舰载导弹库泄压排气理论

李士军，贾空军，周永存，张 宏

(中国船舶重工集团公司 第七一三研究所，河南 郑州450015)

0 引 言

舰船弹库中存放有数量不等的导弹，不同的弹库存放的导弹种类也不同，由于导弹自身带有大量的推进剂，存在意外点火的危险。当导弹意外点火时，会在极短的时间内产生大量的高温、高压、高速气体。这种高温高压气体，若不及时从弹库排出，会造成弹库内部压力升高，超过弹库自身的耐压值，会发生物理爆炸，并且还会引发其他导弹发生爆炸和点火。彭玉辉等［1］研究并建立了弹库火灾时(包括导弹意外点火)弹库气体隔离系统的数学模型;DARWIN R.L 等［2］对国际上针对弹库发生火灾时的防护手段进行了探讨;冯宪周等［3］针对弹库火灾探测系统进行了探讨。

导弹在弹库内意外点火时，产生的高温高压气体需要借助排气装置排出。排气装置是一种能够根据弹库内外压差，自动打开泄压口以排泄舱室内高温高压气体的装置，如图1所示。泄压排气装置在平时处于关闭状态，只有当舱室内的压力达到其开启压力时才打开。泄压排气装置能够降低舱室内压力，保护弹药舱安全和导弹安全。目前，国内外还没有相关文献对弹药舱中导弹意外点火时，泄压排气过程进行理论分析的报道，本文将利用质量守恒方程、能量守恒建立弹药舱泄压排气理论。

图1 舰船弹库中导弹-排气示意图Fig.1 Schematic diagram of ship depot inmissile exhaust

1 排气过程及假设条件

导弹在弹药舱内意外点火后，舱室内压力迅速升高，当舱室内压力达到泄压排气装置开启压力时，泄压排气装置迅速打开，舱室内气体通过泄压排气口排到大气中。根据泄压装置是否打开，导弹意外点火后的历程可以分为2个阶段:第1 阶段，导弹点火时到泄压排气装置打开;第2 阶段，泄压排气装置打开后到导弹发动机停止工作。

为了便于建立泄压排气过程理论，对弹药舱和气体做以下假设:1)假设弹药舱舱壁为绝热;2)导弹发动机排出的气体一经离开发动机喷管，迅速与舱室气体混合均匀，且进入滞止状态;3)气体从发动机喷管喷出到流出弹药舱的整个过程为等墒过程;4)通过泄压口排出的气体最大速度为当地声速。

2 第1 阶段舱室气体参数方程

导弹意外点火后舱室排气盖打开之前，舱室内原有空气与导弹发动机排出燃气混合，燃气把热量传递给舱室内原有气体，使得舱室内气体温度、压力和密度迅速升高，当压力达到排气装置开启压力时，排气盖迅速打开。

t 时刻舱室内气体质量为

式中:m0为舱室内原有气体质量;(t)为t 时刻导弹发动机喷出的燃气流量。

t 时刻舱室内气体总能量为

式中:CA，P为舱室原有气体定压比热容;Ti为舱室初始时刻温度;CM，P为导弹发动机喷出的燃气定压比热容;T0为燃气总温。

由式(1)可得舱室内气体密度为

式中Vol 为弹药舱舱室净体积。

为了方便计算，定义混合气体定压比热容、定体积比热容［4］为

式中:下标为V的变量，表示定体积比热容。进一步可以得到混合气体的绝热指数和气体常数k=CP/CV和R=CP- CV。

混合气体的温度为

根据理想气体状态方程P=ρRT，可得舱室内气体压力

对式(3)、式(6)和式(7)求时间导数，可得t 时刻舱室内密度变化率、温度变化率和压力变化率为

为简化计算，式(9)和式(10)中的CP和CV在t时刻为常数，不对其求导计算，以下类似情况均做相同处理。

排气装置开启时(t1时刻)的压力为P1=Pb+ΔP，Pb为弹药舱外空气压力，ΔP 为排气装置开启时的内外压差。对式(1)～式(10)进行迭代计算，当P(t1)=P1时，可计算排气装置的开启时间t1。

3 第2 阶段气体参数方程

排气盖打开后，通过排气通道流出的气体速度为VO(t)，通过排气通道流出的气体质量为mO(t)，气体通过排气通道后的温度为TO(t)。

由气体一维等墒流公式［4］=，可得气体马赫数计算公式

式(11)的计算结果只适用于Ma < 1，若计算得到Ma ≥1，则令Ma=1。

排气通道外部附近的当地声速为

通过对排气通道流出的气体质量计算时间的导数，并考虑式(14)和式(15)，可得通过排气装置的气体流量

式中A 为排气装置的排气通道面积。

舱室内气体质量既有添质也有减质，即导弹发动机向舱室排入的燃气和通过排气装置排出的气体，根据式(8)和式(16)可得密度变化率

t 时刻舱室内舱室内气体总能量为

其中EO(t)为通过排气通道排出的气体总能量，其计算式为

根据式(18)可得t 时刻舱室内温度为

对上式求时间导数，可得温度变化率公式

对理想气体状态方程两边求时间导数，可得压力变化率

第1 阶段终了t1时刻的计算结果作为第2 阶段5个微分方程的初值，采用4 阶Runnge-Kutta法求解式(14)，式(15)，式(17)，式(19)，式(20)，即可得到舱室内温度、压力、密度、温度变化率、压力变化率、密度变化率、排出的气体速度等参数。

4 算例分析

某弹库净体积为510 m3，温度为25℃，弹库内贮存的导弹发动机流量为30 kg/s，发动机工作时间为5 s，燃气总温为3 860 K，燃气常数和空气常数相同，均为288 J/ (kg·K)，燃气绝热指数和空气相同，均为1.4，空气压力为101 336 Pa，空气密度为1.226 kg/m3，排气装置开启压差为9 000 Pa。排气口面积有3 种，分别为0.5 m2，0.75 m2，1.0 m2，计算结果如图2～图9所示。

