基于冻融损伤和表面剥落的氯离子扩散模型修正与应用

朱方之，赵铁军，王振波，王鹏刚

（1.宿迁学院 建筑工程学院，江苏 宿迁 223800；2.青岛理工大学 土木工程学院，山东 青岛 266033；3.南京工业大学 土木工程学院，江苏 南京 211816）

预测氯盐环境下混凝土结构的服役寿命常采用基于Fick第二定律的基准模型，并在一定的初始边界条件和假定等前提下得到其数学解析解.事实上氯离子在混凝土中的扩散过程非常复杂，大量的研究表明采用Fick基准模型预测混凝土结构的服役寿命存在很大的偏差.为解决此问题，许多修正模型相继出现.如Prezzi等［1］考虑混凝土对氯离子结合能力的影响；Maage等［2］根据试验和厄勒海峡大桥的测试数据，给出了氯离子扩散系数随时间的变化规律；Stephen等［3］建立了混凝土氯离子扩散系数与温度的关系；余红发等［4－5］引入材料劣化效应系数，考虑混凝土使用过程中产生的微裂纹等缺陷对氯离子扩散的加速作用，同时基于混凝土冻融损伤和表面剥落，得到了多重因素影响的氯离子扩散方程；邢锋等［6］和Lu 等［7］基于试验数据建立了氯离子扩散系数与应力水平的经验公式，以考虑力学损伤对氯离子扩散的影响.这些工作部分解决了长期以来Fick基准模型在混凝土中的适用性问题，具有一定的理论意义和实际应用价值.

但是，对寒冷气候下的海港码头和除冰盐环境下的道路桥梁混凝土服役寿命进行预测时，既有的氯离子扩散模型往往未考虑混凝土冻融损伤和表面剥落的影响；有的模型虽然考虑了该影响，但是形式复杂、参数较多，取值也多是基于室内试验回归的结果，与实际工程中混凝土结构的服役环境差别较大.针对已有模型的缺陷，本文考虑混凝土冻融损伤和表面剥落特征，建立了基于Fick第二定律的修正模型.采用中国北方城市立交桥桥面板混凝土氯离子含量实测数据进行了验证，并在已有的现场测试数据和研究资料基础上，对胶州湾海底隧道洞口段衬砌混凝土的服役寿命进行了预测.

1 基于Fick第二定律的氯离子扩散模型

根据Fick第二定律，考虑氯离子扩散过程中混凝土的氯离子结合能力，以及扩散系数的时间依赖性，余红发等［4］推导出氯离子扩散理论的基准模型，并给出该模型的数学解：

式中：Cf，C0，Cs分别为自由氯离子含量1）文中所涉及的含量、水灰比等除特别说明外均为质量分数或质量比.，初始氯离子含量和表面氯离子含量；erf为误差函数；x 为距混凝土表面的深度；D0为标准试验条件下的氯离子扩散系数；t0为参照时间；t为混凝土结构暴露于氯离子环境中的时间；m 为氯离子扩散系数的衰减指数；R 为氯离子结合能力，对于普通混凝土，R 取2～4，对于高性能混凝土，R 取3～15.

本文在模型推导过程中，暂不考虑混凝土初始缺陷和温度对氯离子扩散系数的影响.

2 冻融损伤影响

冻融损伤是外部环境正负温度变化引起的混凝土结构性能劣化现象，从宏观上看冻融损伤和混凝土初始缺陷类似，均具有各向同性特点.随着服役年限的延长和冻融循环次数的增加，混凝土冻融损伤不断发展.现有文献较多采用动弹性模量损失率来表征混凝土冻融损伤程度［8－9］，即：

式中：ω 为混凝土冻融损伤因子；E0和EN分别为冻融前后混凝土的动弹性模量.

