新型双内啮合行星齿轮传动性能分析

唐 沛，吕庆军，李慎龙，刘亚成

TANG Pei, LV Qing-jun, LI Shen-long, LIU Ya-cheng

（中国北方车辆研究所 车辆传动国家重点实验室，北京 100072）

0 引言

高功率密度是传动系统发展的永恒追求，而功率密度高低与传动单元的体积密切相关。内外啮合传统单星排适当的特性参数K的范围为1.45～4.5，其径向尺寸较大，虽然外啮合双联排（K取0.25～4）与内啮合双联排（K取0.55～1.8）的特性参数较小，但其轴向尺寸和重量较大，所以传统行星排的体积普遍较大，功率密度较低[1]。由于实际结构中的轴、轴承、齿轮齿数及齿轮重合度等不能过小，特性参数的实际范围受影响也不能过小，所以通过减小传统行星齿轮传动装置的体积以提升其功率密度十分困难。又因制造误差、安装误差以及构件变形等因素影响，传统行星排行星轮间载荷常不均匀分布，致使传动质量降低，为了解决这一问题，还必须设计专门的均载机构。

为了解决传统行星排存在的上述问题，国内外有关学者[2～4]提出了一种新型双内啮合行星齿轮传动机构。双内啮合行星排的适当机构比在1.05～1.2之间，其径向尺寸与内外啮合普通单星排相近，可较大程度减小传动装置尺寸，减轻传动装置重量，提高传动装置的功率密度。国外相关研究[2,3]表明，与传统行星齿轮传动装置相比，相同承载能力的新型双内啮合行星齿轮传动零件数可减少10%以上，重量减轻近20%，体积减小15%左右。由于新型双内啮合行星齿轮传动仅通过一个具有内、外齿的一种新型行星齿轮进行动力传递，行星齿轮也就不会出现不均载问题，也就不必设计专门的均载机构。本文将对新型双内啮合行星齿轮传动机构的结构组成及工作原理进行分析，并建立新型传动机构的运动学、力学模型，在此基础上，研究各基本元件间的功率传递及效率问题。

1 双内啮合行星排结构组成及工作原理

图1为新型双内啮合行星排的结构图，行星排由太阳轮、齿圈、行星架等基本元件组成，行星齿轮也是该类行星排必不可少的传动元件[4]。与传统行星排不同的是，双内啮合行星排的行星轮、行星架在结构上有较大变化。双内啮合行星排的行星轮同时具有内齿和外齿两部分，行星架的质量相对太阳轮的旋转轴线也非对称分布。

带内、外齿的行星轮不是基本元件，但却是行星排的内在核心，行星排各基本元件通过行星轮进行运动和动力的传递。行星轮做既绕自身轴线自转又绕行星架轴线公转的行星运动，太阳轮、齿圈与行星架绕自身轴线做旋转运动。行星轮的自转旋转轴线偏离太阳轮的旋转轴线一段距离，而太阳轮的旋转轴线与齿圈、行星架的旋转轴线共线，行星轮通过端面轴承与行星架相连接。行星轮内齿与太阳轮内啮合，行星轮外齿与齿圈内啮合，即所谓的双内啮合，运动和动力的传递依靠两个内啮合齿轮副实现。方案设计时，应基于动力输入条件及输出性能要求，确定输入轴、输出轴与太阳轮、齿圈及行星架三个基本元件的连接方式[5]。

图1 双内啮合行星排结构组成

2 双内啮合行星排运动学特性

双内啮合行星排运动学的主要任务是研究各类行星齿轮传动的传动比及各元件的转速，可借鉴经典的分析法和图解法进行分析，下面将采用分析法中的转化机构法对新型双内啮合行星排进行运动学分析。新型双内啮合行星齿轮传动的行星轮在随行星架公转的同时，又绕自身轴线自转，根据相对运动理论，基于转化机构法，给整个行星齿轮传动加一个与行星架的转速大小相等，方向相反的转速（-nc），双内啮合行星齿轮传动便转化为最基本的定轴传动。转化后的定轴传动满足：

式中：ns、np、nr、nc分别为太阳轮、行星轮、齿圈和行星架转速；Zs、Zr、Zpi、Zpo分别为太阳轮齿数、齿圈齿数、行星轮内齿数、行星轮外齿数。

上述关系式具有普遍适用性，不同的输入、输出连接方式，只需变换相应的输入、输出变量，输出轴、输入轴所接元件的转速比即为新型双内啮合齿轮传动机构的传动比。

3 双内啮合行星排力学特性

为了对新型双内啮合行星齿轮传动中的齿轮、轴和轴承等零件进行强度计算，必需分析行星齿轮传动中各构件的受力情况。双内啮合行星齿轮传动的主要受力构件有太阳轮、行星轮、行星架、齿圈和端面轴承等。在进行受力分析时，首先假设双内啮合行星齿轮传动为等速旋转，且不考虑摩擦力及元件自重的影响，在输入转矩的作用下，各元件处于平衡状态，元件间的作用力等于反作用力，图2为行星轮受力示意图。基于以上假设，各齿轮在平衡状态下满足：

