追求教学的“贴地而行”——例谈基于学生理解的课堂教学问题设计

●李福军(上虞丁宅乡学校浙江绍兴312300)

追求教学的“贴地而行”
——例谈基于学生理解的课堂教学问题设计

●李福军(上虞丁宅乡学校浙江绍兴312300)

如今的课堂，“边讲边问正在取代满堂灌”，“高密度提问成为课堂教学的重要方式”［1］，课堂提问已经成为最常用的教学手段之一.本文根据《浙江省初中各学科教学建议》(简称《建议》)，例谈基于学生理解的课堂教学问题设计，力求实现追求教学的“贴地而行”.

1 追求教学的“贴地而行”的内涵

从知识层面讲:“地”主要指新知识生长点，即知识的前后关系.新旧知识关系密切是数学学科最主要的特点，所有教学活动的开展和组织必须以此为基准，关注新旧知识之间的联系.

从学生层面讲:“地”是指学生的认知起点和情感起点.其中前者需要教师把握学生已知道什么，后者教师必须明白学生想知道什么.对初中阶段学生而言无论是认知起点还是情感起点都非常重要，前者能使学生学习比较轻松、顺畅，而后者更能激发学生的学习兴趣和探求欲望.

2 追求教学的“贴地而行”应遵循的原则

2.1 低起点、小步子、多活动、快反馈

这是由上海市闸北第八中学提出并实践的，他们在实施“成功教育”实验过程中一直遵循“低起点、小步子、多活动、快反馈”这12字原则.这种基于行为主义心理学的教学方式，充分体现了教学的“贴地而行”，最主要的特点是将问题分解成“结构性问题”，有利于扫除学习上的障碍，有利于知识的掌握但不利于学习的主体性地位的发挥及能力的提高.

2.2 充分认识、理解和发动学生［2］

首先要弄清楚新知识的生长点是否已植入学生的大脑，如果没有，就像奥苏贝尔那样建立先行组织者，先把它种下去，即先播种，再浇灌，然后新知识才能在这个生长点上生长起来，也可以讲从学生已有的知识和方法中引出新的知识和方法，让“知识从学生的头脑中流淌出来”［3］.

理解学生就是不要过高地估计学生，不要认为太简单就匆匆地过去，要明白探究是要花时间的，因此新的学习科学里有个“时间等待理论”.波兰著名数理逻辑学家策墨罗曾经有句名言:你需要把你的学生或听众当做“笨驴”，这里不是指人格上的侮辱，而是在教师讲课中必须贴着最低“地”而行，只有如此才能充分地发动学生.

2.3 充分运用“元认知提示语”［4］发问

一般问题有2种:开放性大的问题“元认知问题”和知识性强的问题“认知性问题”.启发式教学最主要的方法是运用“元认知提示语”发问，即先给学生以暗示，从隐蔽性强的弱暗示提示语进行启发，到用隐蔽性逐步减弱的强暗示提示语进行启发，用这样的“分级提问”来达到对不同层次学生的引导.“元认知提示语”所发出的暗示有一个“暗”到什么程度的问题，离目标远，暗示就隐蔽，元认知成分就高;离目标越近，暗示就越明，元认知成分就越少，认知成分就越多.在这个从“暗”到“明”的过程中，充分顾及到不同学生的“地”，让不同层次的学生都有发展.如果教师直接提出问题或直接告知答案，不顾及学生的层次和需求，则不利于学生探索能力的培养，也不利于学生主动性的发挥.

3 追求教学“贴地而行”的问题设计案例

3.1 从关注知识生长点中追求教学的“贴地而行”

案例1“点与圆的位置关系”(选自华师大版教材九年级上册)

作业题讲解引入一张纸上有一个圆，没有标出圆心，如何找出它的圆心(请至少写出2种方法)?

让学生经历动手操作“作两弦中垂线交点找圆心”，然后出示以下问题:

1)经过2个点的圆可画几个?这些圆的圆心在什么上面?

2)经过同一直线上的3个点能画圆吗?

3)经过不在同一直线上的3个点能画圆吗?能画几个?怎样画?

4)能画一个圆使它刚好经过一个三角形吗?

……

完成画图操作后让学生思考并讨论由于有习题讲解及学生自主画图的基础，学生对上述问题的解决比较顺利.结合学生的回答，教师作了如下的板书:

1.结论:不在同一直线上的3个点确定一个圆(如图1所示).

图1

2.概念:⊙O是△ABC的外接圆;O是△ABC的外心;△ABC是⊙O的圆内接三角形.

结合图形对划线概念进行了强调、解释再抛出问题:

5)那么对任意四边形是否也有类似性质?

学生陷入了热烈的讨论之中!再引导学生在原图中考虑，在异于△ABC的顶点处任找一点，让学生感受到第4个点既可以在同一圆上，也可能不在同一圆上……随后，让学生自行阅读“点与圆的位置关系”的内容.