氯离子扩散系数随着混凝土冻融损伤程度的发展而呈动态变化.朱方之［10］进行了水灰比（mw／mc）为0.4和0.5非引气混凝土经受冻融后的氯离子扩散研究，结果表明氯离子扩散系数与冻融损伤因子ω 近似服从指数函数关系.孙丛涛［11］也曾得到过类似的结论.另外，利用指数函数对文献［12］中的试验数据拟合亦可得到很好的拟合效果.因此，在对模型进行修正时采用指数函数来考虑冻融损伤对氯离子扩散系数的加速作用，即：

式中：k为氯离子扩散系数与冻融损伤因子的拟合系数，一般混凝土水灰比越大，k值越大.

3 表面剥落影响

混凝土表面剥落是伴随着冻融损伤而发生的冻害现象.Matala［13］通过盐冻试验研究了混凝土养护龄期、水化龄期、含气量和抗压强度对表面剥落的影响.Vesikari［14］在此基础上，通过现场调查数据拟合出混凝土年剥落率表达式，即：

式中：r为混凝土冻融时的年剥落率，mm／a；a 为混凝土的含气量，%；fcu为混凝土28d立方体抗压强度，MPa；Ccur为养护时间影响系数；Cage为硅灰、矿渣和粉煤灰等掺合料影响系数；Cenv为环境影响系数，文献［15］给出了不同环境类别下Cenv的建议值，如表1所示.

当混凝土结构服役一定年限后，混凝土表面年剥落率r 可近似认为不变，则表面剥落深度可表示为：

式中：Δx 为混凝土表面剥落深度，mm；T 为混凝土结构的服役年限，a.

由于干湿交替的影响，氯离子在未剥落的混凝土中传输，在空间分布上仍存在对流区和扩散区，其中对流区的深度与氯离子、水分子等在表层混凝土中的传输有关，可根据统计给出.欧洲标准BRPRCT95－0132，E95－1347［16］认为，正常情况下对流区深度为14mm；金伟良等［17］通过对海港码头的现场调查，拟合得到表面对流区深度为8～10mm.

表1 环境分类与环境影响系数取值Table 1 Classification of environments and values of environmental coefficient［15］

综上所述，基于混凝土冻融损伤和表面剥落的氯离子扩散模型修正为：

式中：Csc为对流区和扩散区界面处的氯离子含量；Xc为对流区深度.

4 模型验证与应用

4.1 模型验证

北京西直门旧立交桥建成于1980 年底，1999年3月因混凝土盐冻破坏和钢筋锈蚀等原因改建.原立交桥桥面板混凝土设计水灰比mw／mc＝0.54，混凝土芯样的抗压强度为40.2MPa.根据立交桥服役环境确定环境影响系数和拟合参数取值.其中，养护时间影响系数Ccur和矿物掺合料影响系数Cage均取1，环境影响系数Cenv取非常严酷环境的中值，即120，代入式（4），（5）计算得到使用18a后的混凝土表面剥落深度为7.2mm；氯离子扩散系数与冻融损伤因子的拟合系数k参照同水灰比混凝土冻融试验取2.7；混凝土冻融损伤因子ω 取0.4；衰减指数m参照文献［18］中的建议公式对普通混凝土取0.2；氯离子结合能力R 按普通混凝土取2；对流区深度Xc取10 mm.标准试验条件下的氧离子扩散系数D0仅与混凝土成分有关，本文按文献［18］中的建议公式计算：

经计算，28d龄期混凝土的氯离子扩散系数D0为17.22×10－12m2／s.

图1是桥面板混凝土芯样中氯离子含量分布的实测值（用试验点表示）和Fick基准模型、本文修正模型的预测结果（用虚线、实线表示）.按照美国混凝土学会（ACI）关于普通混凝土中氯离子含量的限定（0.1%～0.2%），此处假定桥面板混凝土初始氯离子含量为0.1%（相对于水泥质量）.结果表明，随着距混凝土表面深度x 的增加，Fick基准模型的拟合结果与实测数据差别较大.本文修正模型的预测结果，除了在对流区和扩散区界面处的氯离子含量有偏差外，在其他深度处与实测值基本一致，表明本文修正模型是合理的.

