基于多目标加权灰靶的工程施工综合评标法研究

黄小雁 （厦门工学院土木工程系，福建 厦门361021）

章凌云 （华侨大学土木工程学院，福建 厦门361021）

工程招投标在新中国成立后被行政指派承发包模式代替。1980年，在鲁布革引水系统工程中应世界银行的要求采用工程招投标，自此消失在中国工程交易市场近30年的工程招投标重返工程交易市场。工程招投标的本意是在建筑市场中引入竞争机制和择优选择承包商，其中实现择优选择承包商的根本是评标方法。在2000年开始实施的《中华人民共和国招标投标法》中明确了最低价中标法和综合评标法这2种主要的评标方法，自最低价中标法实施以来文献中对它的讨论远远多于综合评标法，最低价中标可以看成是单目标评标法，而综合评标法则是多目标评标法。

对综合评标法的多目标决策研究，大部分集中在对权重的确定和对多目标决策的求解上。工程施工综合评标法中，利用灰色理论来决策的较为鲜见，但在相关领域有些研究，如梁宗经和旷芸［1］提出基于灰色关联分析的设备招标采购模型；杨耀红和谭攀静［2］采用熵值法确定指标权重，然后将多目标智能加权灰靶决策方法运用到绿色供应链供应商评价和选择中；在灰靶决策方面，党耀国等［3］通过引入每个指标的平均值，然后将指标值与平均值之间的比较处理作为“奖优罚劣”变换算子，并在此基础上建立多指标加权灰靶模型；刘思峰等［4，5］提出一种新的多目标加权灰靶决策模型，将决策目标转换为一致性效果测度，灰靶临界值设计为一致效果测度函数的正负分界点，充分考虑目标效果值中靶和脱靶2种不同情形。笔者将多目标加权灰靶决策应用于工程施工综合评标法中，通过对综合评标法的分析，确定其属于多目标有限方案决策问题，利用多目标加权灰靶决策模型对投标人进行评价和排序，再利用算例进行验证，选出最优者。

1 综合评标法的概念

我国招标投标法中确定的2种评标方法，一是最低价中标法，二是综合评标法。不论哪种评标方法，都必须对招标文件进行实质性响应，满足招标文件的要求。最低价中标是在其他条件满足要求的前提下，出价最低的投标人中标。综合评标法则是综合考虑了技术标和商务标的评价指标，最优者中标。具体而言，综合评标法综合考虑了价格、施工工期、施工组织设计、投标单位的业绩与信誉等招标文件中确定的评标指标的相关内容后，根据招标文件中规定的方法进行评价，最优者中标。综合评标法中的关键是将不能直接对比的因子等量化变成可以比较的因子，量化的方法主要有转化为价格或分数。转化为价格的方法中有竞争力的因子可以标低价，反之则标高价；转化为分数则有利因子得高分。

2 综合评标法与多目标决策

综合评标法同时考虑了价格因素和非价格因素。价格因素就是投标报价，也是商务标中的内容。非价格因素则是技术标中的内容，有施工组织设计、工期、质量、安全保证措施、投标人经历和业绩等。价格因素和非价格因素都有相应的衡量标准，分别为价格标准和非价格标准。价格标准和非价格标准是多目标决策理论中的目标，对评标的指标中将标准和目标视为同义语。

多目标决策的特点如下：一是有1个以上决策问题的目标；二是目标之间不可公度性（noncommensurable）；三是目标之间具有矛盾性等。在工程招标投标的评标指标中，投标价格、工期、质量和安全保证措施等多个目标之间没有统一的衡量标准或计量单位，很难进行彼此直接的比较；同时这些目标彼此之间是矛盾的，如质量目标上升导致工期目标延长、投标价格上升等。在工程中，通常将成本、工期和质量等目标视为既统一又矛盾的，但在最低价中标法满足非价格标准条件下，考虑价格标准的评标方法中，这些目标更多的是统一性，即将非价格标准作为约束条件，以价格标准为目标将最有效率的投标人选择出来；而在综合评标法中，在满足招标文件规定的各项标准条件下，各目标之间是矛盾的，具有一定替代关系的，投标人综合权衡各投标人，将最符合招标人要求的有效率的投标人选出。由于目标之间的不可公度性和矛盾性，不能简单地把多个目标归并为一个目标，用求解单一目标决策的方法求解多目标决策。

综合评标法中的决策变量是从投标人中确定中标人，是一种有限个备选方案的离散型决策问题，也就是有限方案多目标决策问题（multi－objective decision making problems with finite alternative）或多属性决策问题［6～9］。这类问题的求解思路是先对每个备选方案进行评价、判断和排序，然后选择最优的方案。具体到工程招投标中的综合评标法，则是确定评价指标，给指标定权重，明确评价方法，选出最优者。笔者沿用章凌云在《基于本征向量和TOPSIS的工程施工综合评标法研究》中选用的投标价格、施工组织设计、质量和安全保证措施、工期和投标人业绩与信誉这5个评价指标进行重点分析［10］。投标价格是价格因素，施工组织设计、质量和安全保证措施、工期、投标人业绩与信誉是非价格因素。施工组织设计体现了投标人实现工程的整体构思，质量和安全保证措施是保障安全施工及工程质量，工期是投标人完成工程建设的里程碑，投标人业绩与信誉是投标人能力的证明。这5个因素可以较为完整地反应出投标人的综合实力。

