考虑环境因素的改进EOQ 模型研究综述

唐 飞 （泸州职业技术学院 商学院，四川 泸州646000）

TANG Fei (Business School, Luzhou Vocational and Technical College, Luzhou 646000, China)

0 引 言

随着全球变暖等环境问题变得愈加严重且越来越受到人们的重视，人们认识到在发展经济的同时不能不再重视其对环境的影响，且应该采用更加环保的方式和策略使得经济能够可持续发展。很多学者已经从多个角度对绿色供应链进行了深入的研究，并且取得了较为丰硕的成果[1-2]。作为供应链中的一个重要环节，人们在进行库存决策时，不同于之前只考虑成本最小化或利润最大化，环境因素也应该被考虑到库存决策之中[2]。如果同时考虑了环境和经济因素之后，再来审视之前已经做出的决策，便会发现这些决策就不再如之前那么适用。例如，为了降低库存，减少企业成本，很多企业会采用JIT 策略，这一少批量多批次的库存策略确实在实际应用中取得了显著的效果，降低了企业的成本，但是，更加频繁的运输无疑极大地增大了能源的消耗和废弃物的排放，这从环境的角度来考虑便不利于减少碳排放和可持续发展。

由于环境影响涉及的因素相当广泛，人们一般选择碳足迹（carbon footprint） 或碳排放（carbon emission） 来进行刻画研究，因此本文所涉及的碳足迹、碳排放等在没有特殊说明情况下都特指环境因素。根据研究发现，原本看似相互对立的两种情况其实并不是不可调和的，通过合理的管理和恰当的库存决策，企业甚至可以在减少碳排放的同时降低成本[3-4]。随着碳排放交易市场的建立和完善，通过合理的库存运作，碳排放在未来可能会成为企业降低成本的又一个重要途径。而作为库存管理理论中最为重要的模型之一，EOQ 模型经过学者们的不断完善和发展，已经相当成熟，但也有很多文献在此基础上，增加环境因素问题对该模型进行了改进，使得其已成为关于EOQ 模型研究的又一个新的方向，因此本文主要对考虑环境因素的改进EOQ 模型相关研究进行文献综述。

1 考虑环境因素的改进EOQ 模型文献研究

国内外很多学者已经对考虑环境因素的供应链做了非常深入的研究，形成了供应链研究中一个重要的研究领域—绿色供应链[1]。但是，通过数理模型对考虑环境因素的库存理论进行研究的文献还比较少，而有关库存最优决策的文章则更少，目前，考虑环境等因素的库存最优决策的文献大多集中在最为简单的EOQ 模型上，人们在建模时所使用的方法也不尽相同，主要可以分为三类：①将碳排放、碳足迹等环境因素作为约束条件进行研究[5-10]。②将环境因素成本化并纳入目标函数进行研究[3-4,11-21]；研究考虑环境因素的多目标函库存决策问题[4,20-21]。下面主要根据这三种研究方法对考虑环境因素的改进EOQ 模型进行文献综述。

1.1 将环境因素作为约束条件的单目标函数问题

经济订购批量模型（EOQ） 在经典库存控制理论中是一个纯经济模型，该模型是以总成本最小化为目标来确定最优订购量，其没有考虑环境的可持续性问题。Turkay[5]率先在标准的EOQ 模型中考虑环境因素，通过在原始模型中增加目标函数和约束条件，分别提出了直接会计方法、碳税方法、直接限额方法、限额与交易方法、碳补偿方法五种分析环境因素的方法。在此基础上，Benjaafar 等[6]以成本最小化为目标函数，在EOQ 模型最优决策中将碳排放因素作为约束条件，分别建立严格碳排放限额模型、碳税模型、碳排放限额与交易模型和碳补偿模型，研究了如何将碳排放问题整合到采购、生产、库存管理等运营决策中，并提出了一系列管理策略。Arslan 和Turkay[7]扩展了Benjaafar 等[6]的研究，分别研究了只考虑环境因素、只考虑社会因素和两种因素都考虑的改进EOQ 模型。

