基于Excel的概率统计实验教学研究

孔　波， 吴宏锷

(1.河南教育学院 数学与统计学院，河南 郑州 450046； 2.南阳理工学院 数理学院， 河南 南阳 473004)



基于Excel的概率统计实验教学研究

孔波1， 吴宏锷2

(1.河南教育学院 数学与统计学院，河南 郑州 450046； 2.南阳理工学院 数理学院， 河南 南阳 473004)

摘要：为了提高学生使用计算机解决数学问题的意识和能力，将Excel与概率统计实验教学相结合，使学生掌握处理随机数据的基本方法，提高解决与概率统计相关实际问题的能力，深刻理解和应用概率统计的基本思想和方法，以促进概率统计课程的实验教学改革.

关键词：Excel；概率统计；实验教学；数学实验；实验设计

0引言

随着计算机的广泛应用以及数学软件的日臻完善，为了提高学生使用计算机解决数学问题的能力，激发学生求知欲望，调动学习积极性，笔者把数学软件的使用融进概率统计教学[1]，将概率统计的教学与数学软件的利用有机地结合起来.目前常用的统计软件有SAS、SPSS和R，可进行统计分析的数学软件有MATLAB[2]、MAPLE和Mathematica[3].但对初学概率统计的学生来说，要想掌握这些软件进行统计分析并不是一件简单的事.而Excel软件是Office软件的核心应用程序之一，功能强大，操作简单，普遍应用于报表处理、数学运算、工程计算、财务处理、统计分析、图表制作等方面.其函数功能和数据分析模块简单直观，通俗易懂，操作方便，是进行概率统计实验教学的首选软件.Excel软件进行概率统计实验教学，在计算机上进行绘图和数值计算，在演示和实验过程中完成教学内容，使课堂生动、具体、形象，在愉快的教学气氛中学生掌握教学内容.同时，模拟训练、实际操作，激发了学生的学习兴趣，提高了学生的学习效率，锻炼了运用数学解决实际问题的能力，为培养高素质创新实用型人才奠定了坚实的基础.

1函数功能

Excel函数是预先定义，执行计算、分析等处理数据任务的特殊公式. 概率统计中经常使用的是统计函数，如BINOMDIST (二项式分布)、POISSON(泊松分布)、EXPONDIST (指数分布)、NORMDIST和NORMINV(正态分布)、NORMSDIST和 NORMSINV(标准正态分布)、CHIDIST和CHIINV (卡方分布)、TDIST和TINV(T分布)、FDIST和FINV F分布等.这些函数可以用来求解常见分布的分布函数值和逆概率值，将学生从繁重的计算中解脱出来.

例1某人进行射击，假设每次射击的命中率为0.02，独立射击400次，求至少击中两次的概率.

解法1设击中的次数为X，则X~B(400,0.02)，所以至少击中两次的概率为P{X≥2}=k(0.98)400-k，显然直接计算非常麻烦，即使使用

P{X≥2}=1-P{X=0}-P{X=1}=1-(0.98)400-400(0.02)(0.98)399,

也不容易.但是使用BINOMDIST函数就很容易了，即

P{X≥2}=1-P{X=0}-P{X=1}=

1-BINOMDIST(0,400,0.02,0)-BINOMDIST(1,400,0.02,0)=0.997 16,

或

P{X≥2}=1-F(1)=1-BINOMDIST(1,400,0.02,1)=0.997 165.

解法2由泊松定理知X~P(8)(近似)，所以P{X≥2}=1-F(1)=1-POISSON(1,8,1)=0.996 981.

解法3由棣莫佛-拉普拉斯中心极限定理知，X~N(8,7.68)(近似)，所以

P{X≥2}=1-NORMDIST(2,8,SQRT(7.68),1)=0.984 809.

由例1可知：

1)Excel函数求解常见分布的分布率、分布函数非常简单易行；

2)帮助掌握理解应用泊松定理和棣莫佛-拉普拉斯中心极限定理处理实际问题；

3)绝不能轻视小概率事件；

4)结合假设检验，若这个射手射击400次，击中次数少于两次，则有理由怀疑其命中率小于0.02.

解α=1-NORMSDIST(3)=0.001 35，β=TDIST(3,30,1)=0.002 695，γ=CHIDIST(60,30)=0.000 92，δ=FDIST(3,25,16)=0.013 041.

由例2和例3知,利用Excel函数可以：

1)求常见统计分布的分位点和逆概率；

2)帮助验证当n→∞时，tα(n)≈zα；

3)在假设检验中求p值，判断拒绝还是接受原假设则非常容易和易于理解、应用.

2数据分析功能

Excel自带的数据分析功能可以完成很多专业软件才有的数据统计、分析，包括方差分析(单因素、可重复双因素和无重复双因素)、相关系数、协方差、描述统计、F检验、直方图、随机数发生器、回归、抽样和t检验等19种常用的统计方法，足以完成概率统计的教学和应用，更好地实现教学目标，使学生掌握处理随机数据的基本统计方法以及获得建立某些实际问题的数学模型的能力，并深刻理解数理统计的思想方法.数据分析功能主要应用于描述统计、参数估计、假设检验、方差分析和回归分析.