点评正如《建议》中所言“从新旧知识的联系出发呈现问题，引导学生回忆旧知，探索新知”.本节教材内容由2部分组成:点与圆的位置关系和3个点确定圆，在课后练习中也有对4个点能否画圆的问题进行了延伸.如果直接按教材的程序上课，虽然内容简单，但所有新知都是植入式的，且2块知识之间联系脱节，不利于知识的生成.本案例成功的关键因素是找准了学生的知识生长点(作业题)，并“贴此地而行”，其基本思路是:作业题解决→方法提炼→引出新知→进行探索→进一步深化.经过这样的处理，学生对“三点确定一个圆”有了更深的理解，同时也解决了课本中的延伸题.课本中相关习题学生都会自行解决，使教材处理显得详略得当，讲解过程中也更游刃有余.

3.2 从关注学生的情感起点中追求教学的“贴地而行”

案例2“不等式的性质”(选自浙教版教材八年级上册)

新课引入中设置了以下环节:请你做法官(播放音频并用PPT展示):

A:我的年纪比你大，你以后应该叫我一声哥.

B:哼!看把你给得意的，现在你是比我大一点，说不定3年后，或者是10年后，我的年纪会超过你呢?

A:下辈子吧，不要说10年以后，哪怕是n年以后，这年纪你是永远也跟不上我了.B:那不见得吧.……

教师:真的是“那不见得吗”?你认为呢?

学生(很是兴奋):A有道理.

教师:为什么呢?你能借助数学的方法加以说明吗?

学生:可设A年纪为a，B年纪为b，则a＞b，只需判断a+3与b+3和a+10与b+10的大小.

教师:(PPT展示过程中的式子)引出课题——不等式的性质.

点评本案例是笔者的一次“省名师送教下乡”中的教学片段，问题设计时能很好地贴近学生情感起点这一“地”.因为处于青少年时期的初中阶段学生争强好胜，喜欢在同龄中“充老大”，对这一心理特征的学生群体通过年龄大小的争论，能很好地激发他们的兴趣，而随后引出的问题又直指数学本质，即不等式是否具有可加性，最后通过不等式的性质得出来解决这一问题.正如《建议》中所言:“从学生实际出发，呈现学生熟悉的、简明的、有利于引向数学实质的问题，引导学生积极思考、探索”.

3.3 从关注学生的认知起点中追求教学的“贴地而行”

案例3“反比例函数”(选自浙教版教材九年级上册)

以下引自2010年全国优质课一等奖获得者——浙江省绍兴市新昌城关中学张老师的现场课.在新课引入时，张老师先播放了一段2位学生争论的视频:

甲:这个……

教师将问题抛给学生，并引导学生回归概念，即:怎样的函数是反比例函数?刚才出现困惑的原因是什么?再继续视频播放，让学生通过争论，感受到比例系数k是解决反比例函数问题的关键，从而点出本课课题.

反思本节课是在讲了反比例函数的概念后，用待定系数法求函数解析式，在例题配置上采用欧姆定理解决生活实际问题.教学设计中除了情境很难创设外，待定系数法中的关键因素k的地位如何突出、数学实际应用与欧姆定理的结合都比较难处理.张老师在新课引入中插入这一视频，充分关注学生认知起点这一“地”，即:反比例、正比例函数的概念和电学中的欧姆定理，并通过争论引发学生的思考，既关注了学生的认知起点，又直指目标达成.这一问题情景的创设，为随后教学的开展起了很好的铺垫作用，让学生意识到可通过数学知识解决其他学科的问题，并对知识点的串联也起了关键性的作用，特别是2个学生表演得很到位，使本堂课一开始就很夺人眼球.正如《建议》中所言:从数学在生产、生活及其他学科中的实际应用出发呈现问题，激发学生学以致用，探究新知的积极性.

当然，基于学生理解的课堂教学问题设计，曾是浙江省初中课堂教学疑难问题研讨的主题，但不能仅仅通过1～2次的研讨就能解决.笔者的追求教学的“贴地而行”，也仅仅只是一个观点，在教学实践中还需要充分研读《建议》，把《建议》中的内容与教学实践更有机的结合，才能使我们的教学更有效.

［1］周卫.一堂几何课的现场观察与诊断.载开创21世纪数学教育新局面［M］.上海:上海科技出版社，2000:268-291.

［2］涂荣豹.谈提高对数学教学的认识［J］.中学数学教学参考:高中，2006(1/2):4-8.

［3］黄晓学.让鲜活的思想在数学课堂中流淌［J］.数学教学学报，2005(1):16-19.

［4］涂荣豹.数学解题学习中的元认知［J］.数学教育学报，2002(4):6-11.