Chen 等[8]重点研究了严格碳排放限额约束下的改进EOQ 模型，文中参照标准EOQ 模型中的固定成本A、持有成本h、订购成本c，设固定碳排放量为持有碳排放量为订购碳排放量为从而得到总成本函数AD/Q+hQ/2+cD，总碳排放量函数以总成本最小化为目标函数，以总碳排放量限额不超过C为约束条件，求解发现只要当A/h≠A^/h^时，通过调整订购量就可以减少碳排放量，并且只需增加很少的成本，碳排放就会降低很多。蓝海燕等[9]针对考虑碳约束条件下三级系统生产—库存控制问题，采用改进的EOQ 方法，研究了多供应商、单制造商、多零售商构成的三级系统的生产能力与订货问题。李贵真和张成海[10]在传统EOQ 模型基础上，分别介绍了在碳税、碳排放限额与交易、碳基准与惩罚三种不同碳排放约束机制下的库存模型，求解得到了不同机制下的最优订货量，并且分析了碳税、碳排放限额、碳交易价格及惩罚力度对总成本、碳排放量和最终决策的影响。

1.2 将环境因素成本化的单目标函数问题

以上文献将环境因素作为约束条件研究了考虑环境因素的库存决策问题，Hua 等[3]则将碳排放量成本化，建立了碳排放限额与交易约束下的改进EOQ 模型，主要研究了碳排放限额和碳排放价格对总成本和最优订购量的影响，最终求解得到考虑碳排放成本的最优订购量，通过分析发现，在一些情况下，降低成本和减少碳排放是可以同时实现的，碳排放限额与交易机制的存在会刺激企业减少其碳排放量，因为企业通过出售剩余的碳排放配额，可以降低其成本，如果企业有足够多的碳排放配额，那么，碳排放价格越高其总成本就会越小，由此可见，碳交易机制在未来将极有可能成为企业降低成本的又一个重要途径，这也将刺激企业大力发展节能减排技术。Hua 等[3]所得到的最优订购量是与运输过程中的固定碳排放量相关的，而固定碳排放量与车辆选择直接相关，但文中只考虑了单一车型，没有考虑多种车型的选择问题。Battini 等[11]提出了一个可持续的经济订购批量模型（sustainable economic order quantity, S-EOQ），其不仅考虑了碳排放问题，而且将供应商和零售商位置、内外部运输成本、车辆车型等因素综合考虑，使得其更易于应用。Mossa 和Rubino[12]在随机需求环境下考虑可持续性问题，建立了以经济成本和环境成本综合最小化的最优订购模型，求解得到了最优运输方式、最优可持续经济订购批量（sustainable economic order quantity, SOQ），并与传统EOQ 模型进行了比较分析，发现SOQ 模型下的最优订购量大于EOQ 模型下的最优订购量。Bonney和Jaber[13]在经典EOQ 模型中考虑了车辆排放成本，但是并没有考虑库存持有过程中的排放成本，所以其得到的最优订购量一定会大于只考虑成本的最优订购量。Wahab 等[14]的假设和结论与上文相类似，都只考虑了运输过程中的碳排放而没有考虑存储过程的碳排放。

李兵等[15]在传统EOQ 模型基础上考虑低碳因素，针对碳单价固定和碳单价可变两种情形分别构建出最优订货批量模型，并与不考虑碳成本的传统EOQ 模型进行了比较分析。计国君和张庭溢[16]以易腐品为研究对象，基于经济订货批量思想，构建了不存在碳排放限额且不考虑碳交易机制、存在碳排放限额但不考虑碳交易机制、存在碳排放限额且考虑碳交易机制三种情形的订货模型，通过数值分析发现基于碳交易机制的订货模型总成本更低。屈晓龙和李波[17]在不确定环境下运用模糊集理论探讨了碳交易机制对库存成本和碳排放控制的影响，通过建立碳交易机制下模糊经济批量模型和碳排放模型，求解得到仅考虑碳排放最小时的最优订货量和最小碳排放和不考虑碳排放的最优订货量和最小总成本，得到的结论是碳价格的提高能有效降低碳排放。Gurtu 等[18]研究了燃油价格和碳税对最优订购量和供应链成本的影响，通过在传统EOQ 模型中增加运输成本和碳税分析了改进EOQ 模型库存策略的影响，发现由于燃油价格上涨，每个后续订单的成本也将增加，从而会导致产品在生产周期内的平均订购成本也会增加。Tian 等[19]假设企业具有自愿减少碳排放的动机，在传统EOQ 模型基础上，提出了一个COQ（carbon optimization order quantity） 模型，并对两种模型的最优结果进行了比较分析，指出不管是EOQ 模型还是COQ 模型的最优订购量均与库存固定成本和运输成本无关，EOQ 是否大于COQ 主要取决于库存和运输成本的系数。

