BDS实时动态相对定位卡尔曼滤波算法

李 胜，韩永亮

(辽宁工程技术大学，辽宁阜新123000)

一、引 言

北斗卫星导航系统(BeiDou Navigation Satellite System，BDS)是中国正在实施的自主发展、独立运行的全球卫星导航系统，其空间段包括5颗静止轨道卫星(geostationary earth orbit satellites，GEO)和 30 颗非静止轨道卫星(inclined geosynchronous satellite orbit，IGSO 和medium earth orbit satellites，MEO)。目前，在轨卫星14颗，其中GEO卫星5颗、IGSO卫星5颗、MEO卫星4颗，实现了亚太区域的定位、导航和授时及短报文通信服务;根据系统建设总体规划，2020年前后，建成覆盖全球的北斗卫星导航系统［1-2］。由于BDS已经形成了区域覆盖，因此BDS实时动态相对定位与导航的算法和精度成为当前关注的热点。

目前GPS实时动态相对定位算法比较成熟，得到了广泛的应用，其方法主要是含有位置参数、速度和加速度参数，以及整周模糊度参数的滤波，滤波过程中用上一次历元的位置、速度和加速度参数和方差通过一步转移矩阵预测当前历元相应的位置、速度和加速度状态向量和方差，实现模糊度快速固定和精确位置计算［3-6］。BDS与GPS采用相同的CDMA编码和广播星历样式，并具有固定的频率，因此两系统的定位原理应当相同，当前BDS动态定位基本采用GPS动态定位算法，没有充分考虑BDS的当前状况。目前BDS在轨卫星数较少，主要是GEO和IGSO卫星，GEO卫星相对于地球静止，卫星轨道相对于地球基本固定不变，IGSO卫星的运动周期约为24 h，测站观测到北斗卫星的几何构型变化较慢，历元间的相关性较强，因此采用相同的滤波算法，BDS初始化时间明显长于GPS。而本文提出了一种用伪距定位结果和方差阵作为位置预测值和方差阵，替换了常规的速度和加速度卡尔曼滤波中的一步转移过程，减少了滤波状态参数数量，缩短滤波初始化时间，滤波得到双差模糊度浮点解和方差阵后，结合MLAMBDA方法［7-10］实时搜索固定双差模糊度，进而得到精确的位置固定解。此滤波算法使用伪距和载波同时滤波，适用于单频或双频定位，最后基于该算法对实测的BDS数据试验进行分析，得出了BDS单频(B1)和双频(B1、B2)定位精度，并对GEO和IGSO卫星的相位差分残差值进行分析。

二、相对定位观测方程

相对定位一般采用站间、星间差分，站间差分消除了卫星钟差，而星间差分消除了接收机钟差，并且由于基线距离较短，站间、星间差分有效地削弱了空间相关误差(电离层延迟，对流层延迟，星历误差等)的影响，忽略多路径的影响。其观测方程表示如下

三、实时动态相对定位卡尔曼滤波

1.滤波模型

通过站间、星间差分技术消除了卫星和接收机钟差，有效地削弱了空间相关误差(电离层延迟、对流层延迟及星历误差等)的影响，忽略其残差影响，因此相对定位观测方程中只包含位置和整周模糊度未知数。常规动态定位通常采用加速度的滤波模型，状态向量包括位置、速度、加速度，以及整周模糊度，其状态方程用上一次历元的位置、速度及加速度状态参数预测当前历元的位置、速度及加速度状态参数。为了减少状态向量的个数，实现BDS滤波的快速收敛，将常规的滤波算法中速度和加速度状态向量去掉，滤波过程中采用伪距单点定位结果预测当前历元的位置向量，相应的方差阵为预测位置向量的误差方差阵，因此状态向量只包含位置和双差模糊度状态参数，避免了滤波的发散。此算法适用于单频观测数据或双频观测数据同时滤波，为了表示方便，以下仅针对B1、C展开，离散系统的卡尔曼滤波方程可以表示为

式中，状态向量为

常数向量为

系数矩阵为

观测噪声阵为

式中，i为参考卫星;n为非参考卫星数;ε为相位观测噪声;γ为伪距与相位精度比;l、m、n为初始位置偏导;σX、σY、σZ为伪距定位方差;σXY、σXZ、σYZ为伪距定位协方差;ΔΔN前后历元不变，假定为零均值白噪声。

