借一支长篙，学生就能向更深处漫溯

李北京

摘 要：问题串是提高课堂有效性的重要途径之一。数学课问题串的设计：一要有思想性；二要有导向性；三要有层次性。只有这样，才能激活学生思维，引领学生探知。也只有这样，才能回归教学本位，促进学生成长。

关键词：初中生；数学课堂教学；问题意识

今年夏天，笔者无意间读到《牵着蜗牛去散步》这篇文章，觉得蛮有意思，感受颇深。这篇文章的作者是台湾大学著名教授张文亮。文章大致讲的是：上帝叫人牵一只蜗牛去散步。蜗牛尽力向前爬，但半天还只能挪动一点点。于是，人很是恼火，就催逼它，埋怨它，甚至忍不住去拉拽它。但无论怎样，蜗牛还是视而不见、听而不闻。人没有办法了，只得由着蜗牛按照自己的节奏踽踽前行……忽然，一股股花香扑面而来，一阵阵鸟鸣响彻耳畔，一滴滴露珠映入眼帘……这时，人不禁陷入沉思：这一路上竟然有如此美妙的风景，为何我以前从来没有发现过呢？这篇文章对我的启发很大，对于一个教育工作者来说，对待学生与其去逼迫、埋怨、发火，不如静下心、沉下身去引导、去鼓励、去探寻适合学生发展的方法。

我们的课堂（笔者是数学教师，本文所说课堂特指数学课堂），很多情况下，都是教师出示题目就让学生解答。当学生稍感困惑时，教师就沉不住气了，伸胳膊拉腿，猴急火燎地说：“同学们能不能这样”，到最后多是包办代替。我们为何不能以“蜗牛散步”的心态带着学生去徜徉未知的世界呢？当然，我们的学生不是蜗牛，学生的学习自然也不能完全等同于“蜗牛的散步”。说实话，什么都由着学生去发现不现实，也不可能。这其中确实需要我们教师给他们“点穴”，借他们“一支长篙”。那么，我们应借学生一支怎样的“长篙”呢？这支“长篙”就是教师为了达到某一目标，按照一定的逻辑结构，精心设计的有启发引导性的问题组。为形象表述，抑或叙述方便，这里笔者称其为“问题串”。那么，数学课如何设计有效的问题串引领学生学习呢？下面笔者将平时教学中的点滴体会作一梳理，略谈浅见。

一、问题串的设计要有数学的思想性

无需强调，大家都知道数学思想的重要性。在一定程度上，可以毫不夸张地说数学思想是解决数学问题的关键。我们设计的问题串就要围绕这个关键点。初中数学课本，无论怎么变化，都会涵盖分类讨论、数形结合、转化等思想。同时，问题串的设计要体现数学思维，这就要求我们站在方法论的高度，用数学方法来引导学生解题。倘能这样，就能化繁为简，将抽象的东西变为形象的东西。比如，学生在初学分式方程时，因为他们有了解整式方程的基础，可设计如下问题串：同学们，你们会解整式方程吗？解整式方程的步骤是什么呢？整式方程和分式方程有何不同？如何将分式方程转化为整式方程？通过这样的设计，自然而然使学生想到已经学过的“去分母”知识，从而轻松地完成教学任务。

二、问题串的设计要有明确的导向性

问题串的设计要有明确的导向性或者启发性，同时要求语言简明，指向性明确。这就要求教师要准确地设计问题串，要做到这一点，教师就要了解学生的“最近发展区”，设计的问题要让学生“跳一跳够得着”，要达到通过问题串的引领，学生会用先前的、已知的经验来解决新的问题。

在教学二次函数这一知识点时我精选了这样一道习题：某市政府大力扶持大学生创业，王红在市政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的学生文具盒，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似看作一次函数：y=

-10x+500。（1）当销售单价定为多少元时，王红每月可获最大利润？（2）如果王红想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种学生文具盒的销售单价不得高于32元，如果王红想要每月获得的利润不低于2000元，那么她每月的成本最少需要多少元？

这是生活中常见的二次函数问题，学生解决这类生活问题颇有难度，教学时不妨设计如下问题串：（1）进价、售价、销售量、利润，这四者有怎样的关系？你能画出表格吗？（2）已知二次函数的一般式，如何求出它的顶点坐标？二次函数的顶点坐标和最大利润有什么关系？（3）已知函数值，你能求出自变量的取值范围吗？这样的问题串设计就数学问题转化为生活化的问题，为学生所熟知，同时，通过这样的问题串指引，学生很容易解答。

三、问题串的设计要有层次性

教师在设计“问题串”时，要由表及里，层层引领，递进加深，符合人们认识事物的习惯，不能眉毛胡子一把抓，没有主线。

这里试举一例说明。已知：在△ABC中，AH⊥BC于H，D、E、F、分别为AB、BC、CA的中点。四边形EFDH是等腰梯形吗？为什么？可设如下问题串：（1）四边形EFDH满足什么条件是等腰梯形呢？（满足DF∥HE且DH=FE时）（2）如何证明DF∥HE呢？（利用三角形的中位线定理）（3）如何证明DH=EF呢？分别用到什么性质呢？（在直角三角形ABH中，DH= AB；EF是△ABC的中位线，EF= AB；故EF=DH）这样的问题设计不断追问，不断铺垫，层次清晰，具有一定的梯度，具有一定的挑战性，很符合学生的胃口，是大多数学生喜欢的菜，学生解决起来自然也就不在话了。

山再高，只要有台阶终究可达山顶；水再深，只要有长篙自然可“向青草更青处”漫溯；题再难，只要有问题串引领，学生当然会“心有灵犀一点通”。西方哲人康德说过：“感性无知性则盲，知性无感性则空”。问题串是提高课堂有效性的重要途径之一。只有不断探索，才能盘活学生思维，引领学生探知。也只有这样，才能回归教学本位，促进学生成长。如何学会设计问题让学生良性思考，已成为教师不可回避的话题。

参考文献：

张奠宙，李士.数学教育学导论[M].高等教育出版社，2003.

编辑 李建军