基于支持向量机的彩色光高温测量系统建模

周容卉，赵光兴

(安徽工业大学电气与信息工程学院，安徽马鞍山243032)

基于支持向量机的彩色光高温测量系统建模

周容卉，赵光兴

(安徽工业大学电气与信息工程学院，安徽马鞍山243032)

针对实际物体的发射率方程难以确定，导致彩色光高温测量过程中建模困难的问题，提出将支持向量机应用于建模过程的方案。研究参数对支持向量机模型的影响,采用改进的网格搜索算法对参数进行优化，利用优化后的最优参数构建支持向量机，得到彩色光高温测量系统的模型。用实验室实测数据对所建模型预测效果进行验证，并与采用神经网络方法建立模型的预测结果进行对比。结果表明，基于支持向量机的仿真模型具有较高的精度和泛化能力。

彩色光；高温测量；支持向量机

彩色光高温测量是根据高温物体发出的可见光颜色信息与其温度之间存在的对应关系,实现物体温度测量的一种非接触测温方法。此方法可测温度范围大，理论上不存在测温上限，响应速度快且不破坏被测对象温度场,因此其在高温测量领域越来越受到重视[1]。辐射测温理论均由黑体辐射定律发展而来，而实际被测物体大多是非黑体，物体发射率随温度变化而变化，因此测温模型的建立一直是彩色光测温中的一个难题。

早期的彩色光测温系统采用机理建模，大多选择固定光谱发射率与波长间关系的方法[2-3]，需求解大型矩阵方程，并且固定发射率函数和实际材料的发射率很难完全匹配，导致测量误差较大、建模难度大。随着人工神经网络理论的发展，利用神经网络在非线性拟合方面的优势可以建立材料发射率与波长之间的动态模型，但是神经网络存在收敛速度慢、易陷入局部最优等问题[4-5]。支持向量机(support vector machine，SVM)是一种在统计学理论的基础上发展的新型机器学习算法，具有能够对复杂的非线性关系充分逼近、自适应能力强等特点，可用于多变量、非线性、小样本建模。根据有限的样本信息，在模型复杂度与学习能力之间寻找合适的平衡度，克服过拟合和欠学习问题[6-7]。因此，文中提出采用SVM建立测温模型，以期解决现有建模方法在彩色光测温系统中存在精度不高、无法确定发射率、需大样本等问题，为彩色光测温系统建模探索新方法。

1 彩色光测温机理

任何一个物体，只要其能量高于绝对零度，就会辐射出电磁波。当物体温度达到600℃左右时，辐射光谱开始进入可见光的红光波段，物体发出暗红色的光；温度继续升高，辐射出更多红光的同时，增加了少量橙光和黄光；达到1 000℃左右时，这些色光的混合使人眼感知到橙色；而2 000℃左右时，则感知到黄色，温度继续上升，发出的光谱几乎包含整个可见光区，最终呈现出“白热”。

由三基色原理可知，任意颜色都可用红(R)、绿(G)、蓝(B)3种基色按照一定的比例混合得到，因此可采取R，G，B三基色分量对其进行分析。据此可以通过测量高温物体辐射光的R，G，B的值来求解高温物体的温度t。对于黑体，其辐射的分布可以用普朗克定律来描述

式中：Eb(λ,t)为辐射强度；λ为高温物体辐射波长；C1为普朗克第一常数；C2为普朗克第二常数。普朗克定律说明了黑体辐射强度与其辐射频率和温度相关。对于非黑体的实际物体辐射测量，传感器测量辐射量的输出为

式中：J为传感器测量信号强度；A为与物理测量装置参数相关的几何量；ε(λ,t,θ,φ,β)为物体光谱发射率；θ为辐射方向与表面法相的夹角；φ为方位角；β为表面状态。物体在温度t发出功率为P(λ)的可见光辐射时，描述其色彩的方程为[8]

式中r(λ)，g(λ)，b(λ)为RGB制中的三刺激值混色曲线。由(3)式可知，物体由于自身辐射表现出来的颜色取决于其光谱辐射。同样，通过对物体辐射出颜色的测量，可以计算出物体的温度。根据辐射和光学成像可以写出辐射方程：

式中：α为与测量方向有关的参数；u，f，d，m，p为与距离和透镜有关的参数；τ(λ)为透镜透过率函数；F(λ)为颜色传感器的光谱响应函数。

通过光学成像过程可以同时获得物体表面温度场的辐射信息，在传感器接收辐射信息的过程中，物体发射率的多变性和复杂性对辐射的测量产生很大的影响。实际物体的辐射包含发射率和温度2个未知量，但只能提供1个测量值，所以测量方程不封闭，无法求解[3]。在工程应用中，为了解决方程封闭性问题，大多会假设物体的发射率为固定模型，如灰性介质假设(假设物体发射率与波长无关)和Hottel模型使测量方程达到封闭。但是假设模型与实际变化的发射率相差较大，会带来测量误差，并不适用于需要准确测量高温温度的场合。因此，寻找一种不需假设发射率模型的建模方法是颜色测温能否应用于实际高温测量的决定性因素。