例4设某班40名学生考试成绩为：89，88，76，99，74，60，82，60，89，86，93，99，94，82，77，79，97，78，95，92，87，84，79，65，98，67，59，72，84，85，56，81，77，73，65，66，83，63，79，70.

解由数据分析中的描述统计功能可得样本均值79.55，标准误差1.90，中位数80，众数79，样本标准差12.044 68，最大值99，最小值56，偏度-0.199 48，峰度-0.835 6，置信度为0.95的置信区间为(75.70，83.40).

例5现从某地区的甲、乙两所小学随机抽取部分二年级男生，记录其身高(cm)如下，甲校：125.5，124.9，126.1，124.8，126.9，126.8，126.2；乙校：124.7，125.1，124.8，124.5，125.3，126.6，124.6，134.1. 若两校学生身高服从正态分布,在显著性水平α=0.05下，两校学生身高有无显著性差异？

解1)首先检验两个总体方差是否相等. 使用数据分析中的F-检验(双样本方差)可得图1，可以看出F小于F单尾临界值，或p值为0.381 756,大于显著性水平α=0.05，所以两个总体方差无显著性差异.

2)进一步检验均值是否相等. 使用数据分析中的t-检验(双样本等方差)可得图2，可以看出tStat大于t双尾临界值，或p值小于显著性水平0.05，所以两个总体均值有显著性差异.又由于单尾p值小于显著性水平0.05，得到甲校学生身高显著大于乙校学生身高.

3数学实验设计

概率统计是研究随机现象统计规律的一门数学学科，如何对实践中的随机现象进行模拟和处理数据，是概率统计实验课程的重要内容．通过设计数学实验，使学生从实际问题出发，借助计算机亲自动手设计，把传统的“教我学”的教学转化为“我会学”的实践教学.

图1　F-检验双样本方差分析Fig.1　Two sample variance of F-test analysis

图2　t-检验双样本等方差假设

例61) 绘制N(0,1)的随机数直方图和累计百分比曲线；2)绘制N(0,1)、N(0,4)和N(0,9)的概率密度函数和分布函数图形.

解利用数据分析中的“ 随机数发生器”产生分布为预先指定的随机数,然后利用所产生的随机数据作直方图、密度函数图和分布函数图(图3～图5).这样可以使学生熟练掌握和应用一些常见的分布以及Excel绘图工具的使用.

图3　直方图Fig.3　Histogram

图4　密度函数图形Fig.4　Density function graph

图5　分布函数图形Fig.5　Distribution function graph

4结束语

作为概率统计的实践教学内容，Excel与概率统计实验教学的目的是使学生掌握概率统计的基本思想和方法.在该课程的教学实践中开展Excel实验，结合实际问题，在实验中学习、探索和发现概率统计规律，通过学生亲自动手，体验解决问题的过程，从而达到解决实际问题的目的，学生能够掌握处理概率统计问题的基本方法和解决实际问题的能力.这样做既有利于提高学生学习的主动性和实践操作能力，又能促进概率统计教学方法和教学手段的改革，从而提高了教学效果.

参考文献

[1]王红蔚.概率论与数理统计[M].郑州：郑州大学出版社，2015.

[2]郑喜英，孔波. 基于Matlab的概率统计教学研究[J].河南教育学院学报:自然科学版，2014, 23(1):56-60.

[3]董李娜，杨宪立. 基于Mathematica的数学实验教学研究[J].河南教育学院学报:自然科学版，2012, 21(3):55-57.

Research on Experiment Teaching of Probability

Statistics Based on Excel

KONG Bo1， WU Hong-e2

(1.SchoolofMathematicsandStatistics,HenanInstituteofEducation,Zhengzhou450046,China;

2.SchoolofMathematicsandScience,NanyangInstituteofTechnology,Nanyang473004,China)

Abstract:In order to improve the consciousness and ability of using computer to solve mathematical problems of students, experiment teaching of probability statistics is combined with Excel. The basic method of handling random data and statistics is mastered by students, and ability to solve practical problems related to probability is improved, while the basic ideas and methods of probability and statistics are understood profoundly and applied widely. So the reform of experiment teaching of probability and statistics course is promoted.

Key words:Excel; probability statistics; experiment teaching; mathematics experiment; experiment design

中图分类号：G642.0

文献标识码：A

文章编号：1007-0834(2015)02-0063-04

doi：10.3969/j.issn.1007-0834.2015.02.017

作者简介：孔波(1980—)，男，河南周口人，河南教育学院数学与统计学院讲师.

基金项目：河南省高等教育教学改革研究项目；河南省特色专业数学教育专业资助项目；河南教育学院应用数学重点学科资助项目；南阳理工学院教学项目(NIT2014BKJX-13)

收稿日期：2015-02-28