图1 西直门旧立交桥桥面板混凝土氯离子含量分布Fig.1 Distribution of chloride content（by mass）in bridge decks of Xizhimen cloverleaf

4.2 模型应用

胶州湾海底隧道是中国自行建造的第2条海底隧道，位于青岛的市南区团岛和黄岛区薛家岛的窟窿山之间.隧道设计时，已就其复杂的服役环境条件，给出衬砌混凝土的耐久性设计参数［19］.如衬砌混凝土配合比为m（水泥）∶m（矿粉）∶m（粉煤灰）∶m（砂）∶m（石）∶m（水）＝250∶145∶75∶730∶1 095∶155.混凝土含气量2.7%（体积分数），28d立方体抗压强度62.2MPa.混凝土初始氯离子含量为0.013%～0.014%，靠近空气侧钢筋保护层厚度设计值为60mm.

青岛1a中日最低气温低于－5℃的累积天数平均为28d.按100a服役年限计算，混凝土处于－5℃环境下的天数为2 800d.参考李金玉等［20］所建立的水冻试验方案，即室内1次快速冻融循环相当于自然条件下10～15次冻融循环，则隧道洞口段衬砌混凝土的快速冻融循环次数应达到190～280次.为安全考虑，设计快速冻融循环次数为300次.

根据隧道洞口段衬砌混凝土的服役环境确定环境影响系数Cenv和拟合系数k的取值.其中，养护时间影响系数Ccur取1，矿物掺合料影响系数Cage经计算取1.34，环境影响系数Cenv取严酷环境最大值，即80，代入式（4），（5）计算得到100a服役年限的表面剥落深度为13.9mm；氯离子扩散系数与冻融损伤因子的拟合系数k参照同水灰比混凝土冻融试验取2.0；混凝土冻融损伤因子取0.37；衰减指数m 参照文献［18］中的建议公式取0.6；氯离子结合能力对高性能混凝土取8；对流区深度取10mm；混凝土的扩散系数D0参照文献［21］中隧道左线和右线沿施工里程实测的氯离子扩散系数，并考虑了95%保证率，实际取值3.6×10－12m2／s.

采用本文修正模型计算后可知，100a后氯离子含量累积到钢筋锈蚀临界值时的扩散区深度为25.5mm，考虑对流区深度Xc和混凝土表面剥落深度Δx 的影响，满足100a服役寿命所需要的混凝土保护层厚度至少应为49.4mm，小于保护层厚度设计值（60mm），满足设计要求.此外，为了解衬砌混凝土的实际保护层厚度，文献［21］对隧道左线和右线已浇注衬砌混凝土1，2m 高程的混凝土保护层厚度的偏差值进行了调查统计，如图2所示.由图2可以看出，隧道左线偏差值为－6～15mm，右线偏差值为－4～15 mm.按保护层厚度最大负偏差为－6mm，得出实际最小保护层厚度为54mm，仍满足冻融环境下所需的保护层厚度设计要求.

图2 海底隧道衬砌混凝土保护层厚度偏差Fig.2 Cover thickness deviation of lining concrete in Jiaozhou bay subsea tunnel［21］

5 结论

（1）基于Fick第二定律，考虑混凝土氯离子结合能力以及氯离子含量对时间的依赖性，针对盐冻环境下混凝土氯离子扩散能力与冻融损伤的动态相关性，推导出了考虑冻融损伤的氯离子扩散模型.

（2）借助工程调查得到的混凝土表面剥落深度计算式，建立了同时考虑混凝土冻融损伤和表面剥落的氯离子扩散模型.该模型形式简单、参数少，且不需要大量室内试验结果，避免了室内试验环境与实际服役环境不符的问题，便于工程应用.

（3）利用西直门旧立交桥桥面板混凝土氯离子含量的实测数据，对本文修正模型进行了工程验证，其效果明显优于Fick基准模型，证明了本文修正模型的合理性与适用性.

（4）基于工程实际调查数据，应用本文修正模型，可以实现盐冻环境下已建混凝土结构的耐久性验证或耐久性再设计.

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