基于ARIMA模型的股票市盈率分析及预测

□文/尹 玥（扬州大学商学院 江苏·扬州）

基于ARIMA模型的股票市盈率分析及预测

□文/尹 玥
（扬州大学商学院 江苏·扬州）

市盈率是股票投资者分析股票价值的重要指标之一。本文针对影响市盈率的众多因素难以度量，从市盈率数据本身出发，引入ARIMA模型，利用Box-Jenkins方法，对股票市盈率进行分析并预测。对交通银行股票市盈率数据进行实证分析，并作短期预测，结果显示模型预测精度较高。

市盈率；ARIMA模型；B-J时间序列分析；预测

原标题：基于ARIMA模型的股票市盈率分析及预测

收录日期：2014年11月26日

一、引言

随着我国股票市场的不断发展，越来越多的股民和机构投资者纷纷涌入股票市场。但是，由于中国股市的特殊性，广大股民很难从股票股利分红中获利，而只能通过低买高卖以期获利。所以，股票的定价问题备受人们关注，因为只有当股票预期收益的现值大于其价格时，投资者投资股票才是有利可图的。市盈率是投资者分析股票价值时参考的重要指标之一，其定义为每股股票价格与每股税后收益的比率。由于市盈率将股票价格和公司盈利状况维系在一起，易于计算且数据易得，因此投资者通常利用股票市盈率分析某支股票的投资价值。考虑到影响市盈率的众多因素难以完全探寻，因此本文从市盈率数据本身出发，利用B-J时间序列分析方法结合单只股票市盈率的具体数据建立ARIMA模型对股票市盈率进行分析并做短期预测。

二、ARIMA模型简介及建模流程

（一）ARIMA（p，d，q）模型简介。现实经济世界中，多数金融和经济数据都是非平稳的时间序列，ARIMA（p，d，q）模型就是为了刻画非平稳时间序列的自相关性应运而生的。

假设yt～I（d），则：

ut～I（0），可对ut建立ARMA（p，q）模型，如式1所示：

式中：c为常数；φ1，φ2，…φp，θ1，θ2，…θn分别是自回归模型和移动平均模型的系数；p是自回归模型阶数；q是移动平均模型阶数；εt是均值为0，方差为σ2的白噪声序列。

由于非平稳时间序列在不同的时点上有着不同的随机规律，难以通过已掌握的信息去掌握时间序列总体的随机性，而ARIMA（p，d，q）模型较之于针对平稳时间序列的ARMA模型能更好地反映实际经济状况。

（二）ARIMA（p，d，q）模型建模流程。Box&Jenkins（1970）针对非平稳时间序列提出了具有广泛性的建模思想，通常分为以下4个步骤：

1、对检验后不满足平稳性条件的原序列进行差分变换使其满足平稳性条件；

2、通过如自相关系数和偏自相关系数等能够描述序列特征的统计量并结合AIC（赤池信息量准则）或SC（施瓦茨准则）来确定模型的阶数p和q；

3、利用最小二乘法估计模型的未知参数，对参数进行显著性检验，并检验模型本身的合理性；

4、进行诊断分析，以证实所建模型确实与所观察数据特征相符。

三、ARMA模型对单只股票市盈率实证分析和预测

（一）数据选取。由于时间序列分析需要较大的样本，因此本文选取交通银行2014年3月3日至2014年9月5日的股票收盘价数据共130个（数据来源于新浪财经），查询该企业上年度财务报表可知交行2013年每股税后收益为0.84元，由以下市盈率计算公式，即：市盈率=普通股每股市价÷普通股每股税后收益，可求得2014年3月3日至2014年9月5日的股票市盈率数据。

（二）平稳性检验。首先分析该序列的统计特性，选取该时间序列的前125个数据构成新的时间序列，留下最后5个值作为评价模型预测精度的参考依据。通过Eviews6.0软件对新序列进行平稳性检验，采用最常用的ADF检验法，检验结果如表1所示。（表1）

表1 序列平稳性检验结果

检验结果表明：原序列均不能拒绝原假设，即原序列存在单位根，是不平稳的时间序列，而原序列一阶差分后的T值分别小于1%、5%和10%水平下的临界值，可拒绝原假设，即一阶差分后的序列是平稳的。

