台阶式溢洪道相对消能率与相对佛汝德数关系研究

杨吉健，刘韩生，代述兵

(西北农林科技大学 水利与建筑工程学院，陕西 杨凌 712100)

1 研究背景

近年来台阶式溢洪道在水利工程中得到了广泛的应用［1］，对其进行了大量的研究，主要是从台阶消能特性的角度进行探讨，研究成果颇多［2－8］，但由于台阶水流的复杂性，需对其进行深入研究。台阶式溢洪道在技术上是随碾压混凝土坝施工技术的发展而发展起来的一种消能设施［9－10］，在体型上是在光滑溢洪道基础上发展而来的。刘士和、张峰、吴宪生等［10－12］关于台阶式溢洪道相对消能特性做了一些探讨，提出了相对消能率的概念。

佛汝德数和断面流速、水深密切相关，是反映台阶式溢洪道水力特性的重要指标。R.M.Boes等［13－14］为清楚地反映台阶式溢洪道水力特性提出了3种不同的佛汝德数，但并未对佛汝德数和消能之间的关系做进一步研究。本文将台阶式溢洪道佛汝德数与对应光滑溢洪道佛汝德数比较，提出了相对佛汝德数概念，并研究相对佛汝德数与相对消能率之间的关系。

2 试验简介

为探讨相对佛汝德数和相对消能率之间的关系，对某一台阶溢洪道进行试验，试验体型见图1。模型比尺 1∶30，溢洪道底部坡比 i=1/1.25，长140 m，采用矩形断面，底宽9 m。试验中分别对3种台阶高度(0.5，1.0，2.0 m)，不同单宽流量下沿程的水深进行了测量。由于水流波动较大和掺气等因素对测量不利，台阶式溢洪道断面位置水深采用测针多次测量，后取平均值作为该断面位置水深。

图1 台阶式溢洪道纵剖面Fig.1 Longitudinal profile of stepped spillway

3 相对佛汝德数和相对消能率

3.1 相对佛汝德数

台阶式溢洪道佛汝德数和对应光滑溢洪道佛汝德数都反映某一时刻水流流速和水深之间的关系。二者所处水力环境不同，体现出不同特性。本文将台阶式溢洪道和对应光滑溢洪道进行对比研究，反映由于台阶存在台阶式溢洪道佛汝德数表现出的特性。

图2给出了所研究的台阶式溢洪道以及与之对应的光滑溢洪道，定义光滑溢洪道佛汝德数与对应台阶式溢洪道佛汝德数之差ΔFr为台阶式溢洪道的相对佛汝德数。图2中1#断面和1'#断面互为对应断面，V1，h1与V2，h2为对应断面位置处流速及水深，E1和E2表示1#断面和1'#断面的能量。

图2 溢洪道对比体型图Fig.2 Stepped spillway and corresponding smooth spillway

根据定义，任意断面相对佛汝德数为ΔFr=Fr光－Fr台，在图2中表现在1#断面位置处相对佛汝德数式中，台阶溢洪道流速为断面平均流速。h1由试验测得，断面平均流速V1由单宽流量除以h1得到，光滑溢洪道运用连续方程、能量方程等试算出渐变水流的水深h2和流速V2。本文研究流段为非均匀流段，水流达到准均匀流段所需长度参考文献［7］确定。

3.2 相对消能率

台阶式溢洪道消能率大于光滑溢洪道消能率。相对消能率反映的是台阶式溢洪道消除能量与对应光滑溢洪道消除能量之差占台阶式溢洪道台阶起始断面位置总能量的百分比，即

式中:E0，E1，E2分别表示来流断面总能量、台阶式溢洪道1#断面和对应光滑溢洪道对应1'#断面的能量。E0，E1由实测值计算求得，E2依据连续方程和能量守恒计算而得。

