灰色系统理论在变形监测数据预报处理中的应用

（长江工程职业技术学院，武汉 430212）

数据采集是变形监测工作的基础，数据分析是变形监测工作的基本手段，而变形体形变趋势的预报才是最终的目的。野外观测数据经过粗差剔除，系统误差修正后，进行数据分析处理，以便研究变形的影响、小大和趋势等。目前，对监测数据预报处理的方法较多，不同的数据处理方法有不同的要求。根据观测数据特点、工程情况特点以及数据处理方法的要求进行有效的数据预报处理是变形监测数据处理的重点和难点。

目前国内外学者研究变形监测数据的处理与预测的方法主要有线性回归分析法、卡尔曼滤波技术、人工神经网络模型、灰色系统理论等。但这些方法由于研究的角度、研究的思路、模型建立的出发点、采用的数据形式以及适用条件不同，因此有各自的应用特点和优点。不同的方法对监测数据要求不同，如果条件不符，则预报分析会产生较大的误差，影响预报的结果。所以针对不同的工程情况、观测方法、数据采集情况等必须要有适合数据处理方法的特点和要求才能进行准确、有效的变形预测。

1 灰色系统理论原理

灰色系统理论主要是解决信息不全、数据量少、系统不完备的一种数学方法。它把时间序列看作是在一定时间区域变化的灰色过程，认为这些的离散时间数列是存在着一定的变化规律，并将这种离散的数据做生成处理，减少数据的随机性，从中发现潜在的规律。因而通过生成变换可将无规则的序列变成有规则的序列。GM（1，1）模型是灰色理论中常用的灰色理论模型。

灰色预测GM（1，1）模型是一个拟微分方程的动态系统，其建模的实质是对原始数据先进行一次累加生成，使生成的数据序列呈现一定规律，然后通过建立一阶微分方程模型，求得拟合曲线，用以对系统进行预测。GM（1，1）模型法是最简单、最常用的、只包含单变量的微分方程构成的模型，具有所需样本数据少、原理简单、运算方便、短期预测精度高、可检验等优点和特点，应用较为广泛。

灰色系统理论是建立在生成数列基础上的一种动态模型，它对样本量的大小要求不高，也不需要数据具有典型分布规律。运用灰色模型只需要少量数据就可建立较高精度的数学处理模型，对于短期预测效果较好。传统的灰色建模虽然比非等步长拟合精度高，但结合本工程的实际情况，所需的时间是非等间隔的，因此建议利用非等步长 GM（1，1）模型建立数学模型，这样有利于减轻内业的计算工作量。

主要运用MATLAB软件编写程序实现GM（1，1）模型预测功能及精度检验。主要程序代码为：

2 GM（1，1）模型在边坡工程变形监测数据预报处理中的运用

本文主要运用GM（1，1）模型通过对三峡翻坝高速公路某标段边坡工程变形监测中期数据进行处理分析，来预测边坡变形的大小、影响以及变形趋势，同时也验证针对该监测项目制定的监测方案、观测方法和前期数据处理的有效性和可靠性。

2.1 工程概况

三峡翻坝高速公路工程投资40.13亿元，全长57.8km，设计时速80km，为4车道高速公路。公路经过湖北省宜昌市的4个县区，起于三峡库首第一县的曲溪桥，止于宜昌长江公路大桥南岸，是一条比三峡更快捷的运输通道。公路沿线属地质灾害易发区，水文地质条件复杂，桥隧占路线总长一半以上，施工任务较为艰巨。本次监测项目为三峡翻坝高速公路ZK13+520～ZK13+712段（S3标）、K22+590～K22+700段（S5标）的边坡变形监测。

主要采用大地测量法，采用TCA2003全站议测量，每处边坡首先以观测基准网建立独立直角坐标系和假定高程系统，测量出各个基准点的坐标。然后分别自两处观测墩采用极坐标或边角前方交会方法对变形监测点进行观测，测量出各个变形监测点相对于基准点的水平角、倾角及斜距，然后解算出变形监测点的坐标值及高程，以第一期监测数据作为基准值，将后期观测值与基准值进行比较，得到各个变形监测点的位移变化情况。

2.2 平面位移数据分析与预报

2009年6月12日至9月10日期间对S3标段13个监测点进行22期观测，经初步的数据处理得出监测点位移偏移值如表1和表2所示。

对S3标段45个观测点近21期（2009年6月12日至2009年9月10日）沉降监测数据，采用GM（1，1）模型运用MATLAB数学软件实现模型的预测功能，对2009年9月22日X、Y偏移值进行了预测。预测结果见表3和表4所示，关联度为0.6359，方差为0.3704，小粗差概率为0.9，模型精度为二级，可作为本次监测数据预测模型。

表1 监测点纵坐标偏移值 mm

表2 监测点横坐标偏移值 mm

根据数据分析结果对变形情况进行预报，预报结果与实际沉降观测结果比较情况见图1。

表3 X方向偏移预报值与实测值对比

图1 X方向偏移预测值与实测值比较情况

表4 Y方向偏移预报值与实测值对比

根据数据分析结果对变形情况进行预报，预报结果与实际沉降观测结果比较情况见图2所示。

从表3和表4及图1和图2可以清楚看出：（1）观测点平面位移的变化量在变形容许范围内，在没有强烈外力影响下变形趋于稳定；（2）实测的偏移值与预测预报的偏移值量基本接近，说明可以采用预测方法对偏移趋势的预测基本正确，为工程施工、运营管理和领导决策提供了第一手资料；（3）预测与实测情况基本一致，也肯定该项目所制定的监测方案、采用的监测方法、前期数据处理方法有效、可靠。

图2 Y方向偏移预测值与实测值比较情况

3 结 论

根据监测结果，以图、表的形式对其变形进行分析，并建立起有效的变形预测模型，分析边坡工程变形稳定性，是确保边坡工程监测发挥最大作用的基础保障，同时也进一步验证了变形监测方案、监测手段、数据处理方法的有效性和可靠性。

（1）在观测方案设计，监测方法的选取，监测周期，监测精度分析，基准点、工作基点、观测点的选取、布设等的确定，综合结合了三峡翻坝高速公路S3标段周边情况的影响，充分保证了监测方案具体实施的可操作性，监测数据成果的可靠性。

（2）该监测项目2009年6月12日至2009年9月10日近21期数据特点符合GM（1，1）模型数据处理特点和要求。本文运用 MATLAB软件构建GM（1，1）模型进行数据处理，从处理验证结果来看，GM（1，1）模型对于局部短期且监测数据少的监测工程项目，数据处理精度高，预测结果有效、可靠。

（3）小型边坡工程项目因施工原因造成的数据数据缺失、不连续等情况，GM（1，1）模型都能较好的处理具有这种特征的数据。

（4）监测数据模型的选择不仅对于变形监测趋势的预报具有至关重要的作用，同时也有效的验证了监测方案和监测手段的正确性。

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