经管类《概率论与数理统计》中移动教学的应用策略

向宇

摘要：移动学习是当前教育信息化发展下的学习革命，是未来学习必不可少的一种学习模式。本文主要探讨如何借助微课视频资源来实现经管类《概率论与数理统计》中移动教学的应用。

关键词：概率论;数理统计;移动学习;微课;应用策略

中图分类号：G642.0     文献标志码：A     文章编号：1674-9324（2015）20-0171-02

财经类专业主要培养的是从事市场相关工作的经济类人才，因此学生更为主要的学习目的是应用概率论与数理统计的知识去理解和解释经济中的许多随机现象，并利用所学知识去解决实际问题。但在学习的过程中，许多学生感到概率论与数理统计中的内容太活，不易把握，上课时能听懂，但课后自己做相关的题目时，又易犯错，有时甚至不知如何下手，另外对具有实际背景的问题也不知如何利用所学到的知识去解释。为了更好的让学生掌握所学知识，应让学生真正做到移动学习、随时随地学习。当前移动学习的资源缺乏，特别是高质量的学习资源，而微课是整合教学课件、教学素材、教学案例的一种重要学习资源。

2010年佛山市教育局提出了“微课”的概念，“微课”全称为“微型视频课程”，它以教学视频为主要呈现方式，是围绕学科知识点、例题习题、疑难问题、实验操作等进行的教学过程及相关资源的有机结合体。微课视频每个在5分钟左右，一般不超过10分钟。在我国，最早的微课当属“凤凰微课”。“凤凰微课”是由华南师范大学和凤凰卫视于2012年12月底联合推出的以5～10分钟甚至更短时长为单位的微型课程，以视频为主要载体，特别适合在智能手机、平板电脑等移动设备上播放学习，目前凤凰微课已向全球正式发布，并正式推出微软WIN8版及苹果IOS版。

在微课理念下《概率论与数理统计》教学过程主要从课前（主体讲解的内容在微课资源中提前安排学生预习）、课中（教师做答疑、联系、辅导，和学生共同对案例进行讨论、分析）、课后（学生通过微课资源进一步学习）三个方面来把握。那么如何发挥微课在移动学习中的应用策略呢？

一、预习知识

通过微课资源使学生预先了解知识的内容与线索，分清知识的重点和难点。例如在第二章随机变量及其分布里面，介绍随机变量的分布函数时，做两个微课视频：第一个是随机变量的定义，第二个是离散型随机变量的分布函数。通过随机变量定义的微课视频让学生明白随机变量其实就是一个函数，函数值F（x）是随机变量X取值小于等于任意实数x的概率，即F（x）=P{X≤x}，从而有效提高听课的质量。离散型随机变量的分布函数的微课视频就是几个实例，已知离散型随机变量的概率分布求分布函数，透过具体的例子可帮助学生理解一般离散型随机变量的分布函数的概念。

针对所讲概念及时补讲预习的知识。例如概率论基础的组合与排列概念及其应用，文科生可能从没接触过，而理科生对此也只是有部分的了解，在讲授古典概型前将“排列与组合的概念”做成微课，讲清楚排列组合的定义、意义、运用公式，以及二者之间的联系与区别。又如在讲授“连续性随机变量”这一概念时，为了让学生理解分布函数与密度函数之间的关系及如何通过密度函数求分布函数，应先让学生复习微积分教学中求导及求积分运算公式，同时还要顺带复习幂函数及指数函数的变上（下）限积分、广义积分公式等内容。如果针对这些需要复习的知识点，教师提前做好微课，让学生提前复习，那么在课堂上就会提高教学效率。

二、复习拓展

课后去听微课，可以有针对性地进行，根据自己掌握知识的程度去寻找更多的拓展内容，从而有效理解课本知识，突破学习难点，达到查漏补缺的作用。

在讲授全概公式时，首先要知道全概公式是用来计算一个复杂事件的概率，它的思想就是将复杂事件分解成若干简单事件的概率计算，即应用了“化整为零”的思想，进一步说就是将该事件看成是结果事件A，而导致事件A发生的若干不同假设情况也可视为各种原因B■，B■，…，B■，而且只有B■，B■，…，B■发生了才有事件A发生，故全概公式可以看成是“由因求果”的推断。进一步又问：在事件A发生的条件下，求某个原因事件B■发生的概率，即“由果索因”，可以看成是全概公式的一个逆问题，这便是逆概公式（贝叶斯公式）要解决的问题。为了让学生更好的理解，就拿吃西瓜来举例，有一个大西瓜我们分给班级每位学生一块，求每个学生吃掉的西瓜就是全概公式，而求某位学生在吃掉的西瓜中所占的份额即是贝叶斯公式。

