数感从哪里来

崔蝶

数感是新课标提出的10个核心概念之一。《义务教育数学课程标准》（2011年版）指出：数感是人的一种基本素养，是人主动自觉地理解和应用数的态度和意识。具有良好数感的人，对数的意义和运算有灵敏而强烈的感悟能力。数感体现在许多方面，如能理解数的意义；能用多种方法表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果并对结果的合理性做出解释，等等。上述对数感的具体描述，也是教师在教学中应着力培养学生数感的主要内容。

“认识千以内的数”是苏教版数学二年级下册的教学内容，是在学生认识了“20以内的数”“100以内的数”的基础上将数的认识扩展到千以内的数而进行的延伸教学。由于学生的年龄较小，日常生活中接触千以内较大数的机会也相对较少，对认知较大数的经验积累不够丰富，因此从培养数感的角度出发，通过帮助学生建立和发展数感的方式，理解千以内数的实际意义，实现由具体到抽象的跨越是本课研究的重点。

一、“数感源于数数”，由具体数数到抽象概念

【片段一】

10个一是1个十 10个十是一个百]

师：（出示1个小方块）这里有几个小方块？

生：1个。

师：我们用1个方块表示1个一。（课件呈现：“一”）

师：你会一个一个地数数吗？

生：1，2，…，10。

（课件演示：数出10个，摆成一条方块）

师：1条方块里有几个一？10个一是几个十？

生：10个一是1个十。（课件出示：10个一是1个十）

师：我们用1条方块表示一个十。（课件呈现：“十”）

师：一十一十地数数你会吗？

生：10，20，…，100。

（课件演示：数出100个，摆成一板方块）

师：几个十是一个百？

（课件呈现：10个十是一个百）

师：我们用一板方块表示一个百。（课件呈现：“百”）

追问：请小朋友看一看，“一”“十”“百”用方块都是怎样表示的？十里面有几个一，百里面有几个十？

课始，教师首先提出“数源于数”的产生背景，数数是最直接感悟数的一种方式，是培养数感的基本手段之一。从1数到10，从10数到100，从一个一个地数数，到一十一十地数数，为后面一百一百地数数埋下伏笔。学生在数数的过程中体会到数的形成，经历了从直观教具中抽象出数的概念的过程，并且渗透了计数单位“一”“十”“百”的形成，为对十进制计数法的完整认识做好铺垫。

数是一个抽象的概念，为学生提供可以感知的具体事物，通过数数的方式理解数的实际意义是认数的基础。用多种方式表示数则是理解数的概念的需要，为学生了解数的发展的过程提供帮助。将数的概念与所表示的实际意义联系起来，深化数的实际含义，则是建立数感的初步表现。学生一开始对数的认识是建立在具体事物上，通过一个一个地、十个十个地、一百一百地数方块，认识了“一”“十”“百”“千”等计数单位，有利于学生直观地理解相应计数单位的含义，初步认识十进制计数法，具体感知数的实际大小；而通过计数器、算盘等常规计数设备的有效运用，则更为直观地显示出十进制计数法的数位顺序和位值原则，有利于学生深化数的内涵；最后逐渐发展为用符号表示数，实现由具体认数到抽象表示数的跨越。

二、数感源于理解数的意义，了解“一千”的产生

【片段二】

师：请你拨出九百八十九，说一说这个数是由几个百、几个十和几个一组成的。（指名说你是怎么拨的）

师：要求一个一个地数，要在哪一位上拨珠？

师：请你先拨一拨，九百八十九添上一是多少？（学生操作）

追问：为什么是九百九十呢？

说明：（演示操作）个位有10颗数珠，表示10个一，10个一是1个十，向十位进一，十位再添1颗数珠是9颗数珠，表示9个十。

师：九百八十九添上一是九百九十。

师：我们继续一个一个地数数。（继续数到九百九十九）

师：最大的三位数是多少？

（引出：九百九十九是最大的三位数。）

师：九百九十九里面有几个百，几个十和几个一？

引导：九百九十九再添上1是多少？（课件出示）那你能再添上1，看看到底是多少吗？（学生操作数数，说明是一千）

师：你是怎样得到一千的？

说明：个位满10颗数珠，10个一是1个十，十位添1个数珠；十位满10颗数珠，10个十是一个百，百位添1个数珠；百位满10颗数珠，10个百是一个千，千位添1颗数珠。

