调距桨转叶力矩数值预报研究

张永坤，王展智，胡世峰

(1．中国人民解放军91439 部队，辽宁 大连116041;2．海军工程大学 舰船工程系，湖北 武汉430033;3．海军工程大学 船舶与动力学院，湖北 武汉430033)

0 引 言

定距桨在设计条件下运行时，能充分利用主机的功率达到预期的航速，而且螺旋桨本身的效率亦为最佳值;但当螺旋桨工况发生变化时，无法在各种工况下都能充分利用主机的功率。而调距桨可借助于桨毂中的操纵机构改变桨叶的螺距，从而实现在各种工况下充分利用主机的功率。

与常规螺旋桨相似，调距桨水动力性能预报亦可分为势流理论方法和粘性流方法。20 个世纪60年代起，国外就有学者通过升力线和升力面理论研究了调距桨的水动力性能［1－4］。20 世纪80 年代，中国船舶科学研究中心［5－6］研究了调距桨的叶片畸变计算方法，并开发了离心力矩计算程序和水动力性能预报的升力线程序。上海交通大学在20 世纪70 年代开发了JDC 系列调距桨，并随后开展了相关的理论研究工作［7－8］。20 世纪90 年代后，越来越多的研究者［9－10］开始使用面元法来预报调距桨的水动力性能。

随着计算能力的提高和数值计算方法的成熟，RANS 方法成为调距桨水动力性能研究的新途径。与面元法等传统的势流理论方法相比，RANS 方法具有以下几个优势:

1)RANS 方法计及流体粘性的影响，所求得的水动力转叶力矩更加合理;

2)RANS 方法将螺旋桨看做一个刚体，考虑螺旋桨在调距前后的真实几何形状，不涉及桨叶剖面畸变等问题;

3)RANS 方法在远离设计螺距的复杂工况下(比如倒车后退)，也能给出相对合理的预报结果。

熊鹰等［11］采用RANS 方法探讨了调距桨加装毂帽鳍的节能效果问题。李坚波等［12］采用RANS方法计算了某调距桨在不同工况下的水动力性能和水动力转叶力矩，并采用数值方法计算了离心力转叶力矩。孙存楼等［13］采用动网格技术模拟了调距桨调距过程的流场。计算结果表明，正常调距过程的桨叶水动力性能与定螺距情况相差较小。杨琼方等［14］采用修正的剪切应力模型研究了DTMB5168 调距桨的梢涡流场。计算结果验证了修正的剪切应力模型在调距桨梢涡流动模拟中的适用性。丁江明等［15］采用RANS 方法，对某典型5叶调距桨锁轴工况拖桨阻力以及相应的水动力矩随螺距和进流速度的变化特性进行了数值计算，并分析了这些特性的流体力学机理。Isao F 等［16］采用试验和RANS 方法研究了2 对调距桨在敞水条件下的转叶力矩。

以上研究大多局限于调距桨的水动力性能预报，较少涉及转叶力矩的计算，且大多无试验数据的验证。而调距桨特有的调距机构，使转叶力矩预报成为调距桨设计必须重点考虑的因素。调距桨转叶力矩由水动力转叶力矩、离心力转叶力矩和摩擦力转叶力矩3 部分组成。由于桨毂内的调距机构不同，摩擦力转叶力矩一般根据具体的情况采用经验公式的方法确定［17］。本文主要研究前2 种转叶力矩的数值预报问题。

1 数学模型

1.1 控制方程

式中:Ui，P 分别为ui和p 的平均值;Fi为fi的平均值;u′i为ui的脉动值;方程中关于湍流脉动值的雷诺应力项为新的未知量。采用SST k-ω 湍流模型封闭方程，该湍流模型在流场模拟中具有较高的精度［18］。

1.2 计算对象

计算所用调距桨模型的主要参数如表1 所示，其外形轮廓如图1 所示。模型坐标系为笛卡儿坐标系，x 轴与来流方向一致，指向下游;y 轴与特征桨叶的叶面参考线一致，z 轴服从右手定则。

