基于SPSS的高层建筑物沉降预计模型研究

2015-12-11朱庆伟杨传福

测绘通报 2015年5期

朱庆伟，杨传福

(西安科技大学测绘科学与技术学院，陕西西安710054)

一、引言

随着高层建筑数量越来越多，施工过程中发生重大事故或竣工完成后楼房倒塌的事件屡见不鲜。《高层建筑混凝土结构技术规程》(JGJ 3—2010)中规定:10层及10层以上或高度超过28 m的钢筋混凝土结构称为高层建筑结构［1］。当建筑高度超过100 m时，称为超高层建筑。由于高层建筑大多结构复杂，荷载大，或是由于地基土层较软，受力不平衡等原因，势必导致基础发生较大的沉降或不均匀沉降［2］。建筑物的沉降会影响正常施工和施工方案的调整。在施工期间和竣工后的使用期间都有必要对建筑定期进行有计划的沉降观测，获取大量观测数据［3-4］。在此基础上，对观测数据进行整理，试图找出沉降规律，进而为后续施工提供有价值的参考和指导。

本文主要利用了SPSS软件进行曲线拟合，模拟出沉降预计表达式，并结合实例进行分析，证明了这种模型具有较高的可靠度与可行性。

二、回归原理

不管是线性回归、曲线回归，还是非线性回归，都是建立在大量数据和统计资料的基础上进行的因变量与自变量之间的拟合关系［5］。一般来说，若两个变量之间呈线性关系比较容易拟合;若变量之间呈非线性关系，应根据变量之间的散点图选取较为合适的模型进行拟合。

1.线性回归

线性回归方程一般设为

为了保证各散点(实测点)与回归直线间的距离平方和最小，可采用最小二乘法推导出a、b值［6］。公式如下

2.曲线回归

当两个变量间的关系呈非线性关系时，应考虑进行曲线拟合。曲线拟合就是近似反映变量之间曲线关系的过程。常用的曲线拟合模型有二次方程(Quadratic)模型、复合曲线(Compound)模型、对数方程(Logarithmic)模型、S型曲线(S)模型、三次方程(Cubic)模型等［5］。

在进行曲线拟合时，需要指出的是:如果x的某种变换z与y呈线性关系，则可采用“曲线直线化”的方法对z与 y进行线性拟合［5］。如，^y=a+bln x，令z=ln x，进而对z和y做最小二乘拟合。同样，也可对y进行适当变换，以便进行最小二乘拟合。

三、检验方法

在一般线性回归中，反映两个变量之间的关系密切程度或数量上的影响大小是比较回归系数或相关系数的绝对值，并不是用概率值P来判断。

P值越小只能说明变量间的关系存在的理由越充分，并不能说明两者之间的关系密切程度。

线性相关系数又称Pearson积差相关系数，常用 R 表示［5-6］

式中，|R|≤1。R＜0，表示负相关;R＞0，表示正相关;R=0，表示零相关;|R|=1，表示完全相关。

在曲线拟合和非线性拟合的结果检验中常用决定系数R2衡量。

一般来说，R2越大拟合度越高，拟合效果越好。

四、SPSS软件在实例中的应用

1.SPSS软件

SPSS(statistical package for the social science)是由SPSS公司出品的大型通用专业统计分析软件。该软件能够通过利用多种类型的数据文件及数据源，生成统计报表、统计图形，进行简单和复杂的统计分析［5］。

2.实例分析

2013年8月至2013年12月对西安市某高层定期进行了15次沉降观测，每次观测结果均满足国家二等水准测量精度要求，具有研究价值。操作流程如图1所示。

图1 操作流程

由图2散点图知，观测值随时间递增，且大致呈曲线分布，故选择 Linear、Cubic、Quadratic、Compound 4种模型进行拟合。由图3可知，Linear、Cubic、Quadratic模型较为符合真实值变化趋势，进而对这3种模型的结果进行分析比较(见表1)，选出更为合适的模型进行沉降预计。