温度-频率对同轴电缆传输参数的影响

杨建保，李春泉，黄红艳，张 明，邹梦强

(桂林电子科技大学 机电工程学院，广西 桂林 541004)

温度-频率对同轴电缆传输参数的影响

杨建保，李春泉，黄红艳，张 明，邹梦强

(桂林电子科技大学 机电工程学院，广西 桂林 541004)

针对汽车信号传输线在温度-频率变化下的信号传输性能问题，应用节点电压法建立环境温度下同轴电缆的等效热路模型，分析并得出信号传输线在焦耳热和环境温度共同影响下的温度分布。通过实例分析，揭示了信号传输线传输参数随温度-频率的变化规律。

同轴电缆；传输参数；等效热路；等效电路

0 引言

在汽车电路中，同轴电缆作为一种输送能量和传递信号的装置被广泛使用，从而实现汽车电路的功能及要求。在对汽车发动机进行振动特性测试时，由于测试环境温度以及信号频率的变化，引起传输导体内温度的变化，使其自身的电参数不再处于恒定值，这将会对信号传输产生影响。

目前，对同轴电缆信号传输参数的研究主要集中于微波信号或高速信号电路的多导体耦合参数提取[1]、高频信号在互连线终端响应[2]以及频变传输参数的提取等[3]；在热源确定方面，对同轴电缆传输参数受温度影响的因素主要集中于外界环境温度方面[4]。本文针对同轴电缆在温度-频率变化下的信号传输性能问题，分析其在焦耳热和环境温度共同影响下的温度分布。

1 同轴电缆的等效热路模型

应用节点电压法可分别列出T1、T2、T3的节点方程：

(1)

(2)

(3)

由式(1)、式(2)、式(3)可以得到简化矩阵：

AT=Q.

(4)

即

T=A-1Q.

(5)

图1 单导体同轴电缆结构

2 同轴电缆的等效电路模型

由传输线理论可知，电报方程能够反映传输线上电压、电流的变化规律，其中对电压、电流分布的主要影响因素为传输线单位长度的电阻R、电感L、电容C、电导G,而这些参数又是关于温度-频率的变量，传输参数的改变将最终影响到信号的有效传输。

图3为传输线的离散等效电路模型，该模型将传输线分解为一系列串接的小单元或标准长度的小段，每一段的模型由一个串联阻抗Z和一个并联导纳Y构成。串联阻抗Z由电阻R和与其串联在一起的电感L组成，并联导纳Y由电导G和与其并联的电容C组成。

图2 同轴电缆的等效热路模型

图3 传输线的离散等效电路模型

3 等效电路参数

汽车同轴传输电缆中信号频率多为中低频，电缆的内外导体则形成电路回路。由同轴电缆输入阻抗Z可知，其实部为电缆单位长度电阻，即：

R(T)=Re{Z(T)}.

(6)

同理，由输入阻抗Z可知单位长度电感位于虚部，即：

(7)

其中：ω为角频率。

对于同轴电缆电容的计算，从能量的角度出发，有：

(8)

其中：We为电缆空间储存电能；U为内外导体电压差。

同轴电缆电导的计算与电容C以及频率f密切相关，可由下式得出：

G=2πfCtan(δ).

(9)

其中：tan(δ)为损耗角正切，δ为介质损耗角，本文损耗角正切取0.000 2。

4 电热耦合分析

4.1 电磁-热耦合数学模型

根据热传导方程，采用加权余数法以及能量守恒原理，同轴电缆内外导体瞬态热平衡方程以矩阵形式可表示为：

(10)

其中：c(T)为热容矩阵；K(T)为导热系数矩阵；Q(T,t)为发热量。

利用变分原理对导电控制方程进行离散，得到：

(11)

其中：ξ(U)为介电矩阵；K(U)为导电矩阵；I为电流。

联立式(10)和式(11)即可得到电热耦合的有限元方程：

(12)

4.2 实例分析

本文所研究同轴电缆处于同一温度环境中，所以忽略电缆轴向温度梯度。电缆温度升高的热量主要来自两部分，即电缆自身焦耳热和外部环境传热，外部环境与同轴电缆外表皮为强制对流,这些因素共同决定了同轴电缆的温度。

