究

李 毅，王志滨

(福州大学土木工程学院，福建福州350108)

近年来，钢管混凝土结构的抗火性能越来越受到人们的重视，对火灾后钢管混凝土柱残余力学性能的研究也在不断深入。其中轴压短柱是建筑结构中的基本构件之一，林晓康［1］和余鑫［2］对火灾后的钢管混凝土轴压短柱进行了试验研究;Han等［3］在试验研究的基础上探讨了钢管混凝土短柱剩余轴压刚度的计算方法;Tao等［4］进行了CFRP加固火灾后钢管混凝土轴压短柱的力学性能试验，研究表明钢管混凝土短柱具有良好的灾后可修复性。

本文采用有限元软件ABAQUS中的完全耦合热—力分析模块对方钢管混凝土轴压短柱进行火灾全过程分析，建立了考虑ISO－834标准火灾全过程影响的方钢管混凝土轴压短柱的有限元计算模型，对火灾全过程中方钢管混凝土轴压短柱的工作机理进行深入研究，分析比较了火灾后方钢管混凝土轴压短柱剩余承载力的影响参数，最后提出火灾后方钢管混凝土轴压短柱剩余承载力的简化计算方法。

1 有限元计算模型

1.1 材料本构

(1)钢材

钢材的热工性能采用EC3［5］建议的热工参数模型。常温下钢材的弹性模量取为2.06×1011Pa，火灾全过程中的泊松比均取为0.3。

高温中钢材的应力—应变关系模型参见文献［6］。高温冷却后钢材的应力—应变关系模型数学表达式与高温中的相同，只需将文献［6］中的主要力学性能指标换成高温冷却后的弹性模量Es，p、屈服强度 fy，p、极限强度 fu，p、屈服应变 εy，p、硬化应变εh，p、极限应变 εu，p即可，本文建议各参数的计算公式为:

其中 εy，h=fy，p/Es，p，Tmax为材料积分点在火灾全过程中经历的最高温度，℃。

对于降温阶段的应力—应变关系，本文建议:降温阶段钢材的弹性模量、屈服应力和强化段的应力值以降温阶段的当前温度为自变量在升温阶段和高温后阶段之间线性插值获得，而屈服应变则通过弹性模量和屈服应力来确定。

(2)核心混凝土

核心混凝土的热工性能采用EC2［7］中的热工参数模型。核心混凝土采用塑性损伤模型来定义，基于Tao等［8］提出的常温下核心混凝土的应力—应变关系模型，本文对弹性模量、峰值应力、峰值应变和应力—应变关系下降段进行修正，建议了高温中和高温冷却后核心混凝土的应力—应变关系。

高温中圆柱体抗压强度采用EC2［7］中的建议值，高温中弹性模量和峰值应变计算公式如下:弹性模量:

峰值应变:

其中:Ec为常温下混凝土的弹性模量;εco为常温下素混凝土的峰值应变。

本文建议高温冷却后圆柱体抗压强度按表1确定。

表1 高温冷却后圆柱体抗压强度的折减系数

本文建议高温冷却后弹性模量和峰值应变的计算公式如下:

弹性模量:

其中:a=－0.37fcu+46.2，b=－0.02fcu+3.68

峰值应变:

其中:a=0.86e0.025·fcu，b=0.38e0.029·fcu;fcu为常温下混凝土立方体抗压强度。

降温阶段核心混凝土应力—应变关系模型的确定，采用与确定钢材降温阶段应力—应变关系模型相同的方法。常温下混凝土的泊松比取0.2;高温对混凝土的泊松比存在显著的影响［9］;假定降温阶段和高温冷却后混凝土泊松比并未得到恢复，降温阶段和高温冷却后混凝土的泊松比采用高温中的值。核心混凝土的受拉性能选用开裂应力—断裂能关系的能量破坏准则来定义［8］。

(3)材料模型转换

火灾全过程中材料积分点处于不同温度阶段时需赋予不同的材料属性。材料积分点所处的温度阶段，可通过当前增量步积分点上的温度Tt与Tt－Δt的大小比较以及当前荷载步Step(Step=1为常温阶段、Step=2升降温阶段、Step=3为高温冷却后阶段)来综合判断，如图 1 所示。例如:当 Tt＞Tt－Δt且Step=2时为升温阶段，场参数 Field=0;当 Tt＜Tt－Δt且 Step=2 时为降温阶段，场参数 Field=0 ～1;当Step=3为高温冷却后阶段，场参数Field=1。上述过程可通过编制场变量(Field)子程序(USDFLD)来实现。

