MATLAB软件在人口问题中的应用研究
2015-11-30王娟
王 娟
（咸阳职业技术学院，陕西咸阳，712000）
MATLAB软件在人口问题中的应用研究
王 娟
（咸阳职业技术学院，陕西咸阳，712000）
随着经济社会的发展，人们对人口规划精度的要求不断提高，急需对未来人口数量及变化趋势进行深入的研究和分析。文中充分利用MATLAB软件灵活的程序设计流程及强大的科学计算功能，对我国人口峰值及未来人口数量进行了预测，并给出了预测区间。
MATLAB；人口增长；峰值预测；区间预测
0 引言
人口数量及规模是全世界各国普遍关注的热点问题，它关乎一个国家和地区的经济发展、社会稳定及资源利用[1-2]。及时准确地了解人口数量及变化趋势，建立人口增长模型并进行科学的预测，对制定有效的人口发展目标及人口发展模式、控制人口数量、合理进行资源配置有着至关重要的意义。
人口预测就是根据当前人口的数量及规模，对未来某个时间点的人口规模、水平和趋势进行科学的测算。 MATLAB软件具有强大的数据处理功能及灵活的程序设计流程[3-5]，借助MATLAB软件进行人口预测作为一种科学的测算方法，越来越受到研究人员的青睐。文中充分利用MATLAB软件的优势，通过对中国近19年人口数据进行深入分析，建立了一个人口测算模型，对我国人口峰值及未来人口数量进行了预测，并给出了预测区间。
1 模型准备
表1为中国近19年人口数据，根据这些数据的特点，我们选用二次函数进行回归分析。
表 1 中国近19年人口数量
2 模型建立与求解
2.1 人口峰值预测
首先建立回归函数的M文件myfit.m，内容如下：
function f=myfit(beta,x)
f=beta(1)*x.^2+beta(2)*x+beta(3);
在命令窗口输入以下程序：
＞＞ x=1:1:19;
＞＞ y=[12.223 12.3467 12.4651 12.575 12.6711 12.7595 12.8421 12.9195 12.9956 13.0724 13.1416 13.2097 13.277 13.3442 13.4091 13.4735 13.5404 13.6072 13.6782];
＞＞ beta0=[-1 0 10];
＞＞ [beta,r,J]=nlinfit(x,y,'myfit',beta0);
＞＞ beta
回车得：
beta = -0.0015 0.1071 12.1507
继续输入：
＞＞ [Y,delta]=nlpredci('myfit',x,beta,r,J);
＞＞ plot(x,y,'*',x,Y,'r-')
回车得拟合曲线（图1）。
图1 回归曲线
由拟合图像可以看出，拟合效果不错。故拟合函数为：
2.2 区间预测
根据参考文献[6]，设计如下程序：
＞＞ xx=[1:1:19]';
＞＞ yup=Y+delta;
＞＞ ydown=Y-delta;
＞＞ figure
＞＞ hold on
＞＞ hl=fill([xx;flipud(xx)],[yup;flipud(ydo wn)],[0.5,0.5,0.5]);
＞＞ set(hl,'EdgeColor','none','FaceAlpha',0.5);
＞＞ plot(xx,yup,'r-','LineWidth',0.5);
＞＞ plot(xx,ydown,'r-','LineWidth',0.5);
＞＞ plot(xx,Y,'k','LineWidth',0.5)
＞＞ grid on
＞＞ xlabel('年份(x)')
＞＞ ylabel('人口(y)')
回车得预测区间图像（图2）。
图2 预测区间图像
3 模型应用
3.1 未来中国人口预测
由2.1所建模型可算得未来各年的中国人口数量（表2），我们用这些数据扩充模型，即可算得预测区间（表2）。
命令如下：
＞＞ x=1:1:35;
＞＞ y=[12.223 12.3467 12.4651 12.575 12.6711 12.7595 12.8421 12.9195 12.9956 13.0724 13.1416 13.2097 13.277 13.3442 13.4091 13.4735 13.5404 13.6072 13.6782 13.6927 13.7383 13.7809 13.8205 13.8571 13.8907 13.9213 13.9489 13.9735 13.9951 14.0137 14.0293 14.0419 14.0515 14.0581 14.0617];
＞＞ beta0=[-1 0 10];
＞＞ [beta,r,J]=nlinfit(x,y,'myfit',beta0);
＞＞ [Y,delta]=nlpredci('myfit',x,beta,r,J);
＞＞ delta
回车得：
delta =
0.0119 0.0106 0.0094 0.0084 0.0075 0.0068 0.0063 0.0059 0.0057 0.0057 0.0057 0.0058 0.0059 0.0060 0.0061 0.0062 0.0063 0.0063 0.0063 0.0062 0.0061 0.0060 0.0059 0.0058 0.0057 0.0057 0.0057 0.0059 0.0063 0.0068 0.0075 0.0084 0.0094 0.0106 0.0119
表 2 未来中国人口预测值及预测区间
图3 未来中国人口预测区间图像
3.2 预测区间图像
我们用以上数据扩充2.2中的程序，即得未来中国人口预测区间图像（图3），20-35段即为2015年至2030年。
4 结语
本文利用MATLAB软件对中国近19年人口数据进行了分析，建立了一个二次函数回归模型，对我国人口峰值及未来16年人口数量进行了预测，并给出了精确的预测区间。研究显示：在现有人口政策的前提下，我国人口增长率逐年减少，高峰期会在2031年左右出现。这一结果对相关部门制定合理的人口政策及有效的资源配置方案有着积极的作用。
[1] 冯守平.中国人口增长预测模型[J].安徽科技学院学报, 2008(6):76-79
[2] 张佩佩等.中国人口增长模型中长期趋势的测定[J].统计与决策，2014(21):68-70
[3] 王娟.基于回归模型的高职院校生均成本研究[J].信息技术,2013(9):75-76
[4] 王娟.基于MATLAB的古塔变形趋势分析[J].信息技术,2014(6):55-58人口增长
[5] 高秋燕.基于MATLAB的室内温度数据采集[J].电子测试,2012(10):90-94
[6] 谢中华.MATLAB统计分析与应用:40个案例分析[M].北京:北京航空航天大学出版社,2010
The Research for Population Problem on MATLAB
Wang Juan
（Xianyang Vocational Technical College, Xianyang712000, Shaanxi Province, China）
With the development of the economy, people's requirements of the accuracy of population planning increase gradually, and people need to analyze the change trend of population growth. This paper takes full advantage of MATLAB, a powerful scientific computing and flexible program design process, constructs a regression models, calculates the peak of China population and the number of future population, then gives the prediction interval.
MATLAB; population growth; peak prediction; interval prediction
O141.4
A
王娟（1978- ），女，陕西泾阳人，讲师，硕士，研究方向：统计模型及其应用。
咸阳职业技术学院科研基金项目《MATLAB在高职高等数学中立体式教学的应用研究》（项目编号：2015KYB11）