4 试验成果与分析

为探究台阶式溢洪道相对佛汝德数、相对消能率特性规律，本文分析了不同单宽流量、不同台阶高度下相对佛汝德数和相对佛汝德数的变化规律。

4.1 相对佛汝德数、相对消能率和单宽流量的关系

为了研究相对佛汝德数和相对消能率之间的关系，并探讨单宽流量对该规律的影响，对台阶高度为1.0 m的试验资料进行计算分析。分别对62.18，46.67，35.72，21.20，8.09 m3/(s·m)5 个流量的试验数据分析，其中8.09 m3/(s·m)流量下水流为跌落流，其余均为滑行流。计算出不同断面对应的相对佛汝德数 ΔFr和相对消能率 Δη，对应关系见图3。

图3 不同单宽流量下ΔFr-Δη关系Fig.3 Relation between ΔFr and Δη in the presence of different unit width discharges

从图3可知，表现出良好的线性关系，相关系数为0.992 7～0.998 3。进一步分析，不同流量下在相同的相对佛汝德数对应不同的相对消能率发现，流量大对应相对消能率大，8.09 m3/(s·m)和62.18 m3/(s·m)流量对应斜率分别为0.029 4，0.097 1。在其他几组试验中同样符合该规律。根据台阶相对佛汝德数、相对消能率物理意义可知，在同一体型下，相同相对佛汝德数时台阶部分对水流阻碍作用随流量增大而加强，台阶部分起到的消能作用更加突出。

4.2 相对佛汝德数、相对消能率和台阶高度的关系

为了探究台阶高度对台阶溢洪道相对佛汝德数和相对消能率关系的影响，对 0.5，1.0，2.0 m 这 3个不同台阶高度，46.67，21.20 m3/(s·m)2 种不同单宽流量6组工况试验资料进行分析，不同台阶高度2种单宽流量下水流均为滑行水流。根据图4对试验结果进行分析，在不同台阶高度情况下，相对佛汝德数与相对消能率仍表现为良好的线性关系，线性相关系数为0.996 4～0.998 9。同一单宽流量下3条直线的斜率随台阶高度变化无明显变化，表明台阶高度对相对佛汝德数和相对消能率表现的直线倾斜幅度无明显作用。图4(a)中最大、最小斜率分别为0.083 9，0.078;图 4(b)中最大、最小斜率分别为0.051 6，0.053 8。根据台阶式溢洪道相对佛汝德数和相对消能率能物理意义可知，在同一体型下各台阶结构对水流产生阻碍作用，同一单宽流量、同一相对佛汝德数下台阶部分对水流造成的能量损失受台阶高度的影响很小。

图4 不同单宽流量和台阶高度下ΔFr-Δη关系Fig.4 Relation between ΔFr and Δη in the presence of different step heights with different unit width discharges

5 结论

将台阶式溢洪道与对应光滑溢洪道对比，提出相对佛汝德数概念，将相对消能率和相对佛汝德数进行研究可得到以下结论:

(1)不同来流流量下，非均匀流段相对佛汝德数和相对消能率呈良好线性关系，单宽流量21.20～62.17 m3/(s·m)时，相关系数为0.992 7～0.998 9，且单宽流量越大，同一相对佛汝德数对应相对消能率越大。在工程中台阶部分消能作用越明显。单宽流量为8.09 m3/(s·m)时，对应水流流态为跌落水流，该流态下相对消能率与对应佛汝德数仍保持为直线关系，直线规律仍然适用。

(2)不同台阶高度对相对佛汝德数和相对消能率线性关系的直线斜率影响很小。46.67，21.20 m3/(s·m)2 种单宽流量下 0.5，1.0，2.0 m 3个不同台阶高度所对应台阶式溢洪道相对佛汝德数和相对消能率表现出的直线关系对应斜率分别为0.083 9～0.078，0.051～0.053 8，变化很小。

(3)台阶式溢洪道是在光滑溢洪道基础上演变而来的，将台阶式溢洪道的水力参数和对应光滑溢洪道水力参数进行对比研究，可反映出台阶部分独特的水力特性。

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