3 基于多目标加权灰靶的综合评标法的计算

招标人在招标文件中确定评标指标并确定权重后，可用多目标加权灰靶决策对各投标人进行评价。该方法借助靶心距对各投标人排序，其好处在于不需要招标人事先确定一个值（如标底），而直接选用投标人集和评价指标中的信息确定靶心和靶心距，可以避免事先设定比较标准而导致的误差，增加评价的准确性。另外在电子评标逐步普及的情况下，用多目标加权灰靶法可以在电子评标系统中植入程序直接计算而得，方便易行。

设在综合评标中有n个被评估对象（投标人）组成方案集S＝｛S1，S2，…，Sn｝，m个评价指标组成指标集A＝｛A1，A2，…，Am｝，方案Si对指标Aj的效果值为xij（i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，m），则方案集S对指标集A的效果样本矩阵X为：

综合评标法中各指标间没有统一的度量标准，无法直接比较和分析，因此通过“奖优罚劣”变换算子对效果样本矩阵进行标准无纲量化，得到决策矩阵R：

令：

若Aj为效益型指标，则：

若Aj为成本型指标，则：

若Aj为［A，B］区间型指标（包括固定型指标，即A＝B），则：

根据决策矩阵，取：

得多目标加权灰靶的最优效果向量，即靶心r＝，r，…，r｝，其m维椭球灰靶为：

设ri＝（ri1，ri2，…，rim）∈R（m），效果向量ri的靶心距：

靶心距εi的大小反映了效果向量的优劣。靶心距εi越小，则决策方案Si越优；靶心距越大，则决策方案越劣。

4 应用实例

某建筑工程施工招标采用综合评标法，根据工程招投标程序，在资格预审之后，5个投标人没有被淘汰，进入详细评标程序。确定投标报价、工期、施工组织设计、质量及安全保证体系、投标人经历和信誉等5项指标作为评标体系，专家组打分量化施工组织设计、质量及安全保证体系和投标人经历和信誉3个指标，投标报价和工期直接用数值带入，得这5位投标人的评价指标数据，如表1所示。

表1 某建筑工程投标人的评价指标数据

采用本征向量法［10］对投标报价、工期、施工组织设计、质量及安全保证体系、投标人经历和信誉这5项指标权重的计算，得出其相应权重，如表2所示。

根据投标人及其报价信息，方案集S对指标集A的效果样本矩阵：

根据式（3）～式（5）可计算得决策矩阵：

表2 评价指标及其权重

其中投标报价、工期为成本型指标，施工组织设计、质量及安全保证体系、投标人经历和业绩为效益型指标。

根据该决策矩阵，可知该多目标加权灰靶靶心为：

结合各评价指标权重向量W＝［0.57，0.21，0.07，0.11，0.04］T，计算可得各投标人的靶心距为：

根据靶心距的大小排序（ε3＜ε2＜ε1＞ε4＜ε5），可得投标人的排序为：C＞B＞A＞D＞E。

5 结语

评标是在有限方案中进行决策，综合评标法综合考虑了价格和非价格因素，是属于在有限方案中多目标决策方法，并且综合评标法中有些因素之间存在一定的不可量化性以及相互之间的制约关系。对综合评标法中选定的评价指标以及相应权重的决定，可以通过层次分析法、本征向量法等进行合理计算和确定。评标方法的最根本宗旨是选出最优中标人，笔者利用多目标加权灰靶理论求得每个投标人的靶心距，并以靶心距对投标人优劣进行排序以确定中标人。在电子评标越来越普及的情况下，可将笔者提出的方法编写程序植入电子评标系统，可方便、快捷且准确的应用，有利于实现选择最优中标人。

［1］梁宗经，旷芸 .基于灰色理论的设备招标采购模型 ［J］.广西师范大学学报（自然科学版），2000，18（2）：20～23.

［2］杨耀红，谭攀静 .多目标智能加权灰靶决策在绿色供应链选择中的应用 ［J］.华北水利水电学院学报，2012，33（2）：137～139.

［3］党耀国，刘国峰，王建平，等 .多指标加权灰靶的决策模型 ［J］.统计与决策，2004，171（3）：29～30.

［4］刘思峰，袁文峰，盛克勤 .一种新型多目标智能加权灰靶决策模型 ［J］.控制与决策，2010，25（8）：1159～1163.

［5］刘思峰，党耀国，方志耕，等 .灰色系统理论及其应用 ［M］.第5版 .北京：科学出版社，2010：251～278.

［6］岳超源 .决策理论与方法 ［M］.北京：科学出版社，2003：192～214.

［7］国家发展和改革委员会法规司，国务院法制办公室财金司，监察部执法监察司 .中国人民共和国招标投标法实施条例释义 ［M］.北京：中国计划出版社，2012.

［8］Satty T L.The Analytic Hierarchy Process［M］，McGraw－Hill，1980.

［9］Ho W，Xu X W，Dey P K.Multi－criteria decision making approaches for supplier evaluation and selection：A literature review ［J］.European Journal of Operational Research，2010，202：16～24.

［10］章凌云 .基于本征向量和TOPSIS的工程施工综合评标法研究 ［J］.工程管理学报，2013，27（5）：78～92.