纵－径耦合型超声功率合成振动系统的研究*

桂凤利， 刘世清， 李陆化， 李 丹

(浙江师范大学应用声学研究所，浙江金华 321004)

纵－径耦合型超声功率合成振动系统的研究*

桂凤利， 刘世清， 李陆化， 李 丹

(浙江师范大学应用声学研究所，浙江金华 321004)

对复合式径向功率合成超声振动系统进行了研究.该系统由纵向超声换能器与等厚度狭缝式环形聚能器径向耦合而成.基于弹性力学理论及机电类比原理，推导出狭缝式环形聚能器径向振动等效电路及共振频率方程，并得出其径向位移振幅放大系数表达式，给出了其第1、第2阶径向共振频率与半径比的变化关系.理论与有限元结果表明:狭缝式环形聚能器的位移振幅放大系数在其第2阶共振模式下存在1个极大值.对超声功率合成振动系统的共振频率进行测试，结果表明，理论、仿真及实验结果吻合较好.

振动系统;功率合成;等效电路;振幅放大系数;频率方程

0 引言

随着功率超声应用技术的发展，工业上对大功率、高强度和长时间稳定工作的超声换能器要求越来越高.单个超声换能器功率容量有限，为此，人们常采用超声合成的方法来产生大功率的超声振动［1－3］，可用于工业化大功率超声拉丝拉管、超声焊接、超声搪锡等.目前应用中的功率超声合成系统主要有2种:一是L－L型振动系统，即采用一组纵向振动换能器联合激励一根波导杆的纵向振动来获得大功率输出;二是利用R－L型及L－L－L型正交耦合振动方向变换器来获得大功率输出.

上述功率合成的方法都通过振动合成来获得大功率纵向振动能量的输出.本文对纵向夹心式压电超声换能器与狭缝式环形聚能器构成的径向复合型功率合成超声振动系统进行了研究.该振动系统通过一组纵向振动压电换能器对径向开有一系列狭缝的环形聚能器进行径向激励，可直接应用于拉管拉模上，以进一步提高拉拔效率、改善拉拔材料的表面质量.沿环形聚能器径向加工一系列的细长狭缝，减小了其振动产生的纵横耦合效应，从而提高了能量传输的效率.本文采用谐振叠加法，设计了功率合成振动系统.基于机电类比原理，推出复合振动系统的等效电路图及频率方程，并通过有限元仿真和实验进行了验证.

1 纵－径耦合型超声功率合成振动系统

纵－径耦合功率合成振动系统采用一组纵向振动复合压电超声换能器与狭缝式环形聚能器径向复合而成，所图1所示.换能器沿狭缝式环形聚能器周向对称分布，对狭缝式环形聚能器作径向激励，并在其内侧获得大功率径向振动能量输出.当纵振换能器的激励频率与狭缝式环形聚能器径向振动频率一致时，整个系统达到共振.此时可采用谐振叠加法对系统各部分进行单独设计.鉴于纵向振动复合压电换能器设计理论已经比较成熟，因此，本文重点对狭缝式环形聚能器的径向振动进行了研究，采用机电类比原理建立狭缝式环形聚能器径向振动的等效电路，得出其共振频率方程及位移振幅放大系数表达式，对其径向振动特性进行了分析与研究.

图1 径向复合功率合成超声振动系统

图2 狭缝式环形聚能器示意图

2 狭缝式环形聚能器的径向振动分析

图2所示为等厚度狭缝式环形聚能器.为了减小其径扭耦合效应，提高径向位移振幅放大系数，沿其半径方向等间隔透开一系列细长狭缝.将狭缝式环形聚能器分为3部分，I，III为无狭缝部分.图2中a，b，c，d分别代表Ⅲ，Ⅰ部分的内外半径.若Ⅱ区所开扇形狭缝足够多，且缝宽远小于缝长，并让各个缝间隔的横向尺寸小于1/4波长，即为细长条，则该部分切向应力Tθ可近似认为等于零，并且可忽略各缝间的泊松效应，即σ=0.文献［4］已给出了I，III区的径向振动等效电路.以下讨论狭缝式环形聚能器II区的径向运动.由弹性力学理论［5］，II区的径向运动方程可写为

