关注问题解决过程，发展学生数学思维

梁文静

问题解决是近年来数学教育改革的热点话题。“问题”是学习数学最好的载体，“问题解决”是学生思维发展的最高层次。《义务教育数学课程标准》中把“问题解决”作为课程的目标之一，并在“数学课程总体目标”中指出：初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神。可见《义务教育数学课程标准》将“解决问题”改为“问题解决”，使“问题解决”更强调先有“问题”后解决，更好地体现“问题解决”的目标、策略与过程。但在新课程背景下，应如何引导学生解决问题，有不少教师存在模糊认识。如，有的教师认为，在解决问题教学中如果让学生分析、掌握数量关系，担心禁锢学生的思维，回到传统应用题套用解题思路的老路上，怕有“穿新鞋，走老路”之嫌；反之，又会降低学生对数量关系的分析和综合思维，影响学生解决问题能力的提升。因而无法正确处理解决问题与分析数量关系的关系，导致学生的数学思维没有得到应有的培养和训练，造成解决问题的教学效益不高。如何更有效地落实《义务教育数学课程标准》对“问题解决”提出的目标，我们认为，有必要加强学生数学思考方法的研究，把教给学生数学思考方法当作数学教学的一项重要任务，切实有效地提高学生解决问题的能力。我认为，“用数学解决问题的能力”不仅包括会用数学解决现成的问题，更重要的是能够发现或者提出问题，并能从数学的角度运用所学知识和方法去解决它。

一、培养学生的问题意识，为问题解决耕耘播种

培养和开发学生的认知能力对“数学问题解决”是很有必要的。为此，要合理地构建“数学问题”体系，在构建数学问题体系时，要充分利用学生发现新知的成功感进行点拨，使学生动用多种感官参与认知活动，进而丰富学生的知识。例如，五年级下册《确定位置》初步感知如何确定同一象限内两个物体的相对位置。师：听了小导游的介绍，你能确定熊猫馆和狮虎山的位置吗？生：不能确定。师：为什么？生：因为这两个馆都在北偏东的位置上。师：怎样区分熊猫馆和狮虎山的位置呢？生：知道熊猫馆北偏东多少度，狮虎山北偏东多少度。（初步感知如何确定同一象限内两个物体的相对位置）师：请小导游再来介绍动物园其他场馆的位置。（学生介绍）师：小导游说长颈鹿和大象馆在北偏西60°的方向上，这一次能确定这两个馆的位置吗？生：也不能。师：为什么？生：这两个馆都在北偏西60°的方向上，但不知道离喷泉广场的距离。师：也就是距离（课件出示），如何描述这两个馆的位置呢？学生思考，汇报。这节课教师抓住了两个关键问题入手，不但激发了学生的探究欲望，而且学生通过看一看、说一说、量一量等活动，认识了方向和距离对确定位置的重要性。

二、变换问题训练，为求异思维浇水施肥

“数学问题解决”是一种复杂的创造性活动，而一个人创造能力的大小与他的求异思维能力成正比。因此，在教学过程中，要注意培养学生的求异思维，这对“数学问题解决”能力的培养是非常必要的，尤其是“数学开放型题”，这种题目往往条件不充分和结论不确定，以至于解题的方法和策略也是开放的。而发散思维正好和这种开放性相呼应。例如，六年级数学复习课《探索规律》，在探索规律的教学中如何很好地体现求异思维。某学校食堂按下图方式摆放桌子和椅子（课本第88页第3题）。

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师：1张桌子可坐6人，2张桌子可坐 人？按照上图方式继续摆桌子，完成表格（表略）。（课件）

桌子张数 张（1，2，3，4，5…，n），可坐人数 人。

变式练习：

师：若按照上图的摆法摆放桌子和椅子，完成下表（表略）。

桌子张数 张（1，2，3，4，5…，n），可坐人数 人。

这样，通过变式练习，充分运用了变化的观点，不断变换问题的情境，纵横变通，纵深发展。能使学生在发现、认识、掌握数学知识间的变与不变的联系中，提高了求异思维能力，也就是提高了数学问题解决能力。

三、多途径的引领，为数学化学习开枝散叶

在实际教学中，我们需要给学生创设一个实际背景，让他们认真观察、收集数据，联想学过的知识和技能，通过知识的迁移提出解决问题的方法。比如，在五年级下册《粉刷墙壁》的教学中，教师通过让学生收集真实的数据，激发学生的探究欲望。将数学问题转化为实际问题，依此来培养学生解决实际问题的能力。此外，组织学生写数学日记、编数学小报，同时要求学生根据在校外收集的数学信息提出数学问题等活动，引导学生将数学知识和生活实际联系起来，学生在活动中感受到数学的实用价值，感受到学习数学的乐趣，这就促进学生主动地去观察生活，从中提出数学问题，并自觉地运用数学知识解决问题，从而形成良好的问题意识。

由于“问题解决”教学始终围绕问题解决来组织，随时运用问题情境引导学生体会数学方法应用的时机，体会问题解决的思维契机，在头脑里建立了一个有效的数学认知结构，因而分析问题、解决问题的能力大大提高。我们将进一步探索与完善解决问题教学策略，进一步寻求培养学生的抽象概括能力，创新学生数学思维的有效途径，为学生的多元发展、后续发展服务。

编辑 韩 晓