（三）模型设定与定阶。由平稳性检验可知，原序列为一阶单整，因此d值取1，确定为ARIMA（p，1，q）模型。对一阶差分后的序列进行自相关和偏自相关检验来判别ARIMA（p，1，q）模型中p，q的阶数，相应的自相关和偏自相关图如图1所示。（图1）

从图1中可以看出，一阶差分后序列的自相关函数和偏自相关函数都是拖尾的，可设定为ARMA过程，但几乎所有自相

关系数都不显著，即无法拒绝各滞后期均不存在自相关性的零假设，很难辨别模型的阶数p和q。因此，本文根据AIC和SC最小化准则尝试不同的阶数以确立模型ARIMA（p，1，q），鉴于在没有季节周期因素影响的经济系统中，其AC系数一般不超过5，PAC系数一般不超过2，尝试不同阶数模型的AIC与SC值，结果如表2所示。（表2）

图1 一阶差分后市盈率序列自相关和偏自相关图

表2 不同阶模型的AIC与SC值

从表2可以看出，ARIMA（2，1，4）的AIC和SC值同为最小，但是ARIMA（2，1，4）模型的各系数均不显著，考虑到显著性问题，我们尝试ARIMA（1，1，3）模型与ARIMA（2，1，2）模型，并且考虑不带常数项的形式。综合考虑模型的AIC与SC值、其他检验统计量，以及模型的简约性，最终选择不含有常数项c的ARIMA（2，1，2）模型为拟合模型，具体表达式如式3所示：

表3 市盈率序列未来5期预测值及标准差

（四）模型检验。通过对模型残差序列进行白噪声检验来检验模型的适用性。残差的自相关和偏自相关图如图2所示，从图中可以看出所有自相关系数均落入置信区间内，残差为白噪声，模型拟合有效。（图2）

图2 残差序列的自相关和偏自相关图

（五）模型预测。利用该时间序列最后5个值作为评价预测精度的参考依据。经过向前5步预测，可得市盈率序列未来5期的实际值、预测值、标准差和预测误差，分别如表3所示。（表3）

从表中可以看出，各期的预测误差均不超过5%，可见模型的预测精度很高，预测值与真实值十分接近。由此也进一步验证本文构建的模型是较为准确的，能很好地反映出该市盈率序列的变化规律。

四、结论

本文舍弃传统的探究影响市盈率因素的分析方法，从市盈率数据本身出发，引入时间序列分析中的ARIMA模型，通过模型的构建和拟合，对单只股票的市盈率进行短期预测。本文对交通银行股票的市盈率序列进行实证分析。首先，对样本序列进行平稳性检验，对非平稳的序列进行平稳化处理；其次，设立模型，估计模型系数和阶数，并通过残差检验判别模型的合理性；最后，建立模型并通过静态预测对序列进行短期预测。通过上文的分析，根据模型短期预测的结果，可以看出ARIMA模型能较好地预测股票市盈率序列的短期变化规律，因而投资者可以根据预测到的价格对股票进行涨跌的判断，对投资者的投资决策提供有利的帮助。

主要参考文献：

［1］G.P.E.Box&G.M.Jenkins.Time Series Analysis：Forecasting and Cont rol［M］.San Francisco：San Francisco Press，1978.

［2］沃尔特·恩德斯.应用计量经济：时间序列分析［M］.北京：机械工业出版社，2012.

［3］戚敏娣.我国上市公司市盈率的时序变化特征及其影响因素研究［D］.浙江大学，2010.

［4］吴树畅.动态市盈率模型的构建与评价［J］.金融教学与研究，2011.135.1.

［5］曲媛媛.Box-Jenkins方法在银行业市盈率预测中的应用［J］.数理统计与管理，2004.2.

［6］吴喜，姚云飞.股票市盈率的ARMA模型建立及预测［J］.阜阳师范学院学报（自然科学版），2011.3.

［7］冯盼，曹显兵.基于ARMA模型的股价分析与预测的实证研究［J］.数学的实践与认识，2011.22.

［8］高铁梅.计量经济分析方法与建模［M］.北京：清华大学出版社，2009.

F12

A