1.3 考虑环境因素的多目标函数问题

目前，考虑环境因素的多目标库存决策相关研究还较少，Jack 和Venugopal[4]在EOQ 模型中考虑了成本和可持续两个维度，采用了多目标的方法，将单一的成本函数和能源使用函数通过一个权重系数α 组成一个带权重的成本函数，然后对这个带权重的成本函数求导得到最优订购量，通过分析发现，成本和能源消耗并不是绝对对立的，在一些情况下能源节约和成本降低是可以同时实现的，而这一结论和Hua 等人[3]的研究一致。Bouchery 等[20]针对大多数研究只考虑单方面环境因素的不足，在库存管理中考虑可持续发展因素，假设企业在面临绿色环保压力下可以平衡决策经济、环境和社会因素，将经典EOQ 模型改进为一个包含多方面环境因素的多目标问题，研究发现企业运营调整是减少可持续发展影响的有效途径。Hovelaque 和Bironneau[21]构建了一个同时考虑库存策略、总碳排放量以及价格和环境因素受需求影响的多目标库存管理模型，求得了使得零售商利润最大化和碳排放量最小化的最优经济订购量，得出的结论是碳税的增加将促使企业减少碳排放量，期望可持续产品的消费者数量的增加对环境保护有积极效应，但这会减少企业利润。

2 考虑环境因素的改进EOQ 模型简介

由于将经济、环境等因素作为多目标函数进行研究的文献较少，且多目标函数问题可以通过一些方法将其转化为单目标函数问题，因此，本文不对考虑环境因素的多目标函数模型进行介绍。本文主要参考Arslan 和Turkay[7]的研究，对将环境因素作为约束条件和将环境因素成本化两种情形下的改进EOQ 模型进行简要介绍。

2.1 符号说明

λ：确定且恒定的需求率；

Q：订购循环的订购批量；

c：单位产品的订购成本；

K：每次订购或者生产的固定的准备成本；

h：单位时间单位产品的库存持有成本；

f1：每次订购的固定碳排放量；

f2：每次订购的固定环境订购成本；

ν1：订购单位产品的碳排放量；

ν2：单位产品的环境订购成本；

g1：单位时间持有单位产品的碳排放量；

g2：单位时间持有单位产品的环境成本；

p：单位气体排放的碳税（碳交易价格、碳补偿价格）；

ζ：碳限额量，即碳排放上限；

s+：卖掉的碳排放配额；

s-：购买的碳排放配额；

T：订购周期长度，T=Q/λ；

C：单位时间的总成本。

2.2 将环境因素作为约束条件的单目标函数模型

（1） 直接碳限额模型（Direct cap）

在该模型中，假设存在一个碳排放上限，用ζ 表示，得到碳限额模型为：

求解可得严格碳限额模型下的最优生产批量有以下两种情形：①如果如果

（2） 碳限额与交易模型（Cap and trade）

另一个重要限制碳排放的机制是建立碳排放交易市场，在该机制下，碳排放相当于一种可交易的商品，企业可以根据自身的碳排放量和获得的碳配额来决定购买或者出售碳排放使用权，当碳排放量低于限额时，企业可在碳交易市场出售剩余的碳排放使用权，当碳排放量高于限额时，企业可在碳交易市场购买超过部分的碳排放使用权。假设p代表碳交易价格，s+代表卖掉的碳排放配额，s-代表购买的碳排放配额，那么，可得到碳限额与交易模型为：

其中，M为一个极大的整数，并且s+和s-不能同时为正数。

通过求解上面的混合整数非线性规划可以得到最优订购量，可以得到相应的最小成本和最小碳排放量。

（3） 碳补偿模型（Carbon offsets）

在碳补偿模型中，假设p为单位碳补偿价格，s-为企业购买的碳补偿量，得到碳补偿模型为：

通过求解上面的非线性规划可以解得最优订购量，然后可以得到相应的最小成本和最小碳排放量。

2.3 将环境因素成本化的单目标函数模型

（1） 直接会计模型（Direct accounting）该方法主要通过将碳足迹（carbon footprint） 视为额外的经济成本来源，从而得到直接会计模型下单位时间平均总成本为：

类似于经典EOQ 模型的解法，可以求得严格会计模型下的最优订购量为：

单位时间平均最小成本为：

（2） 碳税模型（Carbon tax）

在该模型中，政府监管机构通过向企业征收碳税的方法来减少碳排放，以保护环境，企业则将其视为环境成本，简单的碳税方案为企业根据碳排放总量和单位碳税价格计算支付总的碳税，那么，碳税模型下单位时间平均总成本为：