图2 密度曲线Fig.2 The diagram of density curve

图3 温度曲线Fig.3 The diagram of temperature curve

图4 压力曲线Fig.4 The diagram of press curve

图5 密度变化率曲线Fig.5 The diagram of density variation rate curve

图6 温度变化率曲线Fig.6 The diagram of temperature variation rate curve

图7 压力变化率曲线Fig.7 The diagram of press variation rate curve

图8 排出的气体温度曲线Fig.8 The diagram of vented gas temperature curve

图9 排出的气体速度曲线Fig.9 The diagram of vented gas velocity curve

从图2 可看出，排气盖开启时间为0.139 5 s。当时间小于0.139 5 s 时，排气装置没有打开之前，舱室内气体密度恒定速率升高，当排气装置打开后，舱室内气体密度迅速降低，密度的降低随时间呈现非线性关系。

由图3和图8 可看出，舱室内气体温度和通过排气装置排出舱室后的温度很高，并且排气面积越大，舱室内气体温度和排出的气体温度越高，从保护弹药舱安全考虑，舱室内气体温度越高对其他弹药越不安全，说明排气装置排气通道横截面积越大对弹药安全越不利。

由图4 可知，当排气面积为0.5 m2，0.75 m2和1.0 m2时，舱室最大压力分别为187 300 Pa、158 762 Pa和133 987 Pa，达到最大压力的时间分别为3.673 s，2.549 s和1.556 s，说明排气横截面积越小，弹库内出现最大压力的时间越长，并且压力值越大，舱室内最大压力是排气装置设计的一个重要参数，合理设计的排气装置不应该使得弹库内最大压力超过弹库舱室结构承受的设计值，否则会使弹库发生物理爆炸，造成弹库损坏。

从图5 可看出，当排气装置打开后，舱室内密度变化率先降低后升高，中间出现极值。排气装置的泄压口面积越大，密度变化率在达到极值前，其降低的速率越大;达到极值后，其绝对值变小，也就是说密度变化很小，主要原因是，排气口越大，其排出的气体越多，后期由于舱室气体很少，能够向弹药舱外排出的气体就越少。

由图可知，排气装置打开之前，温度变化率先降低;排气装置打开后，温度变化率升高，在排气通道横截面积为1m2时，温度变化率曲线会出现最大值，说明舱室内气体被排出越多。从导弹意发动机点火到排气装置打开时的这段时间内，温度速率从185.5℃/s 降到182.3℃/s，此后迅速上升。若温度速率传感器在排气装置打开前探测到导弹点火，则温度速率传感器的动作阈值不能高于182.3℃/s，否则温度速率传感器就不能在第一时间对导弹意外点火做出判断。

由图7 可看出，排气装置打开后的排气通道面积越大，压力导数变化快;但是排气后期泄压口面积越大，压力导数变化平缓。从导弹意发动机点火到排气装置打开时的这段时间内，压力变化率恒为69 955 Pa/s，此后迅速下降，因此压力变化率传感器的动作阈值不能高于69 955 Pa/s，否则就不能探测到弹药舱内的导弹意外点火。

由图9 可知，泄压口面积越大，排出的气体速度越小，并且速度变化很平缓。无论选择哪一种面积的排气装置，排出的气体速度都很高，均超过100 m/s，最大能够达到650 m/s，因此甲板的泄压排气装置周围设施应该有足够的强度，并且周围不能够有人员活动。

5 结 语

本文首先分析了舰船弹库发生导弹意外点火时的排气过程，提出了分2个阶段进行研究的思路，在此基础上，根据质量守恒和能量守恒，建立了弹库排气过程的微分方程。通过对某弹库排气过程的计算，可以得到如下结论:

1)从弹库排出的气体温度和速度均很高，若排气装置安装在舰船甲板表面，则舰船甲板上排气装置附近安装的设备和武器应该采取防护措施，并且泄压装置周围应设立防护栏，防止人员接近;若弹库位于舰船内部，与排气装置连接的排气通道内部应敷设防火绝热层，以避免弹药舱排出的高温气体因此其他舱室温度升高;由于排出舱室的气体速度很高，若由多个弹库共用一个排气通道，则应该防止其他安全舱室中的排气装置被高速气流的粘性效应打开。

2)排气装置的泄压通道面积应经过计算确定，面积太大会造成弹库内温度过高，面积太小，会使得弹库内部压力过高。

3)温度变化率曲线和压力变化率曲线是设计温度速率传感器和压力速率传感器火灾报警阈值的重要依据，并结合传感器响应时间来制定这2个指标。

［1］彭玉辉，曾勇，潘锦平.弹库气体隔离系统数学模型研究［J］.中国舰船研究，2008，3(4):75-77.PENG Yu-hui，ZENG Yong，PAN Jin-ping.Mathematical model for the air isolation system of ammunition depot［J］.Chinese Journal of Ship Research，2008，3(4):75-77.

［2］DARWIN R L，BOWMAN H L，HUNSTAD M，etl.Aircraft carrier flight and hangar deck fire protection history and current status［R］.A671234，2005.

［3］冯宪周，杨来，赖孝君.弹库探测系统网络任务可靠性的探讨［J］.舰船科学技术，2007，29(1):83-85.FENG Xian-zhou，YANG Lai，LAI Xiao-jun.Mission reliability discussion on the network of magazine＇s detecting system［J］.Ship Science and Technology，2007，29(1):83-85.

［4］王新月，胡春波，张堃元，等.气体动力学［M］.西安:西北工业大学出版社，2006.