2.第k历元滤波过程

滤波过程中采用伪距单点定位结果预测当前历元的位置向量，用第k历元伪距定位结果［x，y，z］k预测位置参数，相应的方差阵为预测位置向量的方差阵，即用 k 历元伪距定位方差阵 P［x，y，z］，k、k－1 历元整周模糊度的滤波方差阵Pk－1和过程噪声阵Qk计算 k历元预测方差阵 Pk，k－1

计算滤波增益阵Kk和改正数Vk，修正第k历元预测值得到卡尔曼滤波解为

采用上述滤波算法短基线时仅需一个历元即可正确固定整周模糊度，缩短了动态相对定位的初始化时间，滤波过程中有新生卫星升起或发生周跳，此时重新初始化模糊度，一般只需一个历元重新固定模糊度。

四、试验与分析

采用实测的BDS数据进行仿真动态试验，时间为2013年9月20日8:00—12:00，地点为北京已知坐标观测站，基线长5.6 km，采样间隔为30 s。数据处理采用上述滤波算法进行B1和C的单频定位试验，再用B1、B2和C、P2进行双频定位试验，卫星截止高度角15°，并对定位中误差和GEO、IGSO卫星残差进行分析。

1.BDS动态相对定位结果

采用上述滤波算法仅需一个历元实现模糊度固定，图1和图2给出了试验数据单频和双频动态定位处理的结果，其中图1中单频定位精度平面E方向优于1.2 cm，N 方向优于3 cm，U 方向优于5.3 cm，点位中误差平均约为0.8 cm;图2中双频定位精度好于单频定位主要是 N和 U方向，E方向优于1 cm，N 方向优于2.6 cm，U 方向优于4.5 cm，中误差平均约为0.5 cm。E方向精度好于N方向主要是由卫星分布引起的，其中GEO和IGSO卫星主要分布于测站南侧，而东西方向比较均匀。单频或双频解算中误差在 8.8～9.5 h 阶段逐渐变大，并在 9.5 h 出现明显的跳变，因此对卫星残差进行分析，跳变原因将在下一节详细分析。

图1 单频相对定位结果

图2 双频相对定位结果

2.GEO和IGSO卫星相位差分残差

BDS系统含有 GEO、IGSO和 MEO卫星，GEO卫星相对地球位置不变，IGSO和MEO卫星相对地球作固定周期和轨道运行，因此测站坐标已知并且模糊度固定后对GEO卫星和IGSO卫星残差进行分析，计算相位站间、星间差分残差值(双差相位值和几何距离差值)，并选了 4颗卫星 PRN1、PRN4、PRN7和PRN10进行详细分析。图1和图2中定位中误差在8.8～9.5 h 阶段逐渐变大并在9.5 h 出现了峰值，且卫星数相应地由7颗变为6颗，因此中误差逐步变大应该是9.5时不参与解算卫星的残差逐步增大引起的。

图3显示的PRN1和PRN4为GEO卫星，相位差分残差值比较平稳，但B1和B2残差值之间存在系统性偏差，PRN1的B1和B2残差值系统差较小，约为0.5 cm，而PRN4的系统差较大，约为1 cm，主要原因是GEO卫星的位置相对于测站基本保持不变，观测环境保持不变，B1和B2频率造成的电离层延迟差异导致了系统性偏差;而PRN7和PRN10为IGSO卫星，相对测站位置高度角实时变化，信号传播路径发生变化，相位差分残差值B1和B2互相交互，随着高度角变小而变大，如22°时PRN7残差值为4.5 cm，上述BDS 动态定位中误差值8.8～9.5 h 阶段逐渐变大并在9.5 h出现了峰值就是由于PRN7号卫星引起的，9.5 h后PRN7号卫星不再参与定位解算，因此中误差急剧变小。

图3 B1和B2差分残差值

五、结 论

本文提出了一种适用于BDS的单频或双频实时动态定位的滤波算法，用实测的BDS数据验证、分析了BDS单频和双频相位观测值的定位精度，并对GEO、IGSO卫星相位差分残差值进行了分析说明，结论主要如下:

1)采用上述动态定位算法实现单频相对定位E方向优于1.2 cm，N方向优于3 cm;双频相对定位E方向优于1 cm，N方向优于2.6 cm。

2)BDS定位E方向好于N方向，原因主要是由于卫星分布集中于测站的南侧，相位差分残差值在N方向不能有效地削弱引起的。

3)GEO卫星相位差分残差值比较平稳，但B1和B2差分残差值之间存在电离层延迟引起的系统性偏差;IGSO卫星相位差分残差随着高度角变小而变大。

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