符泰然等[9]对光谱发射率进行泰勒多项式展开，并引入量纲为一的参数，在窄波段内将发射率函数改造为波长的线性函数

式中：Λ=(λ-λ0)/δ,Λ∈(0,1)为量纲为一的波长；α0∈(0,1]；α1∈[1,1]。

将式(5)代入式(4)，令FR(λ)，FG(λ),FB(λ)为颜色传感器的三原色响应函数；JR，JG，JB为颜色传感器输出的测量值；K为传感器输出颜色量转化为标准R，G，B值的修正参数，则可得到关于R，G，B的3个测量方程：

对式(6)进行归一化处理，得2个互相独立的方程，化简后方程可解，但是计算过程复杂。采用SVM算法可简化模型建立过程，不需求解方程，利用样本数据直接拟合输入与输出间的关系。

2 SVM建模

利用SVM算法直接由测量得到的颜色值和与其对应的温度数据来建立颜色测温模型。

2.1 建模原理

对于非线性回归问题，有n个样本的样本点集{xi,yi}，其中i=1，2，…，n；xi∈Rd，yi∈R；d为自变量个数。通过一个非线性映射将x转变为φ(x)，即将输入空间中的样本点数据映射到高维空间Z(Hilbert空间)中，在这个空间建立线性回归函数来拟合样本点集，这样，在高维特征空间的线性回归就对应于低维输入空间的非线性回归[10-11]。

用高维特征空间的线性回归函数 f(x)=＜w,φ(x)＞+b拟合样本集，w为权值，b∈R为偏置量，＜＞为向量内积。假设所有样本都能在精度ε下无误差进行拟合，根据统计学理论，优化目标为最小化，考虑到拟合误差，引入非负松弛因子 ξ和 ξ*，则可以将回归问题转化为最小化结构风险函数问题，即其中，c是平衡训练误差项权重的参数，即惩罚因子，控制对超出误差ε样本的惩罚程度。最小化结构风险函数问题相应的约束条件为[11]。

导出原始问题的对偶问题，通过Lagrange函数将约束条件融合到目标函数中得到L(w,b,α)，

即先求L对ω，b的极小，再求L对α的极大。求解对偶问题得到后可得回归函数，

2.2 核函数和模型参数优化

SVM核函数及其参数选择没有形成统一标准，一般凭借经验并根据实验对参数进行选择。式（10）中＜φ(xi),φ(xj)＞为核函数K(xi,xj)。常用核函数有多项式核函数、高斯径向基(RBF)核函数、sigmoid核函数等。其中径向基核与多项式核比较适合非线性建模，且基于径向基核函数的支持向量机能够自动确定核函数与中心点，所以文中选择径向基核函数[12-13]。

在基于RBF核的支持向量回归估计中，重要的参数有c和g。c用来调节置信范围和经验风险的比例，平衡控制机器复杂性和不可分离点数之间的平衡；g影响样本在高维特征空间分布的复杂程度，决定输入空间到特征空间映射的方式。因此，必须得到最优的参数c和g才能建立精度高的模型[14]。文中采用改进的网格搜索算法对模型参数进行寻优。

网格搜索算法[15](Grid SearchAlgorithms，GSA)是一种解决有约束非线性极值问题的原始的数字规划法，按照设定的步长将c和g在其各自空间上划分为若干网格，对所有网格点取值并利用交叉验证得到每个取值下训练集验证分类的准确率，准确率最高的(c，g)即为所求最佳参数值。其优点是算法简单，可以同时搜索所需参数，且在寻优过程中能够较好地避免参数间可能出现的耦合问题。缺点是由于可行域单向逼近使得计算量大，降低了搜索效率。为了提高运行速度和准确率，提出一种改进方法，算法步骤如下。

1)在c，g取值范围内设定较大步距搜索步长，将c和g按照设定步长划分网格并对所有的点进行样本集训练测试，找到准确率最高的c，g值；若有多组c，g同时达到最高，则取其中c值最小的一个。此c值与第一次被搜索到的g值，作为参数最优值(c，g)。

2)减小搜索步长为前次步长的1/2，在步骤1)中得到(c，g)的附近范围，在此范围内选择较小的区间，按照同样方法进行最优值二次搜索。

3)判断搜索到的参数最优值是否满足精度要求，若满足，跳到步骤4)，若不满足，则继续进行步骤2)，直到所得参数满足条件。

4)寻优结束，保存最优参数值。

改进的网格搜索算法排除了多数准确率范围内的搜索，减少了运算，大量降低了运行时间。

3 实验仿真与结果分析

3.1 实验数据采集与建模

基于颜色传感器TCS230和AVR单片机Mega16构建硬件测量装置，选取实验室电阻炉XSL-1400-1作为被测对象，用测量装置获取辐射色彩信息并输入计算机，数据处理后得到的R，G，B值和对应的t构建成样本集,用于建模。图1为彩色光测温系统结构。

