稀疏分解在高速铣削刀具状态监测中的应用

姜丽丽，梅 涛，李科选,3

JIANG Li-li1,2 , MEI Tao2 , LI Ke-xuan2,3

（1.合肥工业大学，合肥 230009；2.中国科学院 合肥物质科学研究院 先进制造技术研究所，常州 213164；3.中国科技大学 工程科学学院，合肥 230031）

0 引言

高速铣削加工（High Speed Milling,HSM）与普通铣削相比，具有更高的金属切除率和加工精度以及更良好的加工表面质量，因此HSM被广泛的运用在多个领域，如航空工业及其零件加工产业，磨具制造业，汽车工业等。然而刀具寿命较传统铣削却有所缩减，工件材料硬度越高，刀具磨损就越快[1]，目前刀具磨损已成为制约高速铣削加工发展的主要因素之一，因此对刀具磨损状态的检测非常重要。对刀具磨损状态的有效监测可以提高刀具的使用率，降低加工时换刀的压力，预防生产过程的中断和加工工件的浪费甚至机床的损坏。目前用于识别刀具磨损状态主要分析的信号有切削力信号、振动信号和声发射信号三种[2]。加速度传感器的成本不高，振动信号获取相对容易，且包含了大量与机械状态密切相关的信息，因此在刀具状态监测中，振动信号是目前应用较广泛的一种方式，研究刀具磨损振动信号的特征提取对于高速铣削加工技术的推广应用具有重要意义。

国内许多学者都对高速铣削加工过程中刀具状态监测问题进行了研究。南京航空航天大学的申志刚综合时域分析与离散小波分解的方法，对高速铣削中的切削力信号、振动信号和声发射信号进行时域及其各个子频段进行了特征提取，并用相关性进行了特征筛选[3]。河南理工大学的盖卫勇则运用小波包对高速铣削中采集到的切削力信号进行了分解和消噪，并将提取的能量特征作为神经网络的输入，将经神经网络算法算得的输出结果作为判别依据[4]。以上这些研究提取的时域，频域及时频域等特征可以为刀具状态提供大量信息，但是也会导致特征空间变得庞大；同时在高速铣削加工条件下，由数据采集器得到的信息量比普通铣削大很多，导致处理时间较长，需要的储存空间大。为了解决大幅度降低存储、处理、传输和时间成本的问题，提取低维的重要信号特征是关键。

稀疏分解是一种基于冗余字典的新的信号表示理论，其基本原理是只要信号为可压缩的或在某个变换域里可稀疏表示的，那么就可以通过与变换基不相关的观测矩阵将高维的信号投影到一个低维的空间里[5]。简单而言就是用最少的信息量来表征信号最多的本质特征从而占用较小的存储空间，且处理时间短。自稀疏分解理论提出以来，研究人员已将其应用于多个领域，如语音识别[6]、人脸识别[7]、故障诊断[8]等。兰州理工大学的郑晓慧运用稀疏分解理论对滚动轴承的振动信号进行分解与重构的仿真，结果显示能很好的逼近原始振动信号[9]。但是目前很少有研究将稀疏分解运用在解决高速铣削的振动信号分析问题中。

本文从稀疏分解基本理论出发，对不同阶段检测到的振动信号进行稀疏分解，利用稀疏分解得到的特征向量与刀具磨损状态相关联，并通过欧式距离判别标准来确定刀具磨损状态。

1 基本理论

1.1 稀疏分解理论

假设输入信号y可以线性表示成以下形式：

其中信号y=[y1,…,yM]T是M×1 的向量，A 为M×N的矩阵，并且N＞M。矩阵A也可以表示为集合A={ai,i=1,2…,N}，A也称作字典，其中元素ai称为原子，向量x=[x1,…,xN]T是输入信号y的稀疏表示。加上由于字典的冗余性（K≥N），所以说如果字典是满秩的，则x有很多种表达方式。从找到最好的稀疏分解出发，我们希望解系数数量越少越好还有越逼近原信号越好。就是等同于解决下列问题：

图1 稀疏分解过程

1.2 基于稀疏分解的振动信号分析

从稀疏分解的角度出发，通过字典的学习，保证信号的稀疏分解，少量的基函数被激活来捕捉信号的大部分特征，将一段时间序列的信号由解系数中少量的非零数来表示，从而构成了原信号的稀疏表示。由此可知理论上来说，稀疏分解提供了一种高效的特征提取方法，特别是其占用空间少，运算快，可以节省很多时间和存储成本。对于已知的频段的噪声，利用数字滤波器就很有效的去除，但如果噪声频段与信号的频段相互重叠或者噪声频段未知，那么用数字滤波器就很难去除，然而稀疏分解不仅滤除大部分的噪声还保留信号的有效特征。因此，从理论上来讲，稀疏分解可以作为刀具磨损状态判断的一种有效特征提取方法。

