运用因子分析法对各地区经济社会发展的综合评价

任 达，李 喆，王东苹

(天津大学管理与经济学部，天津 300072)

地区生产总值是指本地区所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成果，它能够直观地反映某地区经济发展的总量情况。但对一个地区经济社会发展的总体水平评价不仅仅需要比较地区之间的生产总值，还要充分考虑城镇居民人均可支配收入、农村人均纯收入等居民收入指标，以及居民收入占GDP比重等因素对经济发展的影响。

本文运用因子分析的方法，主要从我国各地区生产总值、居民收入以及城乡收入占GDP比重3个方面对我国经济社会发展情况进行综合评价［1－13］。首先，本文对初始的7个变量包括居民消费支出、城镇居民人均可支配收入、农村人均纯收入、城乡居民收入占GDP比重、政府消费支出、货物和服务净流出、资本形成总额提取公因子;随后，根据 SPSS 已经计算出的因子得分［14－20］，以各公因子对应的方差贡献率为权数计算综合因子得分;最后，将得到的综合因子得分，按照得分降序排列，得到各地区的排序结果，并加以具体分析。通过对我国各地区经济社会发展情况的研究，可以发现不同地区存在的不足，为各地区相关政策的制定提供一定的参考。

1 数据来源及指标

本文初始选取了8个变量，包括居民消费支出、城镇居民人均可支配收入、农村人均纯收入、城乡居民收入比、城乡居民收入占GDP比重、政府消费支出、货物和服务净流出、资本形成总额，具体数据如表1所示，数据为2012年我国不同地区的各项指标。

表1 各地区变量数据

续表

2 数据检验与分析

2.1 KMO检验和Bartlett检验

KMO检验的原理是假设变量间的偏相关性很小，当检验结果在0.5以下时，可以接受原假设，说明原始数据不适合因子假设;否则就拒绝原假设，认为变量间偏相关性较强。本模型的检验结果如表2 所示，KMO=0.652 ＞0.6，说明原始数据相关性较强，适合进行因子分析。Bartlett检验假设相关矩阵为单位矩阵，即检验原始变量是否相互独立。从检验结果看，可以拒绝原假设，判断原始变量间具有较强的相关性。以上检验结果说明本模型的原始变量适合进行因子分析。

表2 KMO和Bartlett的检验

2.2 公因子方差

公因子方差表明每个原始数据项被所提取的主成分提取信息的程度，也称变量共同度。如表3所示，在公因子方差的提取结果中除一项为0.698外，其他均远大于0.8，表明原始变量的绝大部分信息在因子分析中能够被提取出来。

表3 公因子方差

2.3 公因子的累积贡献率

如表4所示，可以看出提取了3个公因子，且3个公因子的累积贡献率达到91.314%，大于85%，表明提取出来的因子能够非常好地解释全体变量。其中:因子1对指标货物和服务净流出、资本形成总额、政府消费支出、居民消费支出的贡献率为45.654%，贡献最大;因子2的贡献率为29.404%;因子3的贡献率为16.256%。

2.4 因子旋转

对初始因子载荷矩阵进行转换，使因子和原始变量间的关系进行重新分配，相关系数向0～1分化，可使因子载荷矩阵中的系数更加显著。由旋转成份矩阵对因子进行分类，结果如表5所示。从表中可以看出，第1公因子对居民消费支出、政府消费支出、货物和服务净流出、资本形成总额有较大的载荷，主要反映的是地区生产总值，将其命名为“地区生产总值因子”(F1);第2公因子对农村人均纯收入、城乡居民收入比有较大的载荷，主要反映的是各地区的收入分配情况，将其命名为“居民收入因子”(F2)。第3公因子对城乡居民收入占GDP比重有较大的载荷，主要反映的是各地区的收入分配情况，将其命名为“居民收入占GDP比重因子”(F3)。

表4 解释的总方差

表5 旋转成份矩阵

2.5 因子得分

提取出各因子后，可将公因子用各变量表示，如表6所示。据此可写出公因子的得分表达式。

表6 成份得分系数矩阵

3 综合得分及结果分析

SPSS已经计算出3个公因子的得分，保存在FAC1_1、FAC2_1、FAC2_1 中，两个公因子从地区生产总值和收入分配两个方面反映了各地区的经济社会发展状态的总体水平。按照各公因子对应的方差贡献率为权数计算，可得综合因子得分:F=45.654/91.314×F1+29.404/91.314×F2+16.256/91.314×F2。根据以上公式，可知各地区的因子排名、综合得分排名，如表7所示。

对因子1地区生产总值进行排名，可知前5名为广东、江苏、山东、浙江、河南，其地区生产总值最高;对因子2居民收入进行排名，可知前5名为上海、北京、浙江、天津、福建，这些地区的居民收入最高;对因子3居民收入占GDP比重进行排名，则前5名为贵州、安徽、江西、云南、广西，说明这些地区收入分配较为平均。按照综合得分的大小，各地区的排名如表7所示，其中得分前10的为广东、江苏、山东、上海、浙江、北京、天津、河北、辽宁、福建，表明这些地区的综合得分较高，经济社会发展的综合水平较强。而得分倒数前10名的为海南、广西、宁夏、云南、青海、西藏、甘肃、贵州，表明这些地区经济发展的综合得分较低，经济社会发展的综合水平较低。由于不同地区的地区生产总值不同、居民收入不同、收入占GDP比重不同，导致经济发展能力强的一些地区，排名会有所不同。如北京、上海地区生产总值在全国并未名列前茅，因而综合得分排名受到一定程度的影响。

表7 各地区综合得分排名、因子排名

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