充分挖掘学习素材，发展学生推理能力

沈祎姮

推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。《义务教育数学课程标准（2011年版）》的有关发展学生推理能力的要求，作了大量的表述，可见，新的课程标准十分重视发展学生的推理能力。

结合自己的教学实践，我认为，可以从以下四个方面培养学生的推理能力：

一、在寻找规律中发展推理能力

寻找规律的计算，打破了传统计算的模式，使学生无法简单及直接地运用计算法则、定律、公式进行运算，而必须借助推理，才能进行运算。

在教学实践中，我也常把找规律的练习融入新知识的教学中。如，教学数学五年级下册“通分”，我设计了找规律练习：

二、在操作观察中发展推理能力

数学家波利亚说：“严格的数学推理以演绎推理为基础，而数学结论的得出及其证明过程是靠合情推理才得以发现的。”“图形与几何”有关内容的教学中，教师要注重组织学生开展学习活动，创设情境让学生在操作观察中“悟”，达到发展学生推理能力的目的。

在几何公式的教学中，教师一定要重视知识的获得过程，充分让学生操作、体验、发现、推理，得出结论，即使这个结论存在瑕疵。

如，教学四年级数学下册“梯形的认识”时，为了让学生深入地认识梯形的特征，我创设了这样一个游戏情境：①先出示学生已认识的五种平面图形（图1）。②取出其中一个，用纸片挡住（图2），让学生猜一猜纸片挡住的可能是什么图形，不可能是什么图形，为什么？学生猜测可能是三角形、平行四边形、梯形，但不可能是正方形和长方形，因为正方形和长方形的四个角都是直角。③我把挡住的图形拉出一些（图3），让学生继续猜，纸片挡住的是什么图形？有的学生猜测是平行四边形，有的学生猜测是梯形，出现了争论。④提问：为什么大家不能确定是平行四边形还是梯形呢？因为它们有着共同的特点。⑤我又拉出了一些（图4），这时，学生都猜挡住的是梯形。⑥提问：为什么现在大家都能确定挡住的是梯形呢？它们有着什么样的关系呢？

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图1 图2 图3 图4

学生在猜测“这可能是什么图形”的过程中，不断地调用自己所学的知识进行推理，既整合了自己的知识基础，又发展了合情推理能力。

三、在分析数据中发展推理能力

随着信息时代的到过，信息社会需要每个公民学会收集信息，分析处理信息，作出判断进行决策，发展统计观念和发展合情推理能力。在“统计与概率”有关内容的教学中，教师不能把问题形式化，只让学生记住答题模式。教师要善于挖掘学习素材，适当设计一些与生活联系紧密的问题情境，让学生在整理数据、分析数据的过程中，获得对数据、素材的详细感知，分析出数据背后的联系，学会作出合理判断，从而发展推理能力。

如：教学义务教育课程标准实验教科书数学五年级下册“统计”时，我利用教材第124页练习题第2小题加以改编，利用电脑课件，创设了一个“运动员选拔评委会”的情境：奥运会就要开始了，某射击队高手如云，却只有一个名额。经过激烈的竞争，最后只剩下甲、乙两名队员，派谁去好呢？教练遇到了难题。下面是选拔赛上两名运动员的成绩（每人各打了10发子弹），请你帮帮教练，选择一位运动员去参加比赛。要说出你选择的理由哦！

甲成绩：9.5 10 9.3 9.5 9.6 9.5 9.4 9.5 9.2 9.5

乙成绩：10 9 10 8.3 9.8 9.5 10 9.8 8.7 9.9

提示：可以参考两人成绩的平均数和众数。

学生通过所学知识，分别计算出甲、乙两人成绩的平均数、众数。甲成绩的平均数是9.5，众数是9.5；乙成绩的平均数是9.5，众数是10。从平均数看，甲、乙两人相同，从众数看，乙的众数是10，甲的众数是9.5，乙的成绩比甲好，派乙运动员去参加比赛，更有可能获得冠军。

四、在实践应用中发展推理能力

教师在进行数学教学活动时，如果只以教材的内容为素材对学生的合情推理能力进行培养，虽然也能促进学生推理能力的发展，但远远不够。除了以教材内容为素材外，还有很多活动也能有效地发展学生的推理能力。

如，学习了数学六年级下册第二单元“百分数（二）”的“折扣”知识后，我设计了一道练习题：

一家书店出售新版《新华字典》，每本20元，一次购买数量达到50本，可以享受九折优惠。某校一年级有两个班级，人数之比是4∶5。如果每人都买一本，两个班合起来买比分开买节省了88元。这两个班级共有多少人？

解决这个问题，学生需要对“88元是一个班节省的钱还是两个班节省的钱”进行推理判断。先计算多享受到优惠的人数：20×（1-90%）=2（元），88÷2=44（人）；再通过合情推理，发现44人不可能是两班合在一起的人数（因为没有达到50人），而是一个班的人数；又因为两个班的人数之比是4∶5，44是4的倍数，不是5的倍数，因此，可以推算出另一班的人数是44÷4×5=55（人），两个班共有44+55=99（人）。

这样的问题，学生学得有趣，避开套用例题的枯燥，发展了学生的推理能力。

总之，数学教学中教师要善于挖掘学习素材，注意发展学生的推理能力，这样既能提高课堂效率，增加课堂教学的趣味性，又能使学生学到知识，学会解决问题，而且能发展学生的思维能力。

参考文献：

张定强.小学数学教学策略[M].东北师范大学出版社，2005-09.

编辑 温雪莲