表1 调距桨模型的几何参数Tab.1 The geometry parameters of controllable pitch propeller

图1 调距桨模型Fig.1 The model of controllable pitch propeller

1.3 网格及边界条件

文献［19］采用结构化和非结构化混合网格划分方法。在紧邻螺旋桨的复杂流域划分足够分辨率的非结构网格，而在远场区域划分质量高、数量较少的结构网格，结构网格和非结构网格在边界处通过金字塔网格进行匹配连接，具有相同的网格节点，保证了流域较好的连续性，另外在旋转域加密网格。螺旋桨壁面生成6 层棱柱层网格，增长率为1.15，近壁面第一层网格无量纲距离y +为80 左右，整个流域划分了300 万左右的网格单元，调距桨旋转域约150 万左右单元，如图2 和图3 所示。

图2 调距桨表面网格Fig.2 The face mesh

图3 计算域Fig.3 The computational domain

入口边界设为速度入口，给定均匀来流的速度值，入口处的湍流强度为0.01，涡粘比为5;出口边界设为压力出流;外域边界设为对称面;调距桨旋转域按照旋转坐标系方法(MRF)要求设为绕x轴以角速度1 200 r/min 旋转，螺旋桨桨叶和桨毂相对子域的旋转速度为0，定义无滑移、不可穿透的边界条件，进速系数的改变通过来流速度的改变实现。采用有限体积法离散控制方程和湍流模式，对流项和扩散项均采用二阶迎风格式进行离散，压力速度耦合迭代采用SIMPLEC 方法。

2 结果及分析

螺旋桨敞水性能计算精度是衡量数值计算方法合理性的重要指标。不同螺距条件下敞水性能数值计算结果与试验数据［20］的对比如图4 所示，图中空心点表示计算值，实心点表示试验数据。

图4 不同螺距下调距桨敞水性能计算值与试验数据的对比Fig.4 The comparison of calculated and experimental open-water performance data at different pitch

从图中可看出，数值计算结果与试验数据吻合得相当好。设计螺距条件下，各进速系数的推力系数、扭矩系数和敞水效率的数值计算结果与试验数据的偏差分别在3.5%、2.5%和2.5%以内。在非设计螺距条件下，各进速系数下推力系数的偏差在4.6%内，扭矩系数的偏差在5%之内，敞水效率的偏差在6.5%之内。

在给定工况下，采用RANS 方法计算调距桨在不同螺距下的敞水性能，待计算收敛后通过计算特征桨叶压力分布对转叶轴的积分可得该桨叶的水动力转叶力矩。由于来流均匀，其他桨叶的水动力转叶力矩与特征桨叶的相等，所以整个螺旋桨的水动力转叶力矩QSH等于特征桨叶的水动力转叶力矩乘以叶数。

文献［12］的研究表明，调距桨水动力转叶力矩在以下2 种情况下比较大:一是船舶刚刚启动或系泊状态时，即J=0;二是零螺距区域附近。当J =0 时，采用RANS 方法求解螺旋桨敞水性能，计算容易发散，得不到正确的结果。可采用多项式回归分析法计算J=0 时的水动力转叶力矩。首先在较大进速系数范围内计算调距桨特征桨叶的水动力转叶力矩QSH，为了界定回归趋势，减小误差，最低进速系数J 可选在0.1 附近，采用三次多项式函数对计算结果进行回归分析，公式如下:

采用最小二乘法确定待定系数，那么a0即J=0时特征桨叶的水动力转叶力矩。

P0.7R/D =0.8 时，各进速系数下特征桨叶的水动力转叶力矩如表2 所示。

表2 P0.7R/D=0.8 时各进速系数下特征桨叶的水动力转叶力矩Tab.2 The hydrodynamic blade spindle torque of characteristic blade within different advance coefficient when P0.7R/D=0.8

采用三次多项式函数对表2 的数据进行拟合，并用最小二乘法求待定系数。经计算有:QSH=-1.392J3-0.43J2-1.656J +0.944，故当P0.7R/D=0.8，J=0 时，特征桨叶的水动力转叶力矩为QSH=0.944。拟合值与原始数据的对比如图5 所示，从图中可看出2 条曲线基本重合，拟合效果较好。

定义螺旋桨水动力转叶力矩系数:

式中，QSH为特征桨叶的水动力转叶力矩;ρ 为流体密度;n 为螺旋桨转速;D 为螺旋桨直径;Z 为螺旋桨的叶数。

图5 特征桨叶水动力转叶力矩拟合值与原始计算值的对比Fig.5 The comparison of fitted and original values of characteristic blade hydrodynamic blade spindle torque

J=0 和J =1.085 时，不同螺距下调距桨水动力转叶力矩系数计算值与试验值的对比如图6 所示。

从图中可看出，计算值与试验数据吻合较好，两者的趋势完全一致。随着螺距的减小，水动力转叶力矩的方向发生变化，其绝对值的大小并非随螺距单调变化。正方向的水动力转叶力矩系数绝对值的最大值出现在最大螺距系泊工况下，而负方向的水动力转叶力矩系数绝对值的最大值出现在零螺距附近较大进速系数工况下。

图6 不同螺距下调距桨水动力转叶力矩系数计算值与试验值的对比Fig.6 The comparison of calculated and experimental values of hydrodynamic blade spindle torque at different pitch

调距桨工作时，桨叶由于绕轴高速转动产生离心力，进而产生离心力转叶力矩。可采用数值方法求解桨叶的离心力转叶力矩。将桨叶进行空间离散，每个离散实体单元的体积为Vi，质心为(xi，yi，zi)。整个桨叶的离心力转叶力矩可以通过每个离散实体单元的转叶力矩Qi的求和得到。当桨叶实体网格足够密时，每个实体单元可以看成坐标为(xi，yi，zi)、质量为mi的质点，每个质点绕x 轴高速旋转，其离心力为Fci=miriω2，方向径向朝外。

离心力Fci可分解为y和z 方向上的分力Fyi和Fzi，如图7 所示。由于Fyi与转叶轴平行，该分力不产生离心力转叶力矩，分力Fzi产生的离心力转叶力矩Qi可以表示为(使物体绕着转轴逆时针旋转为正):

由于每只桨叶的形状相同，螺旋桨匀速旋转，故整个螺旋桨的离心力转叶力矩为:

采用Ansys Fluent 的UDF 功能进行求解。将桨叶实体视为流域，叶片壁面视为边界，采用四面体单元划分桨叶流域的网格，如图8 所示。每个四面体单元的体积和质心可以通过C_VOLUME(c，thread)和C_CENTROID(x_cg，c，thread)函数得到，采用公式(6)计算特征桨叶的离心力转叶力矩，通过DEFINE_ON_DEMAND 命令实现积分结果的输出。

图7 离心力的分解Fig.7 The decomposition of centrifugal force

图8 桨叶实体的网格划分Fig.8 The mesh of blade entity

螺旋桨离心力转叶力矩系数为:

式中Qsc为特征桨叶离心力转叶力矩;ρmeat为桨叶的材料密度。

不同螺距下螺旋桨离心力转叶力矩系数如表3所示，离心力转叶力矩系数随螺距比的变化如图9所示。

表3 不同螺距下的螺旋桨离心力转叶力矩系数Tab.3 The centrifugal blade spindle torque coefficient at different pitch

从图中可看出:绝大部分螺距下，离心力转叶力矩系数的数值计算结果与试验测量数据吻合得相当好。在P0.7R/D= －0.589 螺距下，由于螺距角转动过大导致桨毂形状不一样而使两者的偏差稍微增大，但此时离心力转叶力矩系数的绝对值非常小。在调距桨从最大正车螺距逐渐变到最大倒车螺距过程中，离心力转叶力矩系数先为负，后变为正，力矩为负表明离心力有使桨叶绕转叶轴顺时针旋转的倾向，其绝对值先减小后增大。

3 结 语

采用RANS 方法结合SSTk －ω 模型计算了某调距桨的敞水性能，通过对桨叶表面的压力积分得到水动力转叶力矩;对于J=0 的系泊工况，提出采用多项式函数外插法求解水动力转叶力矩，以此来规避数值计算在超低进速系数条件下容易发散的问题;同时采用数值方法计算了离心力转叶力矩，并在Anasys Fluent 中实现结果输入。通过与试验数据的对比，验证了本文所提方法在调距桨转叶力矩求解的可靠性。

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