式(1)中:ξ2r为II区的径向位移;为II区的声波传播速度.II区的径向应力为

考虑狭缝式环形聚能器II区作径向简谐振动，式(1)的通解为

式(3)中:k2=ω/c2r;A2，B2为待定常数;J0(k2r)，Y0(k2r)为零阶第一类和第二类Bessel函数.由式(3)得出II区径向振速分布

2.1 狭缝圆环的径向振动分析

图3 狭缝圆环径向振动分析

以Fb，Fc，vb，vc分别表示开缝部分(II部分)圆环的内外表面上的力及质点振动速度.由图3可知，当r=b时，v2r=vb;当r=c时，v2r=－vc，从而得到待定常数的表达式为

依据等效网络理论，由式(11)～式(12)得到II区径向振动机电等效电路如图4所示.

图4 开缝圆环机电等效电路图

图5 狭缝式环形聚能器机电等效电路图

2.2 频率方程

通常负载的情况比较复杂而难以确定，因此，在狭缝式环形聚能器的工程设计中一般不考虑负载，即当作空载来处理.对自由振动的狭缝式环形聚能器，相当于机械端短路.由图5可得其径向振动频率方程为

狭缝式环形聚能器的I，III两部分为等厚度圆环，文献［4］已给出了等厚度圆环的径向振动等效电路.I，II，III 3部分可视为径向机械串联，各部分接触面上力及振速连续，因此，可得狭缝式环形聚能器的机电等效电路如图5所示.

2.3 位移振幅放大系数

定义狭缝式环形聚能器的振幅放大系数为内、外表面质点振幅比，以M表示，得

式(25)中，ξ3r，ξ1r的具体表达式参见文献［4］.显然，狭缝式环形聚能器的径向振幅放大系数依赖于材料参数及各部分的几何尺寸.

3 计算及分析

应用中常选用45号钢材料，其材料特性参数分别为:ρ=7 800 kg/m3，σ=0.28，E=209 GPa.狭缝式环形聚能器厚度h=25 mm，外半径d=100 mm，缝长度l=60 mm，扇形缝角度为α=2°，缝数N=18，缝中心始终处于圆环中间位置，即d－c=b－a.狭缝式环形聚能器各部分半径:a=20 mm，b=30 mm，c=90 mm，d=100 mm，引入内外半径比τ=a/d，保持外半径d=100 mm不变，改变a的值，其余参数不变，计算、仿真得出狭缝式环形聚能器第1、第2阶径向共振频率及振幅放大系数与半径比的关系，理论及有限元仿真结果如图6～图7所示.

图6 第1、第2阶径向共振频率与半径比关系

图7 第1、第2阶径向振幅放大系数与半径比关系

图6为狭缝式环形聚能器第1、第2阶共振频率与其内外半径比的关系.由图6可知:狭缝式环形聚能器基频随τ增大而单调下降，而第2阶共振频率开始随着τ的增大略降低，当τ大于一定值时，共振频率随τ的增大而上升.这是由于第2阶共振时，狭缝式环形聚能器存在一位移节线，这相当于当内外半径比τ增大时，环宽变小，“谐振长度”变小，因而频率升高，理论与仿真结果一致.

图7为狭缝式环形聚能器第1、第2阶径向共振模式下位移振幅放大系数M随半径比τ变化的关系曲线.由7图可知，对于基频共振，其位移振幅放大系数随半径比的增大而增大;而在第2阶共振模式下，其位移振幅放大系数存在一极大值，在极值点左侧曲线递增，右侧曲线递减.比较而言，狭缝式环形聚能器第2阶共振模态的放大系数大于第1阶模态的放大系数，这是由于第1阶径向共振时，狭缝式环形聚能器内外侧作同向振动;而第2阶径向共振时，由于狭缝式环形聚能器中存在一条环形位移节线，其两侧质点作反向振动，因而振幅放大系数较大.亦第2阶共振模式的狭缝式环形聚能器是由外向内的振幅放大器，半径比约在τ=0.175时振幅放大系数最大.