如图1所示，单片机控制白光LED用作系统白平衡，被测物体发出的光经光学镜头投射到颜色传感器的感光区，经单片机控制依次选通红、绿、蓝滤波器通道，测量并运算后分别得到光信号中的R，G，B值，存储R，G，B值在单片机的数据存储器中，根据需要送数码管显示或者通过RS485串口与计算机通信传输数据。

用改进网格优化参数支持向量机(GSA-SV)对彩色光测温系统建模，步骤如下：

1)将采集到的样本数据进行归一化处理，分为训练集和测试集；

2)设定精度ε=0.01,设定参数范围c∈(2-8,28)，g∈(2-8,28)，初始步长为1；

3)采用交叉验证对训练样本进行测试，交叉数V=5，利用改进的网格搜索法寻找最优参数(c，g)；

4)根据训练样本集和最优参数组合建立支持向量机颜色测温模型；

5)利用建立的模型对测试样本集进行预测，评估模型的精确度及泛化能力。

3.2 仿真结果与分析

算法在MATLAB中编程实现。测温系统在外界环境稳定的条件下，采集800～1 300℃之间的70组颜色值，每组样本测3次，取均值。从中选取50样本点作为训练样本，剩余20样本作为预测样本。选择被测物体辐射颜色信息分量R，G，B作为支持向量机的输入，以被测物体的温度t作为支持向量机的输出，设置支持向量机参数范围，导入训练样本数据，交叉数V=5，ε=0.01，交叉验证后取其中能使交叉验证的均方误差(mean square error，MSE)最小的参数作为最佳参数。本实验寻优结果为c=194，g=9.810-4，此时MSE为7.4。图2是参数优化3D图。

采用此c，g值建立颜色测温最优预测模型，训练集建模过程中实际值与预测值的建模结果如图3。建模成功后，还需用测试样本集测试模型的推广能力，将测试样本集输入模型中，得到的泛化误差如图4。

图3表明，建立模型的输出与实际数据整体贴合程度很高，只是前几个样本数据相差较大，随着温度的升高，样本数据的被拟合程度越来越高。由图4可看出，模型应用在测试样本集中前5个低温区，样本误差也比较大，后面的样本误差都在5℃以内。造成此结果的原因是在数据采集的过程中，测量装置的距离和外界光干扰等问题造成低温区输出信号微弱而导致测量数据产生误差。

用均方误差和平方相关系数来评判模型和实际系统的逼近程度，均方误差定义为

式中：f(xi)为样本的估计值；yi为样本的测量值。GSA-SVM建模的平方相关系数(Squared Correlation Coefficient，SCC)为0.996，测试得到的RMSE为8.065，即在800～1300℃测温范围内的测量均方误差为8℃。

为了说明该方法用于颜色测温建模的优越性，选取BP神经网络作为对比，在同样的数据集上进行建模预测，对比结果如表1。

由表1可知，GSA-SVM建模的平均相对误差为0.76%，BP神经网络为2.30%，GSA-SVM优于BP，而且网络训练时间比BP短。综上可知，GSA算法寻优的参数模型拟合度高，学习能力强。说明GSA-SVM对彩色光测温系统建模具有更好的应用能力。

表1 模型预测误差对比Tab.1 Comparison of model prediction error

4 结 语

针对彩色光测温建模困难的问题，提出一种基于支持向量机的彩色光测温建模方法，分析寻优参数对支持向量机建模的影响。理论研究和实验验证了此方法的可行性，且表明本文方法精度较高。在800～1 300℃的测温范围内,系统建模的平方相关系数为0.996，测量均方误差为8℃，平均相对误差为0.76%。与传统的辐射测温技术相比，此方法不需对测量系统进行标定，也不必对发射率进行修正，且结构简单、测量精度较高，在高温测量方面具有较好的应用前景。

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责任编辑：何莉

Colorama High Temperature Measurement System Modeling Based on Support Vector Machine

ZHOU Ronghui,ZHAO Guangxing
(School of Electrical and Information Engineering,Anhui University of Technology,Ma'anshan 243032,China)

In view of the fact that object emissivity equation is difficult to determine,which makes it difficult to establish model in colorama high temperature measurement process,hence,support vector machine was employed to solve this problem.By studying the influence of the parameter selection on support vector machine,an improved grid search algorithm was used to optimize parameters,and with optimized parameters support vector machine was built and colorama high temperature measurement model was obtained.With the real data measured in laboratory,the predicted effect of the proposed model was verified,and the result was compared with that obtained by neural network,which shows that the model based on support vector machine has higher accuracy and better generalization ability.

colorama;high temperature measurement;support vector machine

TP391.9

A

10.3969/j.issn.1671-7872.2015.04.013

2015-01-06

安徽工业大学创新基金(2013074)

周容卉(1989-)，女，安徽阜阳人，硕士生，主要研究方向为光电检测与控制。

赵光兴(1964-)，男，安徽繁昌人，博士，教授，主要研究方向为光电检测与控制、智能仪表开发。

1671-7872(2015)-04-0366-06