图1 材料积分点所处温度阶段的判断

(4)防火涂料

采用厚涂型钢结构防火保护涂料，其导热系数为0.116 W/(m·℃)，比热为1 047 J/(kg·℃)，密度为(400±20)kg/m3。

1.2 接触关系

构件表面与环境之间的辐射和对流系数取值参考EC1［10］。假设防火保护层与钢管之间的接触紧密，而钢管与核心混凝土表面之间的接触传热行为，本文基于Ghojel［11］提出的接触热阻计算公式，建议受载下的方钢管与核心混凝土之间接触热导为:

式中:kR为接触热导，是接触热阻R的倒数，Ts为钢管温度，a=84.2，b=67，c=18.2，d=－0.84。

钢管与核心混凝土之间采用面—面接触来模拟，法向为“硬”接触，切向的摩擦系数取为0.6。防火保护层与钢管之间关系采用绑定约束(Tie)来模拟。

1.3 单元选取与加载方式

钢管采用四节点缩减积分格式热力耦合的壳单元(S4RT)，防火保护层采用四节点完全积分格式热力耦合的壳单元(S4T)，核心混凝土采用八节点线性缩减积分热力耦合的三维实体单元(C3D8RT)。

在上下两个端面设置参考点(Reference Point)，端面上钢管和混凝土节点与参考点耦合，约束下端面参考点的所有自由度，约束上端面参考点除轴向平动以外的所有自由度。火灾前施加轴向荷载，火灾中保持荷载恒定，火灾后进行位移加载。构件几何尺寸和边界条件对称，采用1/8模型进行计算。

2 模型验证与机理分析

2.1 有限元模型验证

文献［12］对方钢管混凝土柱的耐火性能进行了试验研究。试验中对试件上下端300 mm范围内用石棉进行包裹后，施加初始轴向荷载;然后试验炉开始点火，炉膛温度按ISO－834标准升温曲线进行升温;当试件轴向变形达到耐火极限的判定标准时停止升温，试验终止。通过预埋在混凝土中的热电偶和布置在加载端的位移计分别测得了试验过程中试件的截面温度场变化和轴向位移—时间关系曲线。

图2和图3分别给出了文献［12］中部分试件截面温度场变化的有限元计算曲线和实测曲线的比较。由图可见，本文有限元计算模型不仅能较好计算方钢管混凝土柱在火灾中的截面温度场分布，而且对火灾中方钢管混凝土柱的轴向位移—受火时间关系也能取得很好的计算效果。

图2 温度场的计算曲线和实测曲线比较(实测点分别位于跨中截面的钢管1/4位置和截面中心处)

文献［1－4］对火灾后方钢管混凝土轴压短柱进行了试验研究。试验大致过程为:先将整批试件叠放于炉膛中，炉内温度按ISO－834标准升温曲线进行升温，试件之间设有垫块，使得每个试件充分受火;升温结束后在炉内自然冷却，随后运至500 t压力机上进行静力压缩试验。

图3 火灾下耐火极限的计算曲线和实测曲线比较

图4给出了文献［1－4］中部分火灾后方钢管混凝土轴压短柱的荷载—平均纵向应变关系的有限元计算曲线和实测曲线比较。通过比较验证了本文有限元模型计算火灾后方钢管混凝土轴压短柱剩余承载力的准确性。

2.2 工作机理分析

典型构件的截面边长B=300 mm，钢管厚度t=7 mm，构件长度L=3B，钢材屈服强度fy=345 MPa，混凝土抗压强度fcu=50 MPa(圆柱体抗压强度f'c=41 MPa)，含钢率 α =0.1，轴压比 n=0.4，防火保护层厚度a=20 mm，ISO－834标准火灾升温时长t=3 h(180 min)，构件四周均匀受火，室温T0=20℃。

图4 火灾后荷载—变形关系的计算曲线和实测曲线比较

2.2.1 荷载—变形关系全曲线

图5为火灾全过程中荷载(N)—变形(ε)关系全曲线，平均纵向应变ε=Δ/L，Δ为构件的轴向变形，L为构件的长度。图中A点为构件加载至初始荷载时，B点为室内环境温度升至最高温度时，C点为构件轴向伸长变形最大时，D点为室内环境温度恢复至常温时，E点为构件内部温度恢复至常温时，F为火灾后构件继续加载至极限承载力时。

