基于空间约束和改进果蝇算法融合的图像分割

令狐蓉

(中北大学 信息与通信工程学院，山西 太原 030051)

图像分割是指根据像素特征将图像划分成不同区域，使不同区域之间的差异尽可能明显，使目标与背景相分离，为计算机视觉的后续处理提供参考依据［1］。目前图像分割主要有以下方法:区域增长算法、边缘检测分割算法、阈值分割算法、聚类分割算法等等［2］。区域增长算法根据相邻小区域特征之间的差异实现图像分割，对图像灰度值相近的区域需要多次分割，分割效率低，而且对噪声比较敏感［3］。边缘检测算法根据周围像素是否有阶跃变化实现图像分割，对于边缘灰度值过渡比较明显的图像，分割效果较好，但是对于边缘灰度变化不明显，模糊不清的图像，分割精度低［4］。阈值算法根据图像灰度值将图像划分为目标和背景图像，具有简单、易实现等优点，对双峰直方图的图像分割精度高，但是其对噪声十分敏感，对包含噪声图像分割效果不理想，误分率较高［5］。聚类算法是一种基于模糊集理论的图像分割算法，利用隶属度考虑各种因素的影响，解决了图像信息的不确定性和模糊性等难题［6］。

模糊C 均值聚类算法FCM 在1974 年由Dunn 提出，并由Bezdek 加以推广，并获得了广泛的应用。但FCM 算法有个明显的缺点就是对噪声十分敏感，并且不包含邻域信息。针对FCM 算法的缺点，DZUNG［7］提出了一种新的算法，在原有目标函数中添加一个约束项，使得目标函数在迭代过程中，相邻的像素趋于同一类，这种算法被称之为RFCM 算法。经过多年的努力，有学者在聚类中心初始值的选择过程中融入了群智能优化算法，出现了基于粒子群算法、果蝇算法、蛙跳算法、人工蜂群算法与FCM 聚类算法相结合的图像分割算法，取得了不错的分割效果［8-10］，但是这些算法均存在各自的不足，如寻优速度慢、易出现“早熟”现象等［11］。为了提高图像的分割精度，提出一种改进果蝇算法(IFOA)和模糊C 值聚类算法(FCM)相融合的图像分割算法(IFOA-FCM)，并通过大量的实验进行检验。

本文提出一种新的算法，该算法将RFCM 算法与IFOA算法相结合，从两个方面分别对FCM 算法进行改进，在传统算法的基础上，既考虑了像素间的邻域信息，又优化了初始聚类中心，使图像分割更准确，效率更高。

1 模糊C 均值聚类分割算法(FCM)描述

FCM 算法是一种基于迭代的优化算法，它是通过多次修改隶属度矩阵和聚类中心，使被划分在同一类的样本点之间的相似度最大，被划分在不同类的点之间的相似度最小，同时使得目标函数达到最小。FCM 聚类算法由于其方便实现，结果较好，在图像分割领域获得了广泛应用。然而FCM仅仅根据样本特征间的欧氏距离进行聚类，并未优化样本特征，所以该算法对样本特征比较依赖。另外，传统的FCM算法在进行图像分割时没有考虑图像中像素的邻域信息，使得其对噪声比较敏感。所以该算法存在一定的局限性。

2 改进算法描述

2.1 空间约束

相邻像素之间的相关性是图像的重要特征之一，FCM算法没有考虑到相邻像素之间的信息，而是将样本点看成是孤立的点，使得图像分割对噪声较为敏感，针对这一问题，文献提出了一种优化FCM 距离公式的算法，它将一个带有空间邻域信息的惩罚项加入公式，该算法被命名为RFCM［9］，其目标函数如下:

设某一像素点为pj，式中oj是像素点pj的领域且不包括pj，Rk={1，2，…，c}{k}参数β 控制目标函数最小化与平滑隶属度之间的平衡。

惩罚项中的ujk，表示像素点pj对第k 类的隶属度，ulr表示点pj的领域点对于除k 类其他类的隶属度，当pj属于某一类k，即ujk较大，同时pj的邻域点对于其他类的隶属度较小，即同时ulr较小，惩罚项可取得最小值，反之亦然。图1所示为在不同的m 取值情况下，惩罚项与ujk和ulr的关系，可以看出两者都取较大值时，即相邻像素点属于不同类，惩罚项变大。于是整体上相邻点趋于同一类时，惩罚项可取得最小值，这种算法在图像分割结果上更多考虑邻近像素间的相互作用。

图1 m 取不同值时惩罚项大小的变化

2.2 改进果蝇优化算法(IFOA)