4 实验

系统采用各组件单独设计的方法，加工了3个相同材料和尺寸的纵向振动复合压电超声换能器，3个纵向振动换能器的理论设计频率为37.5 kHz，实验测得的共振频率分别为37.3，37.2，37.2 kHz.狭缝式环形聚能器材料为45#钢，几何尺寸为:半径a=20 mm，b=30 mm，c=90 mm，d=100 mm，其厚度h=25 mm，缝长l=60 mm，缝宽w=2 mm，扇形狭缝角度为α=2°，缝数N=18.由频率方程式(16)可得其第2阶共振频率理论值为37.7 kHz，ANSYS有限元仿真值为38.1 kHz.

为了使径向激励均匀，采用3个纵振换能器互成120°排列，并以电并联方式连接.组装后的超声功率合成振动系统如图8所示.数值计算和有限元仿真频率分别为37.7，38.1 kHz.利用PV70A阻抗分析仪测得其共振频率为39.212 kHz，相应的阻抗相位测试曲线如图9所示.功率合成超声振动系统的共振频率与各单独设计的换能器的第1阶共振频率及狭缝式环形聚能器的第2阶共振频率基本一致.狭缝式环形聚能器采用具有较大位移振幅放大系数的第2阶共振模式.

图8 试验样品

5 结论

1)本文对纵－径耦合型功率合成超声振动系统进行了研究，基于机电类比原理，推导出狭缝式聚能器的机电类比等效电路及径向共振频率方程、位移振幅放大系数表达式.

2)探讨了狭缝式环形聚能器的第1、第2阶径向共振频率及位移振幅放大系数与半径比的关系.理论与有限元结果表明，存在一最佳半径比，使得狭缝式环形聚能器在第2阶共振模式下的径向位移放大系数存在一个极大值，这个极大值与材料及振动模式有关.基频振动模式下的振幅放大系数较小，为了获得较大的振幅放大系数，工程采用第2阶共振模式较好.

3)采用谐振叠加法设计了功率合成系统.对系统进行了理论分析、有限元仿真及实验测试，三者符合较好.

图9 阻抗相位测试曲线

［1］Siegert K，Uner J.Superimposing ultrasonic waves on the dies in tube and wire drawing［J］.Journal of Engineering Material and Technology，2001，123(4):517－523.

［2］谢涛，齐海群，张俊.超声振动拉丝实验研究［J］.中国机械工程，2006，17(3):224－226.

［3］刘迟斌.超声振动拉管系统的失谐补偿研究［J］.塑性工程学报，2004，11(6):89－92.

［4］林书玉.弹性薄圆环的超声频径向振动及其等效电路的研究［J］.声学学报，2003，28(2):102－106.

［5］汪承灏.盘形聚能器的设计理论［J］.声学学报，1979(4):279－287.

(责任编辑 杜利民)

Longitudinal-radial coupling research of synthetic power ultrasonic vibration system

GUI Fengli， LIU Shiqing， LI Luhua， LI Dan

(Applied Acoustic Institute，Zhejiang Normal University，Jinhua Zhejiang 321004，China)

A new type of longitudinal－radial coupling research of synthetic power ultrasonic vibration system was studied.The system consisted of longitudinal ultrasonic transducer and an equal thickness slotting circular concentrator which were combined in the radial direction.Based on the theory of elastic mechanics and the electromechanical analogy，the radial vibration equivalent circuit and the frequency equation of the circular concentrator were derived.The radial amplitude magnification of the ring was given.The relationship between the radial resonance frequency and radius ratio of the first order and second order was analyzed.The theoretical and Finite Element Method(FEM)simulation results showed that the amplitude magnification reached a maximum at a definite radius ratio of the slotting circular concentrator.By testing the frequencies of synthetic power ultrasonic vibration system，it was showed that the theoretical resonance frequencies were in good agreement with the measured results and FEM results.

vibration system;power synthesis;equivalent circuit;amplitude magnification;frequency equation

O4261

A

1001－5051(2015)01－0052－06

�:2014－09－29;

2014－10－13基金项目:国家自然科学基金资助项目(11274279;11074222);浙江省高等学校访问学者发展计划项目(FX2013017)

桂凤利(1988－)，女，安徽亳州人，硕士研究生.研究方向:超声换能器及超声工程.

刘世清.E－mail:shiqingliu@zjnu.edu.cn

10.16218/j.issn.1001－5051.2015.01.009