图4为信号完整回路，采用场路耦合的方法，使内外导体形成回路。其中，VS为信号输入源，RS和RL为源端和终端电阻，RS=RL=50 Ω，形成阻抗完全匹配。分析采用的导线为同轴电缆，传输导线的长度为1 m，外部环境温度为20 ℃～300 ℃；频率范围为500 Hz～5 000 Hz(中低频)，信号电流有效值为1 A。表1为所研究同轴电缆20 ℃的物理特性。

图4 信号完整回路

材料特性内导体绝缘层屏蔽层护套半径(m)3.5×10-21.5×10-32.2×10-33.35×10-3电阻率(Ω·m)1.724×10-8-1.724×10-8-电阻率温度系数(℃)-10.0043-0.0043-导热系数(W(m·℃)-1)4000.0054000.005比热系数(J(kg·K)-1)38613423861342相对磁导率1111密度(kg·(m3)-1)8930136089301360相对介电常数(F·m-1)12.2412.24

由给定的条件通过分析计算可以得出电感、电阻、电容和电导的温度-频率变化特性，分别见表2～表5。

由表2可知，单位长度电感随温度的升高而增大，随频率增加而减小。

表2 电感随温度-频率的变化 H×10-6

表3 电阻随温度-频率的变化 Ω×10-2

由表3可知，电阻随温度和频率的增加而增大，但是其随频率增加的幅度有限，在中低频段同轴电缆单位长度电阻受频率影响较小。

表4 电容随温度-频率的变化 F×10-11

由表4可知，电容受温度-频率影响基本可以忽略不计。

表5 电导随温度-频率的变化 S×10-10

由表5可知，电导随温度增加而减小，随频率增加在增大。

5 结论

外部高温的存在以及频率的不同，必然会对电缆的材料参数产生影响，进而影响同轴电缆单位长度的RLCG传输参数，由电报方程可知，这将最终对信号产生影响。通过上面的分析，可以得到R、L、C、G传输参数在对应温度范围内的具体改变量及变化规律。

[1] Araujo A R J, Silva R C, Kurokawa S. Comparing lumped and distributed parameters models in transmission lines during transient conditions[C]//T&D Conference and Exposition, 2014 IEEE PES.[s.l.]:IEEE, 2014: 1-5.

[2] Zhang J, Chen Q P, Shi J. Transient analysis for multi-conductor transmission lines based on FDTD method[J].Applied Mechanics and Materials,2014,568-570:1207-1212.

[3] Hoog N A, Mayer M J J, Miedema H, et al. Modeling and simulations of the amplitude-frequency response of transmission line type resonators filled with lossy dielectric fluids[J]. Sensors and Actuators A Physical,2014,216(3):147-157.

[4] 门秀花. 温变环境下测试信号传输的稳定性分析[D].南京：南京航空航天大学，2009:33-42.

[5] International Electro Technical Commission. IEC 60287-1-1,Calculation of current rating of electric cables Part1,current rating equations (100%load factor) and calculation of losses section [S].London:British Standards Institution, 1994:31-42.

[6] International Electro Technical Commission. IEC 60287-1-2,Calculation of current rating of electric cables Part1,current rating equations (100%load factor) and calculation of losses-section sheath eddy current loss factor for two circuits in flat Formation [S].London:British Standards Institution, 1994:40-55.

Effect of Temperature-frequency on Transmission Parameters of Coaxial Cable

YANG Jian-bao, LI Chun-quan, HUANG Hong-yan, ZHANG Ming, ZOU Meng-qiang

(School of Mechanical and Electrical Engineering, Guilin University of Electronic Technology, Guilin 541004, China)

For the analysis of signal transmission performance of automotive signal transmission lines in temperature-frequency change, the equivalent thermal circuit model of the coaxial cable is set up by use of the node voltage method, which takes environment temperature into account. The temperature distribution of signal transmission lines in the combined effect of Joule heating and environment temperature is analyzed and obtained. Through the case analysis, the change law of transmission parameters of signal transmission lines with temperature-frequency is revealed.

coaxial cable; transmission parameters; equivalent thermal circuit; equivalent circuit

1672- 6413(2015)06- 0176- 03

国家自然科学基金资助项目(51165004，51465013，61102012)；广西自然科学基金资助项目(2012GXNSFDA053029，2012GXNSFBA053176)；桂林电子科技大学研究生教育创新计划资助项目(GDYCSZ201443)

2015- 03- 23；

2015- 10- 09

杨建保(1985-)，男，山西朔州人，在读硕士研究生，主要研究方向：先进制造技术。

U463.23+4.5

B