果蝇优化算法(FOA)是一种基于果蝇觅食行为推演出来的智能寻优算法。该算法中果蝇群体在进化中采用固定步长，制约了算法的收敛性能和稳定性能，为防止FOA 算法陷入局部最优，提高收敛速度及收敛精度，需要选择合适的进化迭代步长。本文提出了一种改进果蝇优化算法(IFOA)，其果蝇进化步长不再固定，自适应地根据上一代的最优味道浓度和当前迭代次数来调整步长大小。

·自适应步长调整策略

考虑当前进化程度即当前迭代次数与最大迭代次数之间的关系，对果蝇的进化移动步长hi设置如下:

其中，m 为调节因子其取值范围在0～1 之间;bestSi－1是上一代的群体最优味道浓度判断值;k 为限制因子，其取值范围在0～1 之间;t 为当前迭代次数;tmax为最大迭代次数;hmin为步长的最小值;p 为大于1 的整数，可视具体情况取值范围为［1，30］。则，果蝇个体的搜索距离RrandomValue 为:

果蝇个体利用嗅觉搜寻食物的随机方向与距离更改为:

这样，自适应步长hi既考虑了上一代的最优味道浓度判断值，又考虑了迭代的进化而得到的收敛，使果蝇的移动步长随着迭代的进行而自适应改变，在算法初期步长较大，可以避免算法过早陷入局部最优，为了使算法在后期快速收敛，迭代后期的步长自适应减小，如此便能获得高精度的全局最优解。

2.3 本文算法

本文提出了一种基于空间约束的改进FCM 图像分割算法RFCM-IFOA，该算法是在其目标函数中加入一个包含空间邻域信息的约束项，同时，提出了一种新的选择初始聚类中心的方法，完成图像分割。该算法从两个方面对传统FCM 算法优化，使得分割效果更优越，具有更强的鲁棒性。

3 仿真实验

3.1 仿真环境

为了测试RFCM-IFOA 图像分割算法的有效性和优越性，选择原始Lena 图像和含噪Lena 图像作为仿真对象，它们具体如图2 所示。为了使RFCM-IFOA 算法的结果更具说服力，选择传统FCM 算法、RFCM 算法、IFOA 算法进行对比实验，分析它们的分割正确率和分割效率。IFOA 中的步长调节因子m=0.8，限制因子k=0.2，p=5，群体规模30。

图2 仿真对象

3.2 结果与分析

3.2.1 主视效果对比

对于图2 中的2 类图像，FCM 算法、RFCM 算法、IFOA算法、RFCM-IFOA 算法的分割结果如图3，图4 所示。从图3，图4 可以看出，相对于FCM 算法、RFCM 算法、IFOA 算法，IFOA-FCM 算法分割更细微，可以充分保持图像细节信息，边缘更加连续和清晰，对噪声具有稳健性，可以有效抑制噪声对图像分割结果的不利影响，鲁棒性更强，分割效果得到了显著的提高。

图3 原始Lena 图像的分割结果

图4 含噪Lena 图像的分割结果

3.2.2 客观指标评价

为了更加客观、科学地评价各类图像算法的分割效果，选择图像分割正确率(R)对各种算法的分割结果进行定量分析，其定义如下:

式中，ETP表示专家分割结果;EP表示算法分割结果与专家分割结果的交集。

FCM 算法、RFCM 算法、IFOA 算法、RFCM-IFOA 算法的分割正确率如表1 所示。从表1 可知，RFCM-IFOA 算法的分割正确率要远远高于其他算法。这主要由于FCM 算法对初始聚类中心敏感、易获得局部最优解，导致分割误差较大，图像分割的正确率低;RFCM 算法添加了约束项，分割效果有所提高;IFOA 能够选择最优初始聚类中心，分割效果较好;而RFCM-IFOA 算法将更多优有点结合起来，使分割效果显著提高，尤其对噪声图像的分割结果优势更加明显。

表1 IFOA-FCM 算法与其它算法的分割正确率对比

4 结束语

针对传统FCM 算法在图像分割过程的一些局限性，本文提出一种新的算法RFCM-IFOA，该算法从两个方面对FCM 进行改进:1)利用相邻像素之间的邻域信息进行空间约束，调整隶属度矩阵，使目标函数最小;2)利用改进果蝇算法选择模糊均值聚类算法的最优初始聚类中心。仿真实验结果表明，RFCM-IFOA 算法不仅提高了图像分割的准确性，具有较强的鲁棒性，而且克服了FCM 算法对图像细节难以分割的缺点，改善了图像分割的效率，应用价值更高。

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