类似于经典EOQ 模型的解法，求得最优订购量为：

单位时间平均最小成本为：

3 结论及展望

作为绿色供应链研究的重要组成部分，考虑环境因素的库存最优决策问题正越来越受到人们的重视，其中很多学者都将注意力集中在了传统EOQ 模型的改进研究上，这些文献主要在传统EOQ 模型基础上，考虑了环境因素（碳排放、碳足迹、可持续性等），从而建立了相应的改进EOQ 模型。本文通过对考虑环境因素的改进EOQ 模型进行文献综述，发现大多数研究均考虑环境为确定的，还存在许多可进一步扩展的地方，比如：（1） 在不确定环境下研究考虑环境因素的改进EOQ 模型；（2）在不同车型选择情况下研究考虑环境因素的EOQ 模型；（3） 将考虑环境因素的改进EOQ 模型扩展到其他库存模型；（4） 研究环境等因素对EOQ-JIT 平衡点的影响。

[1] Fahimnia B, Sarkis J, Davarzani D. Green supply chain management: A review and bibliometric analysis[J]. International Journal of Production Economics, 2015,162:101-114.

[2] Brandenburga M, Govindanb K, Sarkisc K, et al. Quantitative models for sustainable supply chain management: developments and directions[J]. European Journal of Operational Research, 2014,233(2):299-312.

[3] Hua G, Cheng, T, Wang S. Managing carbon footprints in inventory management[J]. International Journal of Production Economics, 2011,132(2):178-185.

[4] Jack A V, Venugopal V. Economic and environmental performance of the firm: synergy or trade-off? insights from the EOQ model[D]. Nyenrode Research Paper, 2011.

[5] Turkay M. Environmentally conscious supply chain management[C]//Papageorgiou L, Georgiadis M. Process Systems Engineering: Supply Chain Optimization. WILEY-VCH: Weinheim, 2008:45-86.

[6] Benjaafar S, Li Y, Daskin M. Carbon footprint and the management of supply chains: insights from simple models[J]. IEEE Transactions on Automation Science and Engineering, 2013,10(1):99-116.

[7] Arslan M C, Turkay M. EOQ revisited with sustainability considerations[J]. Foundations of Computing and Decision Sciences, 2013,38(4):223-249.

[8] Chen X, Benjaafar S, Elomri A. The carbon-constrained EOQ[J]. Operations Research Letters, 2013,41(2):172-179.

[9] 蓝海燕，戢守峰，唐金环,等. 基于改进EOQ 的碳约束条件下三级生产—库存控制策略[J]. 东北大学学报（自然科学版），2014,35(11):1559-1663.

[10] 李贵真，张成海. 碳约束下的库存管理[J]. 物流工程与管理，2015,33(3):68-72.

[11] Battini D, Persona A, Sgarbossa F. A sustainable EOQ model: theoretical formulation and applications[J]. International Journal of Production Economics, 2014,149:145-153.

[12] Mossa S D, Rubino S. A sustainable EOQ model for repairable spare parts under uncertain demand[J]. IMA Journal of Management Mathematics, 2015,26(2):185-203.

[13] Bonney M, Jaber M Y. Environmentally responsible inventory models: non-classical models for a non-classical era[J]. International Journal of Production Economics, 2011,133(1):43-53.

[14] Wahab M, Mamun S, Ongkunaruk P. EOQ models for a coordinated two-level international supply chain considering imperfect items and environmental impact[J]. International Journal of Production Economics, 2011,134(1):151-158.

[15] 李兵，付新，刘金,等. 面向低碳的供应链节点最优库存控制策略[J]. 统计与决策，2012(12):44-46.

[16] 计国君，张庭溢. 基于碳交易规制的易腐品订货决策研究[J]. 统计与决策，2013(9):52-55.

[17] 屈晓龙，李波. 碳限额与交易机制下零售商模糊库存模型优化求解[J]. 北京理工大学学报（社会科学版），2014,16(6):20-33.

[18] Gurtu A, Jaber M Y, Searcy C. Impact of fuel price and emissions on inventory policies[J]. Applied Mathematical Modelling,2015,39(3,4):1202-1216.

[19] Tian Z, Huo L, Shen G. Carbon footprint and order quantity in logistics[J]. Journal of Industrial Engineering and Management, 2014,7(2):475-490.

[20] Bouchery Y, Ghaffari A, Jemai Z, et al. Including sustainability criteria into inventory models[J]. European Journal of Operational Research, 2012,222(2):229-240.

[21] Hovelaque V, Bironneau L. The carbon-constrained EOQ model with carbon emission dependent demand[J]. International Journal of Production Economics, 2015,164:285-291.