模拟电路单故障与多故障诊断的提升小波和RBF方法

隆腾舞，刘红，邢永桢，高学潮，王琪

（长春理工大学 光电工程学院，长春 130022）

为了保证电子仪器等设备的正常运作，模拟电路故障诊断技术起着关键作用，但由于模拟电路输出响应的连续性，且受到非线性、容差性等因素的制约，模拟电路故障诊断已成为现代电子系统发展的瓶颈问题，是电子系统进一步向集成化迈进亟待攻克的技术难关，所以及时发现故障并保证系统能够安全、可靠地运行已成为现今比较重要的课题之一［1］。近几十年来，国内外专家学者不断攻关，相继提出了模糊理论［2-4］、遗传算法［5，6］、神经网络［7-10］、小波分析［11-14］等现代故障诊断的方法，并取得了良好效果。但上述方法主要对象为电路中的单一故障，对电路中多故障的诊断尚未过多涉及。本文提出了基于提升小波和RBF神经网络算法的故障诊断方法，不仅实现了单故障的高效、精确诊断，而且可以实现模拟电路的多故障诊断。

1 提升小波

提升小波是由Sweldens等人提出的，它与传统小波的区别在于不对傅里叶变换产生依赖，只需要在时域内就可以完成小波变换。基于Mallat算法的传统小波变换的思想为：在分辨率为2m的情况下，信号 f的近似系数为Am，那么，Am能够继续分解成 f在分辨率为2m-1下的近似系数Am-1和在分辨率为2m-1与2m之内的细节系数Dm-1之和。相比于传统小波，提升小波算法十分简单，且运算速度迅速、对内存的需求小、能够本位操作进行运算。提升小波变换过程由分裂、预测、更新三步组成。

（1）分裂：分裂（Split）是将原始信号 sj={sj,k}分裂为两个平行的子集，大多是分裂成奇数序列oj-1和偶数序列ej-1，且分裂后子集的空间长度是原来的一半，即：

（2）预测：预测（Predict）是根据奇数序列与偶数序列具有相关性这一特点，就可以用一个序列来预测另一个序列（通常是用偶数序列ej-1来预测奇数序列oj-1）。P(⋅)为预测器。预测结果为细节信号，过程如下：

（3）更新：原始数据在分裂过程后形成的子集，其某种整体的特性或许与原始数据不相符，为了使原始数据的这些特性得以维持，所以更新（Update）步骤必不可缺。其中U(⋅)为更新器，过程如下：

式中，sj-1为sj的低频部分。构成故障的N维特征向量

有时由于得到的特征向量集的数量级有比较大的差别，所以需做归一化处理。

信号sj经过提升小波变换后，被分解为低频信息sj-1和高频信息dj-1；再次通过分裂、预测和更新，低频部分sj-1则再一次被分解为低频信息sj-2和高频信息dj-2；照此类推，原始信号sj通过n次分解后，其小波表示方法为{sj-n,dj-n,dj-n+1,…,dj-1}。小波提升过程如图1表示，其中 P(⋅)为预测器，U(⋅)为更新器。

提升小波与传统小波相比，由于提升小波在提升计算过程时，是采取了替换的方法，所以能够节省丰富的空间；对子表达式的反复利用，在很大程度上减少了运算，因此在工作效率上有了大大的提升。

利用提升小波来求取故障电路的特征向量集，其本质是对故障电路的输出响应作多层提升小波分解，得到低频和高频信号，再将能够表达各种故障的频率集合提取出来，作为故障的特征向量集。其过程为：

（1）选择合适的提升小波基，对各种故障的输出响应信号进行N尺度分解。

（2）提取每层的低频系数cai(i=1,…,N)，组成N层低频系数的集合{ca1,ca2,…,caN}。

2 RBF神经网络

图1 提升小波过程

RBF神经网络又叫径向基函数神经网络，结构类型是前馈网络。此网络的结构由输入层、隐含层、输出层三部分组成。因其以径向基函数作为隐含层单元而得名，基函数的功能是将输入数据从低维空间映射到高维空间，解决原来数据线性不可分问题。由于它结构十分简单、训练步骤迅速且与初始权值无关，所以在模拟电路故障诊断中将其作为分类器具有十分理想的效果。其网络拓扑结构如图2所示。

图2 RBF神经网络拓扑结构

ci为基函数中心，为函数方差。

由于输出层学习速度快，利用线性优化策略来调节隐含层数据的连接权值，可得到输出结果yk(x)：

输出向量和输入向量的关系如下：

第i径向基函数模型为：

其中，m是输出个数，wjk是后两层的连接权值。

3 仿真实例

3.1 诊断电路

将本文提出的提升小波和RBF神经网络应用于实际的模拟故障电路诊断。以Sallen-Key带通滤波器作为待诊断电路，如图3所示。其中心频率为25KHz，在Dual-Core 2.1GHz、2G内存的PC机上，ORCAD9.2和MATLABR2009a环境下对电路进行仿真和实现电路故障诊断。

图3 Sallen-Key带通滤波器

在电路中，设电阻和电容的正常容差范围为标称值的5%。本文设定四种单故障和一种多故障。单故障分别为C1偏小40%、R4偏小50%、R5偏大60%，正常情况也属于单故障的一种，多故障为C1偏大40%且R5偏小60%。各种故障类型及编码如表1所示，符号↑代表故障元器件的值偏大，符号↓代表故障元器件的值偏小。

表1 故障集及对应编码

3.2 输出电压提取

用Pspice仿真各种故障状态下的输出响应，激励信号为宽度10μs、幅度5V的单脉冲信号，每种故障各做50次MC仿真，对每一次仿真结果取其200μs内的2001个电压点，采样时间为0.1μs。提取电路输出的原始电压数据，从每种故障的50次MC仿真中各取一次，对五种故障作横向对比，如图4所示。

图4 五种故障输出电压对比图

3.3 特征提取

对每种故障下50次MC仿真用bior1.5小波进行6层提升小波分解，提取6层的低频系数，取每层低频系数的首个元素作为故障电路的特征向量，正常和多故障响应信号6层bior1.5提升小波分解对比如图5所示。可得到每种故障下的50组特征向量，将25组作为训练样本集，训练RBF神经网络，另25组作为测试样本集。表2为提升小波提取的故障特征向量值。

表2 电路故障特征向量值

图5 正常信号和多故障响应信号的6层bior1.5提升小波分解对比图

3.4 训练RBF神经网络

将各种故障的25组特征向量作为训练样本集，训练RBF神经网络。设定神经网络参数：均方误差0，扩散速度4，神经元最大数目75，步距设为5。训练误差收敛曲线如图6所示。

图6 RBF神经网络训练误差收敛曲线图

3.5 故障分类

用上一步训练好的RBF神经网络来诊断每种故障状态的另外25组测试样本，其诊断结果如表3所示。平均诊断率为99.2%，诊断时间为4.3s。

表3 基于提升小波的神经网络诊断结果

3.6 提升小波与非提升小波诊断对比

用提升小波和非提升小波两种不同的方法分别提取特征向量，训练RBF神经网络，诊断故障电路。其诊断结果对比如表4所示。

表4 提升小波和非提升小波诊断结果对比

可知，提升小波对各个故障电路的低频部分能更好的区分，有效的提高了故障诊断率，减少了故障诊断时间。和RBF神经网络的结合，使得诊断效果十分理想。

4 结论

本文提出了提升小波和RBF神经网络的方法对模拟电路的单故障和多故障进行诊断。通过具体实验，证明了此方法的准确性和高效性。又与传统小波做横向对比，表明提升小波在诊断效率上更优于传统小波。

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