演示并说明：九百九十九添上1是一千。

师：现在计数器上的1个数珠表示一千，这个数位就叫作千位。（齐读两遍）

师：从右边起，第四位是千位。我们从右边开始按顺序读一读计数器上的数位。

追问：从右边数，第几位是千位？

师：你会一百一百地数到一千吗？（出示10个一百，让学生从一百起数到一千，并演示合并成“一千”）

师：这个正方体里一共有多少个小方块，表示多少？（课件呈现“一千”）

说明：“千”是比“百”大的计数单位。

提问：通过一百一百地数数，你知道几个一百是一千？（课件：10个一百是一千）反过来，一千里面有几个一百？

一千是怎样产生的？学生对“一千”概念的理解是建立在数数的活动经验上，通过数（shǔ）理解数的意义，发展数感。意大利数学家皮亚诺在自然数公理中提出了“后继数”的概念，他认为每一个自然数都有一个确定的后继数，如自然数3的后继数是4，而4是紧跟在3后面的一个自然数。在认数活动中，学生的数数经验应基于数（shǔ）后继数。首先，一千作为一个自然数，它是由九百九十九添上一得到的，从数的顺序上说，一千是九百九十九后面的一个数，也就是一千是九百九十九的后继数，这是通过学生数数的经验得到的。

由数数认识新的计数单位。千作为比百更大的计数单位，在教学中学生从一百开始数起，一百一百地数到一千，产生了计数单位“千”。在一百一百地数数过程中，学生进一步感知整百数的顺序，以及计数单位百和千之间的进率关系，有利于帮助学生建立十进制计数法的认识。因此这一部分内容的教学，从数的顺序和十进制计数法两方面认识“一千”，理解数的实际意义，对学生数感的发展十分重要。

三、数感源于生活，从生活中提升

1.体会生活中大数的重要性

【片段三】

师：你在生活里见到过或听到过比100大的数吗？你能举例说一说你见过哪些比100大的数吗？

生1：我在商场里见过比100大的数，一件毛衣的价格是430元。

生2：我们年级有学生168人。

生3：我见过牛奶的包装上写着240mL。

……

师：小朋友知道好多比100大的数呢！在屏幕上你能找到比100大的数吗？

（课件呈现例1的主题图，指名说一说主题图中的数）

师：电风扇要300元，300用方块怎样表示呢？

数的概念是抽象的，而形成和建立这种抽象的概念是一个循序渐进的过程，因此切身体验和理解数的概念与数感形成密切相关。即让学生在认识数的过程中，更多地接触和经历有关的情景和实例。如在认数的过程中，让学生说一说身边的数，生活中用到的数，如衣服的价格、牛奶盒的容积、人的身高、大米的质量等。通过现实背景下的感受和体验，让学生感受到数就在自己身边，会使得学生更具体、更深刻地把握数的概念，建立数感。正如数学课程标准所强调的“要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会数用来表示和交流的作用，初步建立数感”。

2.通过猜数、估数提升数感

【片段四】

师：一千到底多大呢？我们一起去看一看。

师：（出示《千字文》）猜一猜这里有多少个字？《千字文》是中国传统蒙学三大读物之一，这里由一千个汉字组成。

师：在运动会开幕式的舞台上有一千名演员，场面十分壮观。

师：这是一包牙签，里面有100根，猜一猜500根大约有多少？1000根呢？（相机出示500根、1000根牙签的图片）

师：这是老师常用的粉笔，一盒有50根，1000根粉笔有多少呢？请你估一估。

师：（出示图片）这样的20盒粉笔，就是1000根。

师：这是1张1元纸币，感受一下，它是薄薄的。猜一猜10张1元纸币大约有多厚？用手比划比划。100张呢？1000张呢？

（学生用手比划后，出示相应图片）

师：现在我们知道1元纸币是薄薄的，1000张1元纸币是1000元，它是厚厚的一沓。

过渡：现在你认识一千有多大了吗？

数感是对数和数的关系的一种良好直觉。学会合理地猜数、估数是培养数感的有效途径。数学课程标准在第一学段中指出：“结合现实素材感受大数的意义，并能进行估计。以此为出发点，通过列举生活中的实例，有效丰富了学生们对数感的感知，通过猜一猜、估一估感受数量的变化。如100根牙签有多少？500根呢？1000根呢？学生的猜想和估计可以是以“10个一百是一千”为生长点展开的合理猜想。而利用人民币的直观感受，让学生经历了1元纸币是薄薄的，以此为基础推想、估计10张、100张、1000张的厚度，让学生经历1元到1000元从薄到厚的直观感受，不仅认识到1000张1元纸币很多，而且也能感受到1000张1元纸币累积起来很厚，从而进一步丰富对1000的认识。不仅如此，人民币通过这样的变化也能让学生隐约感受到计数单位“一”“十”“百”“千”之间的进率换算，丰富了学生对生活中数的感受，提升了数感。

数感的培养是良好数学素养的体现，它源于数数，又在理解数的意义中建立，在生活中得到丰富，又在合理的估计、猜想中得到发展。