考虑地形遮蔽影响的电磁传播算法与可视化研究

张宗佩，万 刚，李 锋，刘 婧

（信息工程大学 地理空间信息学院，河南 郑州450052）

随着电子技术的飞速发展，现代战争中大量使用各种波段的电磁装备用于电子侦察、电子对抗、电子防护等作战行动［1-3］。通过合理使用电磁装备能够帮助指战员了解、掌控战场实时信息，下达作战命令协同作战，然而由于地理环境因素的制约，有时电磁装备难以达到其应有的作战效能。地理环境因素中制约作用最大的是地形遮蔽因素，尤其是对于在微波、短波和超短波波段工作的雷达和通信设备。

目前，对于大部分电磁传播计算方法尚未考虑地形遮蔽对电磁波传播的影响，难以准确地反映电磁装备在实际地理环境中发挥的效能。

微波、短波和超短波是以直线方式传播的电磁波，地形遮蔽因素［4-5］影响是决定性因素。为了充分体现地形遮蔽因素对微波、短波和超短波方式传播的电磁波的影响，本文根据规则格网地形高程数据建立三维虚拟地理环境，并将电磁装备放置到三维虚拟地理环境中设定位置，通过计算某个空间截面上离散点的强度来体现地形遮蔽因素影响下电磁波传播算法应用情况，并将实际传播效能可视化。

1 考虑地形遮蔽影响的电磁传播算法

通过对在三维虚拟地理环境中以直线方式传播的电磁波进行地形遮蔽因素影响下的传播强度计算，得到在三维虚拟地理环境中某个位置放置的相应电磁装备在某个空间剖面上的强度值，解决电磁装备受地形遮蔽影响在三维虚拟地理环境中的精确计算的问题。

1.1 直线方式传播的电磁波计算方程

设定电磁装备在三维虚拟地理环境中空间位置O（XP，YP）处，研究平面P 左上角（XL，YL）、右下角（XR，YR），O到研究平面P的高度为H 及其离散采样的密度M×N。通过离散采样可将研究平面离散为M×N个规则分布的格网点，因而只需要计算电磁装备在离散点上的强度即可较好地反映出电磁装备在高度为H的平面上的传播效果。在自由空间中以直线方式传播的电磁波传播方程为

式中：PR为接收功率（dB）；PT为电磁装备发射功率（dB）；GT为发射天线增益（dB）；f 为发射频率（MHz）；d为传播距离（Km）。

选定研究剖面左上角第一个格网点为起始格网点，记为第（1，1）个格网点。以研究平面上第（1，1）个格网点为例解算自由空间下传播强度值。由式（2）得出必须确定传播距离d的值，而其等于电磁装备位置与第（1，1）个格网点（X0，Y0）之间直线距离。

根据式（1）、式（2）可以计算电磁装备在自由空间中任意一点的传播强度值。

1.2 地形遮蔽算法具体步骤

由1.1已得到自由空间中不考虑地形遮蔽因素影响下的电磁波传播强度，可据此将电磁装备放置于三维虚拟地理环境中，考虑地形遮蔽因素带来的影响。

在三维虚拟地理环境中，对于处于高程为H的研究剖面，剖面上每个格网点与电磁装备之间连线都有可能与地形相交，即受到地形遮蔽因素影响导致电磁波携带的能量不能到达该格网点位置，该处的强度为不能被探测程度，即其处于探测灵敏度阈值之下，本文将其设置为负无穷大。

本文采用规则格网高程数据（DEM）建立三维虚拟地理环境，并且每个格网又被剖分为两个三角形进行绘制。因此，判断地形是否遮蔽电磁装备与研究平面格网点之间连接关系将采用三角图元求交算法实现，如图1所示，其参数含义为：C为发射机；E为接收机；CE为电磁波传播路径；三角图元V1V2V3为电磁波传播路径上可能相交的三角形；组成的平面的法向量；C′为平移经过三角图元顶点V1后C对应的新位置。

其判断原理如下：

假设电磁装备位于地理空间中C点，研究剖面上第（1，1）个格网点位于E处，遍历地形节点中每一个三角图元V1V2V3，当前三角图元在地形网格索引为nIndex，则所有参量值方程为

图1 三角图元求交结构

图2 判断流程

同理对三角图元中其他两种组合进行判断，其方程分别为

同理对应上述两类值组合也分别对照图2判断是否存在交点。

通过1.2.1计算可得到3种类型参数组合所有的值。如果Dc12＝0则r3＝0，否则r3＝Dc12／D312；如果 Dc13＝0则r2＝0，否则r2＝Dc13／D213；如果 Dc23＝0则r1＝0，否则r1＝Dc23／D123。根据计算得到3个因子r1，r2，r3，对其进行归一化处理：

如果Rt＝0，则表明射线与三角图元平行相交，不存在真正交点，否则表明有交点。

则交点P坐标值为

得到交点P坐标后，需要判断交点P是否落在线段CE之间。首先计算线段CP的长度，如果Lcp＜0或者Lcp＞LCE，则表示P不在线段CE之间（其中LCE为线段CE的长度），否则交点P位于线段CE之间，及P点受到地形遮蔽影响，电磁波不能到达P点，P点的强度为负的无穷大。