图2 行星轮受力图

行星轮除受到太阳轮、齿圈的作用力外，还受离心力的FL作用：

式中：Fs、Fr、Fc分别为太阳轮与行星轮、齿圈与行星轮、行星架与太阳轮间的切向作用力，Ts、Tr、Tc分别为太阳轮转矩、齿圈转矩、行星架转矩，mp为行星轮质量，Rpo、Rpi、Rr、Rc、Rs分别为行星轮内齿节圆半径、行星轮外齿节圆半径、齿圈节圆半径、行星轮与太阳中心距、太阳轮节圆半径。

由力学平衡方程，最终得到如下力学模型及转矩关系式：

转矩关系式：

4 双内啮合行星排效率特性

在双内啮合行星排运动学和动力学模型的基础上，可以建立三元件绝对功率、牵引功率和相对功率模型[6]：

式中Pabsx、Prel1x、Prel2x分别为某一基本元件的绝对功率、牵引功率、相对功率，nx、Tx分别为该元件对应的转速与转矩。

行星齿轮传动的效率问题是评价其传动性能优劣的重要指标之一。双内啮合行星排各元件受力及功率问题的研究，为近一步深入分析双内啮合行星排的效率特性奠定了理论基础。

效率η值的大小不仅与行星齿轮的类型有关，还随传动比的变化而变化，当输入件，输出件不同时，其值也会发生变化。行星齿轮传动中，其主要的功率损失有啮合齿轮副间的摩擦损失ηm、轴承中的摩擦损失ηn与液力损失ηs，行星齿轮传动总的效率η=ηmηnηs。啮合齿轮副间的摩擦损失是由于轮齿的齿廓滑动而引起的摩擦损失，轴承中的摩擦损失则是由于齿轮安装在由轴承支撑的转轴上而产生的，液力损失则主要是由润滑油的搅动和飞溅引起的功率损失[7～10]。为了简化问题，假设轴承中摩擦损失和液力损失忽略不计。双内啮合行星齿轮转化机构中，各啮合齿轮副上的作用力与行星齿轮传动中的作用力是相同的，而且双内啮合行星齿轮传动转化后，各构件间的相对运动速度是不变的。所以，行星齿轮传动的摩擦损失PT可认为与转化机构中的摩擦损失PXT相同。太阳轮、齿圈、行星架的啮合功率为：

总的双内啮合功率损失包括太阳轮与行星轮内啮合的功率损Pxs，行星轮与齿圈内啮合的功率损失Pxr：

式中：ηspi、ηrpo为内啮合齿轮副效率，此处均取值为0.98。

基于啮合功率法[11]，由式(9)计算出总的啮合功率损失占输入功率的比例，即可得到双内啮合行星排的效率特性。

5 实例分析

以输入轴接太阳轮，输出轴接齿圈，太阳轮、行星轮内齿、行星轮外齿、齿圈齿数分别为23、38、53、68，且输入转速为ns，输入转矩为Ti的两档（一档行星架固定，二档行星架与太阳轮相连）样机为例，分析其动态特性。

由新型双内啮合行星齿轮传动机构的运动学方程，可获得两档行星排如图3所示的运动学特性。

图3 两档双内啮合行星排速度特性

从图中可以看出，太阳轮、行星架、齿圈三者转速呈平面关系特性。一档时，机构传动比为2.1198，行星轮的相对转速随太阳轮转速的增加而线性增加，二档时，机构传动比为1，行星轮的相对转速为0，即整个机构各元件间无相对运动。

根据上面各元件间的转矩关系，可以获得如图4所示的各元件转矩变化特性。

图4 双内啮合行星排转矩关系特性

可以看出：太阳轮、行星架及齿圈三者转矩均与输入转矩呈线性关系，它们之间呈比例变化，比例系数由各元件的齿数关系决定，其中齿圈、太阳轮所承受的转矩与输入轴转矩方向相反，行星架承受的转矩则与输入转矩方向相同，特别需要注意齿圈是承受最大转矩的基本元件。

由双内啮合行星排效率分析，可获得两档行星排如图5所示的效率特性。

图5 双内啮合行星排传动效率

可以看出：双内啮合行星排的效率非常高，输入转矩一定时，传动效率随输入转速的增大先非线性增长后小比例线性增长，改变输入转矩，不会改变机构效率与转速的动态特性关系。输入转速处于低速区且恒定时，传递效率随输入转矩的增大先下降后保持不变，增大太阳轮转速到一定值后，传递效率取最大值且不再随输入转矩变化。

6 结论

1）基于新型双内啮合行星齿轮传动方案，介绍了双内啮合行星排的结构组成及工作原理，并对其功率密度较高及无须考虑行星轮间载荷不均匀分配等技术优势进行了分析说明。

2）基于转化机构法，将新型双内啮合行星齿轮传动转化为定轴传动研究，建立了太阳轮、行星架、齿圈及行星轮间的运动学模型。

3）基于双内啮合行星排各元件的受力情况，建立了双内啮合行星排的动力学模型，模型表明齿圈承受转矩最大，行星架转矩和太阳轮、齿圈转矩方向相反。根据双内啮合行星排的运动学及力学模型，提出了双内啮合行星排的牵引功率、绝对功率及相对功率的计算方法。

4）基于啮合功率法，建立了双内啮合行星排的效率关系式，研究了传动效率随输入转速及输入转矩变化的动态特性。

5）以两档的双内啮合行星排样机为实例，对其传动性能进行了分析说明。

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