进一步，在讲解全概公式、贝叶斯公式时，课堂上没有很好理解和掌握公式的应用，比如全概公式、贝叶斯公式的微课视频就分为三个：第一个是分清楚两个公式的应用，即①全概公式：首先建立一个完备事件组的思想，全概就是已知第一阶段求第二阶段，比如第一阶段分A、B、C三种，然后A、B、C中均有D发生的概率，最后让你求D的概率P（D）=P（A）*P（D/A）+P（B）*P（D/B）+P（C）*P（D/C）。②贝叶斯公式：其实原本应该叫逆概公式，只是为了纪念贝叶斯才这样取名而已。在全概公式理解的基础上，贝叶斯其实就是已知第二阶段反推第一阶段，跟上面建立的A、B、C、D模型一样，已知P（D）。第二个是具体实例求解。第三个是对贝叶斯统计做点简单的介绍。求在A发生下D发生的概率，这就是贝叶斯P（A/D）=P（AD）/P（D）=P（A）*P（D/A）/P（D）。这些微课可多角度的让学生理解知识点，扩展知识视野。

三、答疑解惑，知识推广

答疑型微课是教师专门针对学生学习过程中遇到的问题而开设的专题讲座，解答学生在学习过程中经常出错的典型问题的知识点，帮助学生整理学习问题、点拨答疑、总结反思，答疑型微课有经典错误、典型解题、综合疑难等。这些微课均能让学生听到教师的详细分析讲解，解释学生心中的学习疑惑。例如：在古典概型的计算中，列举很多经典习题，通过这些具有典型代表的实例分析和求解，帮助学生更好地理解和掌握古典概率的计算。

比如讲解离散型随机变量的数学期望后，学生知道了期望叫均值，实际上这就是小学学过的求均值方法的推广。在概率论中，离散型随机变量的期望是一种加“权”平均的思想，而这个权指的是以离散型随机变量取值的“概率”为权。那么在日常生活中，能不能把这个权进行推广，用离散型随机变量期望的实质“加权平均”来解决问题呢？例如：假设某个商品在一个城市的各大超市（假设一共有n个超市）销售，销售价格a■（i=1～n）不同。该商品生产厂家为了改变销售策略，打算推出该商品同城统一价格，请从均价意义出发，帮助该厂商制定商品价格。让学生独立思考问题，提出自己的方法和策略。很明显，这个问题仁者见仁、智者见智，只要说得有道理、符合逻辑就都可以。这里所讲的有道理、符合逻辑所依赖的理论就是均值的实质思想——“加权平均”，“权”不同则“仁”不同，“智”当然也就不一样。将学生对该问题的分析总结后做成微课，让学生课后继续学习讨论，既拓宽了学生的思路，又坚定了学生学以致用的信心和决心。

四、案例分析，理论结合实际

概率论与数理统计是一门应用性很广的学科，因此如何将理论联系实际就更加重要了，首先“理论”和“实际”都要全面考虑，理论不仅仅是概率统计课程的理论知识，还包括学生所学专业的理论知识。比如讲授“随即现象”，在跟会计专业的学生讲授随机现象时，我们应该考虑举一些涉及会计专业知识的例题，下面有四个经济现象：（1）会计师对某笔资金的投资（考虑盈亏问题）;（2）会计员造月报表（考虑正误问题）;（3）检验员从入库的产品中抽取10件作标准化检验;（4）出纳员按工资表去银行取款（专款专用）。在上面的四个经济现象中随机现象有哪些？将该问题作为课后的微课，让学生课后分析讨论，为进一步思考和发现会计学中的随机现象，真正做到学以致用。例如在统计学部分讲到样本的数字特征这一内容时，布置学生从“搜房网”上搜集恩施市楼盘的均价，建立样本，带领学生一起计算它们的均值、标准差和变异系数等数字特征。

五、实践教学

为了改变传统的教学模式忽视实践教学的不足，为了更好的让学生学以致用，课堂上除了讲授理论知识外，对于课堂教学过程中抽象的、难以理解的内容可用实验转化成直观的、易于理解的内容。例如：某厂生产的保险丝，其融化时间服从N（μ，80■），取10根，测得数据为：42，65，75，79，59，57，68，54，55，71。问是否可以认为整批保险丝的融化时间的方差偏大？（α取0.05）针对这个问题，首先要学会假设检验的基本思想是小概率事件原理，其次是在要求学生进行数学实验的程序设计环节时，将Matlab语言编程做成微课文档资源，让学生在实验前和实验中能方便的学习。再比如讲授矩估计时，学生已经知道矩估计可能不是唯一的，这是矩估计的一个缺点，一般我们采用低阶矩估计给出未知参数的估计。为了让学生形象、直观地了解为什么一般用低阶矩来估计未知参数，可借助R设置如下实验：（矩估计）下面的观察值来自指数分布的一个样本：0.593 275 4 0.128 549 35 0.469 002 8  0.298 359 80  0.243 414 62  0.065 666 37 0.400 855 36  2.996 871 23  0.052 789 12  0.098 985 944 ，我们来估计参数λ。针对这个实验将R程序同样做成微课文档资源让学生共享学习。

参考文献：

[1]移动学习百度百科[EB/OL].

http：//baike.baidu.com/view/3003454.htm

[2]中国微课网[EB/OL].

http：//www.cnweike.cn

[3]党玮.概率论与数理统计方法在商业企业中的应用[J].商场现代化，2006，（7）：31-32.

[4]刘世能.微课在移动学习中的应用策略[J].教育信息技术，2013，（4）：22，24.