1.2.3 求解考虑地形遮蔽因素后研究剖面上各个格网点的电磁强度值

根据1.1可以计算不考虑地形遮蔽因素影响的电波传播强度值，1.2.1和1.2.2可以判断电磁波传播路径是否被地形遮蔽以及被遮蔽点坐标。综合以上的计算结果，可以计算得到每个格网点电磁波强度值，从而得到电磁装备在高度H的研究区域内的电波强度分布情况。

2 考虑地形遮蔽影响的电磁场数据可视化

通过第1节介绍的算法，可通过计算得到考虑地形遮蔽影响的电磁场数据。电磁场数据是经计算得到的大量抽象不可见的数据，指挥员难以从抽象、不可见的数据直接获得有助于制定决策的信息。然而，以可见的三维图形图像方式将不可见的电磁场数据可视化，全面表现战场空间中电磁场的分布情况，对指挥员认知战场电磁环境、掌握电磁实时态势［3，6］并做出正确决策具有重要意义。

2.1 空间单个平面电磁场数据面绘制

假设在虚拟地理空间环境某一点O放置电磁设备，研究平面为P，如图3所示。

图3 单个研究平面

根据受地形遮蔽影响的电磁传播算法，单个平面电磁场数据面绘制流程如下：

1）以空间中平面P为研究面，并将其离散化为M×N个规则格网点。假定该平面与电磁设备间垂直距离为H，根据研究平面范围将研究区域网格化。使用OpenGL中提供的GL＿QUADS图元组织空间平面P内所有顶点坐标，生成离散化的平面P。

2）通过地形遮蔽算法计算离散点上电磁强度值。选定深灰色（1.0，0.0，0.0，1.0）为场强最大值对应的颜色，浅灰色（0.0，1.0，0.0，1.0）为接收机正好能够接收的信号场强对应的颜色，位于两者之间场强值采用线性插值方法计算对应的颜色。注意，被地形遮蔽的点颜色被设置为黑色（0.0，0.0，1.0，1.0）表示为通信盲区。

3）采用OpenGL混合技术实现通信设备畅通范围可视化效果与地理环境融合效果。设定源因子和目标因子分 别是 （Sr，Sg，Sb，Sa）和 （Dr，Dg，Db，Da），最终混合颜色值（Rs×Sr＋Rd×Dr，Gs×Sg＋Gd×Dg，Bs×Sb＋Bd×Db，As×Sa＋Ad×Da），效果如图4所示。

2.2 空间多个平面电磁场数据面绘制

假设在虚拟地理空间环境某一点O放置电磁设备，研究平面为P0，P1，P2，…，Pn，如图5所示。

根据2.1节中算法计算各个研究平面上离散采样点的电磁场数据，并采用颜色混合技术将各个平面的电磁场数据统一显示到一个场景中，效果如图6所示。

图4 单个研究平面可视化效果

图5 多个研究平面图示

图6 多个研究平面显示效果

2.3 空间电磁场数据体绘制

在研究区域的地理立体空间内采样获取三维电磁体数据场，采样点记录电磁场数据强度，可采用光线投射方法表现三维电磁体数据场蕴含的信息。

由于通常研究区域大、采样密度高，导致体数据场数据量较大，如果直接采用未优化改进的光线投射方法进行体绘制表达，将对硬件提出极高的要求，且不能满足实时交互的要求。因此，需要对采样数据存储、光线投射绘制进行优化处理，满足在现有主流硬件基础上实时交互绘制的要求。

鉴于研究区域内生成的三维电磁体数据场数据量大的特点，可采用八叉树［7-9］数据结构将大数据场分割为小数据场，直到满足设定的阈值（文中设定256×256×16），如图7所示。针对采样密度高的区域，如重要目标附近区域，可采用八叉树方法继续细分，直至将单个数据方格内数据降到阈值即可。

图7 电磁场数据八叉树结构

按照八叉树数据结构对三维体数据进行细分后，需要对数据进行特殊处理，否则将造成最终体绘制效果失真，如图8所示。需要对每两个相邻的子数据进行重叠处理，即复制边缘的数据，在两个子数据中都存储，为最后绘制提供融合处理的数据基础。

图8 八叉树结构特殊处理

通过上述八叉树数据结构存储的三维电磁体数据场，可快速被计算机读、写，提高数据吞吐速度，为快速绘制奠定数据结构的基础［10-11］。由于三维虚拟场景中透视投影的缘故，近处细节详细，远处粗略的特点，可按照观察点位置变化动态调整光线投射采样的密度，从而提高体绘制效率，如图9所示。

图9 基于视点的动态体绘制采样

下面列出采用不同方法进行体绘制的效率，实验数据场为20 000×20 000×1 600，结果如图10所示。

由此可见，文中提出的以八叉树数据存储三维电磁体数据场，采用光线投射算法，在最后输出颜色采样采用基于视点的动态体绘制采样，可实现实时交互要求的体绘制效果，如图11所示。

图10 体绘制效率对照图

图11 采用优化的体绘制方法绘制效果

3 结束语

本文提出的考虑地形遮蔽的电磁波传播算法，可有效地计算虚拟地理空间环境数据对电磁波传播产生的影响，使模拟计算结果更加接近实际情况，并且采用颜色混合技术、改进的体绘制技术将计算结果可视化到虚拟地理环境中，为决策人员提供更真实、形象的电磁场模拟结果，提高其对战场电磁态势认知水平，为其做出正确决策提供电磁环境支撑。

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