如图2所示是高速轴承的一组时域振动源信号，可以看出信号随时间的变化幅值并没有明显特征。图3(a)是对源信号进行快速傅里叶变换得到的系数，可以看出，在频率180Hz、300Hz与650Hz附近幅值很明显增大，但是也存在许多幅值较小的噪音。图3(b)是对源信号稀疏表示后得到的解系数的值，对比图3(a)，可以很清楚的看到经过稀疏分解后的信号不仅特征更加的明显，而且数量也减少了，同时幅值较小的噪声成分被剔除许多。

图2 振动信号时域波形

图3 源信号分别进行快速傅里叶变换和稀疏分解的波形

2 刀具状态监测中的应用

高速铣削的实验装置如图4所示，上方是主轴与刀具，主轴转速可高达42000转/分，下方为不锈钢材料的工件，在工件与刀具之间安装了三个加速度传感器，用来测试振动信号。

图4 实验装置

图5为高速铣削中随时间的变化测量到的315组刀具磨损量。从图中可以发现刀具磨损分为三个阶段：初期磨损、正常磨损和严重磨损阶段。很容易发现初期磨损阶段时磨损量增加的比较慢，正常磨损阶段磨损量增加较小，而到了严重磨损阶段刀具磨损量急剧上升。在本实验研究中，通过计算平均值选取66μm,92μm和137μm时的高速铣削刀具磨损振动信号作为初期磨损阶段、正常磨损阶段和严重磨损阶段时的特征提取对比信号。

图5 刀具磨损过程

将这三个阶段的振动信号分别经过稀疏分解，并进行去噪处理，得到解系数的波形如图6所示。图6(a)为初期磨损状态振动信号的稀疏分解后的波形，图6(b)是正常磨损状态振动信号的稀疏分解后的波形，图6(c)为严重磨损状态振动信号的稀疏分解后的波形。从图6(a)中可以很明显的看出，稀疏成分比较少并且值也比较小。对比图6(b)和图6(c)可知，随着磨损状态越来越严重，稀疏成分也越来越多，特征比较明显，在不同的磨损状态下，稀疏分解的系数也不相同，从而可以说明稀疏分解值可以有效的识别刀具状态。

欧式距离可以看作信号的相似度，距离越近就越相似。相较于其他的判别方法，计算量少，可以直接通过距离数值快速的判断刀具的磨损状态，结果更容易为人所理解，因此在此处利用欧式距离识别高速铣削刀具状态，如式(4)所示[11]。待检测点x(i)为刀具待检测状态的n维特征向量，参考点y(i)为刀具参考状态的n维特征向量，待检点离哪个参考点较近就将待检状态判属与相应的参考状态。

图6 不同磨损状态下振动信号的稀疏分解

表1为利用随机选取15组的测试实验数据，并提取这15组数据的稀疏值，最后通过计算与标准状态的欧式距离，比较出最小值来判断其所属状态。表一中的数据为测试数据到三个标准状态的欧式距离，在第一组中0.0346的值比较其他两个值为最小的，说明此组的值离66μm的状态较接近，可以判属于轻微状态。仅由表1数据可以看出，判断的正确率较高，表明欧式距离能够准确的进行磨损状态的识别。

表1 刀具状态的判断结果

3 结论

本文从稀疏分解为理论基础出发，将其运用在高速铣削加工的刀具磨损状态判断中，降低了数据的存储空间，节省了时间和成本。通过欧式距离对不同刀具磨损状态振动信号的分析，能够准确的判断出刀具的磨损程度，实现对不同刀具磨损阶段的识别，也对其他的机械设备故障诊断提供了一 定的参考价值。

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[3]申志刚.高速切削刀具磨损状态的智能监测技术研究[D].南京:南京航空航天大学,2009:1-136.

[4]盖卫勇.基于小波神经网络的高速铣削刀具磨损状态识别研究[D].河南:河南理工大学,2010:1-71.

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[11]温熙森,胡茑庆,邱静.模式识别与状态监控[M].长沙:国防科技大学出版社,1997:1-292.