图5 典型火灾全过程中的荷载—变形关系曲线

从图5中可以看出，火灾全过程荷载—变形关系曲线可分为以下几个阶段:OA段，荷载—变形关系曲线基本成线性;AB段，轴向荷载保持恒定，室内环境温度升高，构件受热膨胀，平均纵向应变表现为拉应变;BC段，室内环境温度开始下降，构件内部的温度仍在升高，轴向膨胀继续发展，轴向伸长达到最大值，荷载—变形关系曲线上表现为平均纵向拉应变达到最大值;CD段，室内环境温度继续下降，但构件内部的温度并未整体开始降低，构件轴向伸长量开始减小，当室内环境温度降至常温时，构件的平均纵向应变仍为拉应变;DE段，室内环境温度已降至常温，构件内部温度开始逐渐降低，平均纵向应变由拉应变为压应变，直至构件内部温度完全恢复至常温，仍存在残余轴向压缩变形。

2.2.2 核心混凝土和钢管的应力分析

图6为火灾全过程中荷载—变形关系全曲线上关键点对应的中截面处核心混凝土和钢管的温度场和应力场。

A点处:施加初始荷载，构件中截面产生了初始应力场，此时核心混凝土的纵向应力为0.44f'c，钢管的纵向应力为0.34fy。

B点处:室内环境温度升至最高温度，外钢管温度达到428℃，核心混凝土中心区域的温度只有139℃;受热膨胀量较大，外钢管和外围混凝土承担着大部分的荷载，钢管的纵向应力达到0.61fy～0.72fy，外围混凝土角部的纵向应力达到0.53f'c。

C点处:室内环境降温，构件轴向伸长达到最大，外钢管温度达到447℃，核心混凝土中心区域的温度达到245℃;中心区域承担的荷载显著提高，其纵向应力达到0.18f'c，外围混凝土和外钢管承担的荷载有所降低，外围混凝土角部的纵向应力减小至0.5f'c，钢管的纵向应力减小至 0.42fy～ 0.5fy。

图6 关键点处构件中截面的温度场(℃)和应力场(MPa)

D点处:室内环境温度恢复至常温，外钢管和外围混凝土的温度继续降低，外钢管温度降至348℃，而混凝土中心区域的温度则还在增长，达到了311℃左右;混凝土中心区域的纵向应力达到0.7f'c，外围混凝土和外钢管的膨胀量减小，其承担的荷载有所降低，外围混凝土角部的纵向应力减小至0.39f'c，钢管的纵向应力减小至 0.13fy。

E点处:构件内部温度恢复至常温，中心区域的材料劣化程度较低，将承担更多的荷载，中心区域混凝土的纵向应力升至0.81f'c，外围混凝土角部的纵向应力降至0.23f'c;火灾后钢管的材性基本能恢复至火灾前的水平，但火灾作用使方钢管的局部屈曲现象更加明显，导致火灾后钢管的材性得不到很好的发挥，钢管的纵向应力减小至0.02fy～0.07fy。

F点处:火灾后继续加载至极限承载力，整个截面的纵向应力都有很大增长。

2.2.3 钢管和核心混凝土的相互作用

图7为火灾全过程中构件中截面处钢管与核心混凝土相互作用力的变化情况，th为升温时间，tp为室内温度降至常温的时间，tr为构件内部温度完全恢复至常温的时刻。从图7中可以看出:火灾中(0～tp之间)，钢管的横向膨胀变形大于核心混凝土，所以两者的相互作用力为零;在室内环境温度恢复至常温后(tp之后)，截面中部钢管与核心混凝土界面仍分离，相互作用力始终为零，而角部处两者相接触，相互作用力得到增大;火灾后继续加载(tr之后)，角部的钢管和核心混凝土的相互作用力迅速增长，中部的相互作用力始终为零。上述现象说明，火灾中钢管对核心混凝土不存在约束作用，室内环境温度降至常温后，只有角部的相互作用力得到了发展。

图7 钢管和核心混凝土之间的相互作用

3 剩余承载力简化计算

3.1 参数分析

为了便于比较分析，定义火灾全过程作用后的方钢管混凝土轴压短柱的剩余承载力影响系数:

其中:Nu为未受火钢管混凝土轴压短柱的极限承载力;Nr为火灾后钢管混凝土轴压短柱的剩余承载力。

影响方钢管混凝土轴压短柱剩余承载力的可能参数有:钢材强度、混凝土强度、截面含钢率、轴压比、受火时间、防火保护层厚度和截面尺寸。表2为各参数变化对剩余承载力影响系数kr的影响程度。从表2中可见，受火时间、防火保护层厚度和截面尺寸是影响方钢管混凝土轴压短柱剩余承载力的主要参数。

表2 各参数变化对剩余承载力影响系数kr的影响

3.2 简化计算公式

基于参数分析的结论，以受火时间、防火保护层厚度和截面尺寸为自变量，剩余承载力影响系数为因变量，拟合得到kr的简化计算公式如下:

其中:fr=f(to)·f(ao)·f(Bo)

公式适用范围:截面边长B=200 mm ～1200 mm;Q235～Q490钢;C30～C80混凝土;α =0.05～0.15;厚涂型钢结构防火保护层厚度a=0 mm～30 mm;轴压比n=0～0.6;受火时间t=0～3 h。

图8给出了按式(12)、式(13)得到的简化计算结果和试验结果的比较情况，计算值Nuc与试验值Nue之比的平均值为 0.977，均方差为 0.110。

图8 简化计算结果与试验结果比较

4 结论

(1)采用本文建议的钢材和核心混凝土应力—应变关系模型，基于完全耦合的热—力分析方法对方钢管混凝土轴压短柱进行火灾全过程分析是可行的。

(2)火灾全过程中核心混凝土和钢管的纵向应力分布主要与截面温度场分布有关。火灾中钢管与核心混凝土产生分离，钢管对核心混凝土无约束作用;室内环境温度降至常温后，只有截面角部区域的相互作用力得到发展。

(3)影响火灾后方钢管混凝土轴压短柱剩余承载力的主要参数为:受火时间、防火保护层厚度和截面尺寸。

(4)按本文提出的简化计算公式计算的结果与试验结果基本吻合，可为有关工程设计提供参考。

［1］林晓康.火灾后钢管混凝土压弯构件的滞回性能研究［D］.福州:福州大学，2006.

［2］余 鑫.标准火灾作用后新型组合结构柱的力学性能研究［D］.福州:福州大学，2010.

［3］Han L H，Huo J S，Wang Y C.Compressive and flexural behaviour of concrete filled steel tubes after exposure to standard fire［J］.Journal of Constructional Steel Research，2005，61(7):882-901.

［4］Tao Z，Han L H，Wang L L.Compressive and flexural behaviour of CFRP－repaired concrete-filled steel tubes after exposure to fire［J］.Journal of Constructional Steel Research，2007，63(8):1116-1126.

［5］European Code 3.Design of steel structures Part 1－2:General rules－Structural fire design［S］.Belgium，Brussels，CEN，2005:22-26.

［6］李 毅，王志滨.恒温下结构钢的应力－应变关系［J］.福州大学学报，2013，41(4):735-740.

［7］European Code 2.Design of concrete structures Part 1－2:General rules－Structural fire design［S］.Belgium，Brussels，CEN，2004:26-29.

［8］Tao Z，Wang Z B，Yu Q.Finite element modelling of concrete-filled steel tubular columns under axial compression［J］.Journal of Constructional Steel Research，2013，89(10):121-131.

［9］Izzuddin B A，Elghazouli A Y，Tao X Y.Realistic modeling of composite floor slabs under fire conditions［C］//Proceedings of 15th ASCE Engineering Mechanics Conference，New York:Columbia University，2002:777-785.

［10］European Code 1.Actions on structures Part 1－2:General actions－Actions on structures exposed to fire［S］.Belgium，Brussels，CEN，2002:24-25.

［11］Ghojel J.Experimental and analytical technique for estimating interface thermal conductancein composite structural elements under simulated fire conditions［J］.Experimental Thermal and Fluid Science，2004，28(4):347-354.

［12］Han L H，Yang Y F，Xu L.An experimental study and calculation on the fire resistance of concrete-filled SHS and RHS columns［J］.Journal of Constructional Steel Research，2003，59(4):427-452.